不規則な形状の面積を計算する方法は？

面積を計算する必要があるループ線セグメントのコレクションによって定義された部屋オブジェクトがあります。クラスは次のように記述できます（擬似コードで）。

class Point {
    float x; 
    float y;
    ...
    float distanceFrom(Point p);
}

class Segment {
    Point start;
    Point end;
    ...
    float length();
}

class Room {
    List<Segment> walls;
    ...
    float area();
}

部屋の壁はどこでも交差することはできませんが、セグメントの端点と作成された「サブループ」も新しい部屋に分離されます。解は完全に正確である必要はなく（10％の誤差が許容されます）、あまり頻繁に計算されません（<1 / s）。

ガウスの靴ひも式を使用できます：

すべてのポイントのx座標を取得し、それらに次のポイントのy座標を乗算し、次に現在のポイントのy座標に次のポイントのx座標を乗算して結果から減算し、それらを合計面積に追加する必要があります。すべてのポイントでこれを行った後、合計面積を半分にして、ポリゴンの実際の面積を取得します。現在のポイントが最後のポイントである場合、次が最初です。

A = 0

for (i = 0; i < points.length; i++) do

    A += points[i].x * points[(i + 1) % points.length].y - points[i].y * points[(i + 1) % points.length].x

end

A /= 2

モンテカルロ法も使用できます。

。

ここで誰かがこの方法を使用して円領域を見つけ、それを使用してパイを計算しますhttps://www.youtube.com/watch?v=VJTFfIqO4TU

別のアプローチ：しないでください。

代わりに：

while (Segments.Count > 3)
{
    Segment A = Segments[Segments.Count - 2];
    Segment B = Segments[Segments.Count - 1];
    Segment C = new Segment(B.End, A.Start);
    Triangle T = new Triangle(A, B, C);
    Segments[Segments.Count - 2] = C;
    Segments.RemoveAt(Segments.Count - 1);
    if (B is inside the new shape Segments)
        Area -= T.Area;
    else
        Area += T.Area;
}
Area += new Triangle(Segments[0], Segments[1], Segments[2]).Area;

基本的に、三角形を切り落とします。三角形の面積は単純です。そのため、残りのセグメント数を1つ減らしました。残っているものが三角形になるまで繰り返します。