式をSOPからPOSに変換してブール代数に戻す方法は？

ブール代数で積和（SOP）式を積和（POS）形式に変換する方法とその逆の方法

例：F = xy '+ yz'

最も簡単な方法は、k-mapに変換し、POSを取得することです。あなたの例では、あなたは持っています：

  \ xy
 z \  00    01    11    10
    +-----+-----+-----+-----+
 0  |     |  x  |  x  |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+
 1  |     |     |     |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+

この場合、左の列を除外すると（x + y）、下の2つの中央のボックスを除外すると（z '+ y'）が得られ、（x + y）（z '+ y'）の答えが得られます。

F = XY '+ YZ' それはであるSOPのフォーム

これは、次のような単純なブール代数手法を使用して解決することもできます。

分配法則の適用：-F =（xy '）+ y 。z '

F =（xy ' + y）。（xy '+ z'）POS形式に変換されます。

別の方法は、与えられた式をほめるだけです。

As：xy '+ yz'

その賛辞を取る：
（xy '+ yz'） '

=（xy '）'。（yz '）' {De Morgans Lawの（a + b） '= a'.b'}を使用する}

=（x '+ y）（y' + z）

どちらもPOSフォーム...！

DeMorganの法則を2回使用します。

一度法律を適用します。

F' = (xy' + yz')'
   = (xy')'(yz')'
   = (x'+y)(y'+z)
   = x'y' + x'z + yy' + yz
   = x'y' + x'z + yz

再申請：

F=F''
 =(x'y'+x'z+yz)'
 =(x'y')'(x'z)'(yz)'
 =(x+y)(x+z')(y'+z')
 =(x+y)(y'+z')

wolframalpha.comを使用して回答を確認します

xy '+ yz'

（x + y）（y '+ z'）

編集：ブール代数のコンセンサスの法則により、答えをもう1ステップ簡略化できます

手作業で作業を確認したい場合は、ロジックフライデーのようなプログラムを使用できます。

最小値/総和[SOP]条件および最大値/総和[POS]条件であるため、カルノーマップ（Kマップ）を使用できます。

SOPの場合、1をペアにしてSOPにペアリングの方程式を記述します。0をペアにしてPOS形式で方程式を記述することで、POSに変換できます。

$x \cdot y \cdot z$$x+y+z$

論理積正規形：1次論理からの変換の手順を参照してください。

この手順は一次論理のより一般的なケースをカバーしていますが、命題論理は一次論理のサブセットです。

一次論理を無視して単純化すると、次のようになります。

• 影響を排除する
• DeMorganの法則を適用して否定を内側に移動する
• 論理積を介して選言を分散

入力がすでにDNF（別名SOP）にある場合は、明らかに、最初のステップと2番目のステップは適用されません。

x = ab'c + bc 'とします

x '=（ab'c + bc'） '

デモルガンの定理により、x '=（a' + b + c '）（b' + c）

x '= a'b' + a'c + bb '+ bc + c'b' + c'c

x '= a'b' + a'c + bc + c'b '

DeMorganの定理を再び使用して、x =（a'b '+ a'c + bc + c'b'） '

x =（a + b）（a + c '）（b' + c '）（c + b）