移動する円で掃引される2Dグリッドセルを見つける方法は？

私は2Dグリッドに基づいてゲームを作成しています。一部のセルは通過可能で、一部は通過できません。動的オブジェクトは、グリッドに関係なく連続的に移動できますが、通行できないセルと衝突する必要があります。

グリッドに対してレイをトレースするアルゴリズムを作成しました。これにより、レイが交差するすべてのセルが得られます。ただし、実際のオブジェクトはポイントサイズではありません。私は現在、それらを円で表しています。しかし、動いている円をトレースするための効果的なアルゴリズムを理解できません。ここに私が必要なものの写真があります：

数字は、円がグリッドセルと衝突する順序を示します。誰かがこれらの衝突を見つけるアルゴリズムを知っていますか？できればC＃で。

更新円は単一のグリッドセルよりも大きい場合があります。

移動方向に接する円上の点からストロークを描くことを選択するので、あなたの描画は少し誤解を招くと思います。あなたのグリッドのエッジへの衝突は、あなたのサークルのトップと左のポイントがエッジに触れたときに起こっていることがわかります。

ましょCはあなたの中心であるとrは半径ので、P」 = C +（R、0）とP」 = C +（0、r）を。

場合はDがあなたの方向ベクトル（ベルソル）で次の2つのラインを持っています：

R '= D・t + P'、

R "= D・t + P"

これらの線と方程式の線との交点を見つける必要があります。

y = iとy = i がグリッドのエッジです！

解決策は、あなたが見つけるでしょう。あなたは、単にxまたはRのYコンポーネント」とR」を考慮しなければならないので簡単ですトン各insersectionのための値を、そしてthooseのためのポイントトンによるS、単にソートそれらのポイントトンとあなた完了しました。

交点が分かれば、どのセルがヒットしたか簡単に言えると思います。

これは、r <1（セルの幅と高さ）の場合に機能します。

P 'とP "について検討するだけで、他のケースでも機能します。TOPとLEFTを選択するのは、方向が異なるためです。BOTTOMとRIGHTは、反対方向と見なす必要があります。その理由を理解してください。

今、この画像を見てください：

円は単一のセルよりも大きく、描画と同じ方向に進んでいると考えられます。P1は最初に接触するポイント、P2は2番目、P3は下半分にあるため役に立たない。あなたがする必要があるのは、前に見たようにP1とP2から光線を投じて、垂直線に対して同じことをすることです。

一般に、TOPとLEFTに加えて、光線を放つ場所から他の開始点があります。円が大きいほど、照射する光線が多くなります。

正直に言うと、幾何学的な考慮を払ってすべての光線を放つことを避けることができますが、それによって状況がわかりにくくなる可能性があります。

レイコリジョンアルゴリズムを使用する場合は、各サークルで8つのポイントを選択し（45度刻みで、正方形のグリッドに合わせて）、対応するポイント間でレイコリジョンを使用します（つまり、1つの頂点から）もう一方の上に丸を付けます）。これらすべてのレイ衝突の和集合は、交差するセルのセット全体です。

おそらくこれを少し改善することができます-たとえば、1つの円の中心から他の円の中心までの線分を使用しますが、円の半径によって両側を延長し、平行線分を円の端にある両側。

これが完全なアナロジーであると言っているわけではありませんが、ブレゼンハムのラインアルゴリズムについて考えるかもしれません。このアルゴリズムまたはその拡張機能の1つを変更すると、特に他の投稿やコメントと組み合わせる場合に役立つことがあります。通常、このアルゴリズムは順序付けとは関係ありませんが、かなり簡単に追加できると思います。