ゴルフボールの軌道方程式に空気抵抗を追加する

VB.NET 2005で2Dゴルフゲームを開発していますが、ボールに影響を与えるはずの空気または風の抗力を実装する方法に行き詰まっています。

すでに私は発射物のためのこれらの方程式を持っています：

• $v_0$は、ヒットまたは発射されたときのゴルフボールの初速度

• 垂直成分と水平成分、ゴルフボールの速度：

  $$\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$$

• ゴルフボールの垂直および水平距離：

  $$\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$$

ゴルフボールの速度に適切に影響を与えるために、この式に空気抵抗をどのように追加しますか？私はそれを行う方法がわからない、誰かが同様の方程式で働いたことがありますか？

ドラッグや風のための閉じたフォームが存在するかどうかはわかりませんが、（すべての物理ライブラリが行うように）段階的にシミュレーションするのは非常に簡単です。

1. 初期条件を設定します。

   $$x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$$

2. 位置を更新：

   $$x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$$

   （dtは最後の更新からの経過時間、別名デルタ時間）

3. これらの速度ヘルパーを計算します。

   $$\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$$

   （はvの長さを表す）$\lvert v \rvert$$v$

4. 抗力を計算します。

   $$f_{drag} = c \times v^2$$

   （ここで、cは小さな摩擦係数です！）

5. 力を蓄積する：

   $$\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$$

   $mass$

6. 更新速度：

   $$v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$$

それは基本的にそれらの物理学を近似するためのオイラーの方法です。

コメントで要求されたシミュレーションの方法についてもう少し：

• $(t = 0)$

これは基本的に、tのすべての出現が0に置き換えられる基本的な軌道式と同じです。

• $KE = 0.5m(V^2)$$t$$v^2$

• $PE = m \times g \times y$

• $(x,y)$$t_1$$t = 0$$t = t_1$

• $(x,y)$$t_1$$t_2$$t_1 \lt t_2$$t_1$$t_2$

疑似コード：

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate