デュアルコンターリング-特徴点の検索、法線オフ

このチュートリアルに従って、デュアルコンタリングを実装してい ますhttp://www.sandboxie.com/misc/isosurf/isosurfaces.html

私のデータソースはグリッド16x16x16です。私はこのグリッドを下から上、左から右、近くから遠くまで行き来しています。

グリッドのインデックスごとに、キューブ構造を作成します。

public Cube(int x, int y, int z, Func<int, int, int, IsoData> d, float isoLevel) {
            this.pos = new Vector3(x,y,z);
            //only create vertices need for edges
            Vector3[] v = new Vector3[4];
            v[0] = new Vector3 (x + 1, y + 1, z);
            v[1] = new Vector3 (x + 1, y, z + 1);
            v[2] = new Vector3 (x + 1, y + 1, z + 1);
            v[3] = new Vector3 (x, y + 1, z + 1);
            //create edges from vertices
            this.edges = new Edge[3];
            edges[0] = new Edge (v[1], v[2], d, isoLevel);
            edges[1] = new Edge (v[2], v[3], d, isoLevel);
            edges[2] = new Edge (v[0], v[2], d, isoLevel);
        }

グリッドをトラバースする方法により、4つの頂点と3つのエッジのみを確認する必要があります。この図では、頂点2、5、6、7が私の頂点0、1、2、3に対応し、エッジ5、6、10が私のエッジ0、1、2に対応しています。

エッジは次のようになります。

    public Edge(Vector3 p0, Vector3 p1, Func<int, int, int, IsoData> d, float isoLevel) {
        //get density values for edge vertices, save in vector , d = density function, data.z = isolevel 
        this.data = new Vector3(d ((int)p0.x, (int)p0.y, (int)p0.z).Value, d ((int)p1.x, (int)p1.y, (int)p1.z).Value, isoLevel);
        //get intersection point
        this.mid = LerpByDensity(p0,p1,data);
        //calculate normals by gradient of surface
        Vector3 n0 = new Vector3(d((int)(p0.x+1),   (int)p0.y,      (int)p0.z       ).Value - data.x,
                                 d((int)p0.x,       (int)(p0.y+1),  (int)p0.z       ).Value - data.x,
                                 d((int)p0.x,       (int)p0.y,      (int)(p0.z+1)   ).Value - data.x);

        Vector3 n1 = new Vector3(d((int)(p1.x+1),   (int)p1.y,      (int)p1.z       ).Value - data.y,
                                 d((int)p1.x,       (int)(p1.y+1),  (int)p1.z       ).Value - data.y,
                                 d((int)p1.x,       (int)p1.y,      (int)(p1.z+1)   ).Value - data.y);
        //calculate normal by averaging normal of edge vertices
        this.normal = LerpByDensity(n0,n1,data);
    }

次に、すべてのエッジの符号の変化をチェックします。エッジが存在する場合は、周囲のキューブを見つけて、それらのキューブの特徴点を取得します。

これで機能ポイントを立方体の中心に設定すると機能し、ブロック状のマインクラフトの外観になります。しかし、それは私が望んでいることではありません。

特徴点を見つけるために、私はこの投稿のようにそれをしたかった：https : //gamedev.stackexchange.com/a/83757/49583

基本的に、頂点はセルの中心から開始します。次に、頂点から各平面に取られたすべてのベクトルを平均し、その結果に沿って頂点を移動し、この手順を固定回数繰り返します。結果に沿って約70％移動すると、最小限の反復で安定します。

だから私は飛行機のクラスを得ました：

private class Plane {

        public Vector3 normal;
        public float distance;

        public Plane(Vector3 point, Vector3 normal) {
            this.normal = Vector3.Normalize(normal);
            this.distance = -Vector3.Dot(normal,point);
        }

        public float Distance(Vector3 point) {
            return Vector3.Dot(this.normal, point) + this.distance;
        }

        public Vector3 ShortestDistanceVector(Vector3 point) {
            return this.normal * Distance(point);
        }
 }

そして、特徴点を取得する関数。ここでは、各エッジに1つずつ、3つの平面を作成し、中心までの距離を平均化します。

 public Vector3 FeaturePoint {
            get {
                Vector3 c = Center;
 //                 return c; //minecraft style

                Plane p0 = new Plane(edges[0].mid,edges[0].normal);
                Plane p1 = new Plane(edges[1].mid,edges[1].normal);
                Plane p2 = new Plane(edges[2].mid,edges[2].normal);

                int iterations = 5;
                for(int i = 0; i < iterations; i++) {
                    Vector3 v0 = p0.ShortestDistanceVector(c);
                    Vector3 v1 = p1.ShortestDistanceVector(c);
                    Vector3 v2 = p2.ShortestDistanceVector(c);
                    Vector3 avg = (v0+v1+v2)/3;
                    c += avg * 0.7f;
                }

                return c;
            }
        }

しかし、機能していません。頂点はあちこちにあります。エラーはどこにありますか？エッジ頂点の法線を平均化することで、実際にエッジ法線を計算できますか？データソースとして整数グリッドしかないので、エッジの中点で密度を取得できません...

