注：以下のすべては、ボールの表面に摩擦がないことを前提としています（そのため、ボールが回転したり、跳ね返ったりすることはありません）。
衝突の瞬間に、ボールはコーナーに触れます。固体オブジェクトが衝突すると、いわゆる表面法線に沿って、つまり衝突点で表面に垂直に力が作用します。
ボールなので、表面に垂直な方向はボールの中心に向かっています。さて、力の方向はわかっています。その大きさはどうですか？弾性衝突（および長方形は移動できない）を想定すると、ボールは衝突したのと同じ速度で跳ね返らなければなりません。
（nDx、nDy）を衝突後の速度、（oDx、oDy）衝突前の速度、（x、y）衝突点でのボールの位置とします。さらに、ボールが衝突するコーナーが（0,0）にあると仮定します。
洞察を公式として表現すると、
(nDx, nDy) = (oDx, oDy) + c * (x, y)
length (nDx, nDy) = length (oDx, oDy)
次と同等です：
nDx = oDx + c * x
nDy = oDy + c * y
nDx^2 + nDy^2 = oDx^2 + oDy^2
最後の式に最初の2つの式を代入すると、次のようになります。
(oDx + c * x)^2 + (oDy + c * y)^2 = oDx^2 + oDy^2
二項トーレムを使用した拡張
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
収量：
oDx^2 + 2 * oDx * c * x + (c * x) ^ 2 + oDy^2 + 2 * oDy * c * y + (c * y) ^ 2 = oDx^2 + oDy^2
2 * oDx * c * x + 2 * oDy * c * y + (c * x) ^ 2 + (c * y) ^ 2 = 0
(2 * oDx * x + 2 * oDy * y) * c + (x^2 + y^2) * c^2 = 0
この2次方程式にcは2つの解があり、そのうちの1つは0です。明らかに、衝突の結果としてボールの方向が変化するため、明らかにそれは私たちの関心のある解ではありません。他の解決策を得るために、両側をcで割って以下を取得します。
(2 * oDx * x + 2 * oDy * y) + (x^2 + y^2) * c = 0
あれは：
c = -(2 * oDx * x + 2 * oDy * y) / (x^2 + y^2)
要約すると、次のとおりです。
c = -(2 * oDx * x + 2 * oDy * y) / (x^2 + y^2)
nDx = oDx + c * x
nDy = oDy + c * y
編集：コード内：
if (collision) {
float x = ballX - cornerX;
float y = ballY - cornerY;
float c = -2 * (ballDx * x + ballDy * y) / (x * x + y * y);
ballDx = ballDx + c * x;
ballDy = ballDy + c * y;
}
いくつかの実装上の考慮事項：シミュレーションステップの後、ボールの位置で（x、y）を近似できますが、この近似によりたわみの角度が変わるため、非常に顕著になるため、シミュレーションステップは非常に細かくする必要があります（おそらく、ボールはステップごとに直径の1/20を超えて移動しません）。より正確な解を求めるには、衝突が発生する時間を計算し、その時点でそのシミュレーションステップを分割します。つまり、衝突点までの部分ステップと、残りのステップに対して別の部分ステップを実行します。
編集2：影響点の計算
rを半径、（x0、y0）位置、（dx、dy）シミュレーションステップの開始時のボールの速度とします。簡単にするために、問題のコーナーが（0,0）にあると仮定します。
私たちは知っています：
(x,y) = (x0, y0) + (dx, dy) * t
欲しい
length(x,y) = r
あれは
(x0 + dx * t) ^ 2 + (y0 + dy * t) ^ 2 = r^2
x0^2 + 2 * x0 * dx * t + dx^2 * t^2 + y0^2 + 2 * y0 * dy * t + dy^2 * t^2 = r ^ 2
(dx^2 + dy^2) * t^2 + (2 * x0 * dx + 2 * y0 * dy) * t + (x0^2 + y0^2 - r^2) = 0
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a b c
それはtの二次方程式です。その判別式
D = b^2 - 4 * a * c
負であり、解決策はありません。つまり、現在のコースでボールがコーナーに到達することはありません。それ以外の場合、その2つの解は
t1 = (-b - sqrt(D)) / (2 * a)
t2 = (-b + sqrt(D)) / (2 * a)
衝突が始まった時間、つまり早い時間に興味がありt1ます。
あなたの方法は次のようになります：
// compute a,b,c and D as given above
if (D >= 0) {
t = (-b - sqrt(D)) / (2 * a);
if (0 < t && t <= ts) {
// collision during this timestep!
x = x + t * dx;
y = y + t * dy;
ts = ts - t;
// change dx and dy using the deflection formula
}
}
x = x + ts * dx;
y = y + ts * dy;