編集：私はここでもhttp://www.mathsisfun.com/algebra/systems-linear-equations-matrices.html を見つけました。これは、行列を使用して3つの平面の交差を計算できることです 。少なくともそれが私が理解した方法です。このメソッドを作成しました

 public static Vector3 GetIntersection(Plane p0, Plane p1, Plane p2) {              
            Vector3 b = new Vector3(-p0.distance, -p1.distance, -p2.distance);

            Matrix4x4 A = new Matrix4x4 ();
            A.SetRow (0, new Vector4 (p0.normal.x, p0.normal.y, p0.normal.z, 0));
            A.SetRow (1, new Vector4 (p1.normal.x, p1.normal.y, p1.normal.z, 0));
            A.SetRow (2, new Vector4 (p2.normal.x, p2.normal.y, p2.normal.z, 0));
            A.SetRow (3, new Vector4 (0, 0, 0, 1));

            Matrix4x4 Ainv = Matrix4x4.Inverse(A);

            Vector3 result = Ainv * b;
            return result;
        }

このデータで

        Plane p0 = new Plane (new Vector3 (2, 0, 0), new Vector3 (1, 0, 0));
        Plane p1 = new Plane (new Vector3 (0, 2, 0), new Vector3 (0, 1, 0));
        Plane p2 = new Plane (new Vector3 (0, 0, 2), new Vector3 (0, 0, 1));

        Vector3 cq = Plane.GetIntersection (p0, p1, p2);

（2.0、2.0、2.0）で交差を計算するので、正しく動作すると思います。それでも、正しい頂点ではありません。僕の常態だと思う。

まず、法線が前方/後方/中央の差異から計算される場合、法線はまったく問題ありません。問題は、FeaturePoint関数で中心点を誤った方向に移動したため、最小値から遠ざかっていることです。

Vector3 c = Center;
Plane p0 = new Plane(edges[0].mid,edges[0].normal);
Plane p1 = new Plane(edges[1].mid,edges[1].normal);
Plane p2 = new Plane(edges[2].mid,edges[2].normal);

int iterations = 5;
for(int i = 0; i < iterations; i++) {
    Vector3 v0 = p0.GetDistanceToPoint(c) * edges[0].normal;
    Vector3 v1 = p1.GetDistanceToPoint(c) * edges[1].normal;
    Vector3 v2 = p2.GetDistanceToPoint(c) * edges[2].normal;
    Vector3 avg = (v0+v1+v2)/3;
    c -= avg * 0.7f; // Error was here!
}
return c;

これは、コードがポイントに収束せず、ボクセルボックスから飛び出すために発生しました。誰かがデュアル輪郭を説明できるのかどうかわかりませんか？は、点が平面に投影される投影アプローチを使用することを目的としていました。

distance = Vector3.Dot(point - origin, normal);
projectedPoint = point - distance * normal;

しかし、それは同じ方法です。プロジェクションを元のコードに書き換えると、次のような結果になります。

    Vector3 v0 = c - p0.GetDistanceToPoint(c) * edges[0].normal;
    Vector3 v1 = c - p1.GetDistanceToPoint(c) * edges[1].normal;
    Vector3 v2 = c - p2.GetDistanceToPoint(c) * edges[2].normal;
    c = (v0+v1+v2)/3;

これは次のように書き換えることができます。

    Vector3 v0 = p0.GetDistanceToPoint(c) * edges[0].normal;
    Vector3 v1 = p1.GetDistanceToPoint(c) * edges[1].normal;
    Vector3 v2 = p2.GetDistanceToPoint(c) * edges[2].normal;
    c = c - (v0+v1+v2)/3;

したがって、最初のコードになります。3つの非平面に点を投影すると、図に示すように各面から点までの距離が最小になるため、点は徐々に最小に向かって収束します。

赤い点は特徴点を示し、青い線は法線を示し、紫色の点は平面に投影された点を示します。また、係数0.7を使用しないと収束が速くなるため、係数0.7を使用する必要はありません。この方法を使用する場合、交差しない平面がある場合、アルゴリズムが機能しない可能性があることに注意してください。