バッテリーの等価容量を計算する方法は？

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私は1.25V 2Ahバッテリーを使用していますが、各バッテリーの定格電圧が2.7Vの等価容量を計算しようとしています。これは私がやったことです：

バッテリーの仕事= $1.25V \cdot 2A \cdot 3600s = 9000J$

コンデンサ仕事の方程式から：

W = 0.5 \cdot C \cdot V^{2}

$W = 0.5 \cdot C \cdot V^2$

9000 J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7 V^{2}

$9000J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7V^2$

C = 2469.1358 F

$C=2469.1358F$

これは正しいです？

capacitor capacitance

— user36337
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いいえ、正しくありません。8桁の有効桁数までの静電容量値を知る方法はまったくありません！それについて考えてください。ある程度の温度変化でも、10 ** 8の1つの部分よりもバッテリーの蓄積エネルギーの変化が大きくなります。もちろん、初期の精度はこれにかなり近いものではありません。あなたの結論は単にばかげています。

— Olin Lathrop

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Olinは、計算に高度な精度を使用することが不可欠でなかった場合の方法に、徹底的に対処しています。彼があなたの答えが馬鹿げていると言ったとき、彼はあなたがしたことの一般原則が間違っていたと言っているのではなく、あなたがそれを述べた通りに、本質的にあなたを誤解させています。コンデンサのエネルギー含有量の式は正しいです。エネルギーがすべて使用可能かどうかは、別の問題です。バッテリーのエネルギー式は、理想的なバッテリーに適しています。

— ラッセルマクマホン

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計算したのは等価容量ではなく、2.7Vで9kJのエネルギーを貯蔵するために必要な容量です。

バッテリーも多くのエネルギーを蓄えるという事実は、バッテリーと同等のコンデンサーがあることを意味しません。

理想的なバッテリーは、蓄積されたエネルギーが使い果たされるまで、端子間の電圧を維持しますが、理想的なコンデンサーの電圧は、蓄積されたエネルギーが枯渇するにつれて、徐々にゼロに近づきます。

接続された回路が最低電圧以上でのみ適切に機能する場合、コンデンサに蓄積されたエネルギーのすべてが接続された回路で利用できるわけではありません。

したがって、必要な静電容量を決定するには、最初に電圧の許容降下を指定する必要があります。

たとえば、次のように規定します $9kJ$ 電圧が低下する前に、コンデンサからエネルギーを供給する必要があります $1V$ 。

次に：

\frac{C (2.7 V)^{2}}{2} - \frac{C (1.0 V)^{2}}{2} = 9 k J

$\frac{C(2.7V)^2}{2} - \frac{C(1.0V)^2}{2} = 9kJ$

必要なCを解く：

C = \frac{2}{(2.7 V)^{2} - (1.0 V)^{2}} 9 k J = 2.86 k F

$C = \frac{2}{(2.7V)^2 - (1.0V)^2}9kJ = 2.86kF$

— アルフレッドケンタウリ
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理想的なバッテリーと理想的なコンデンサーのエネルギー含有量の公式を提供しました。
これは、バッテリーの「等価容量」について話すとき、サンプルのバッテリーと同じエネルギーを蓄えるか、または供給することができるコンデンサを意味することを論理的に示唆しています。

理論的には、理想的なバッテリー（放電全体で一定の電圧、定義されたmAh容量）および理想的なコンデンサーの計算は正しいです。

実際の状況では、式は実際に必要な容量よりも小さい静電容量を示します。コンデンサーをどれだけ大きくする必要があるかは、負荷の形態によって異なります。コンデンサが放電すると、電圧が低下します。蓄積されたエネルギーをすべて抽出するには、電圧を0Vに下げる必要がありますが、これは非現実的です。

負荷が「提供」された電圧の範囲を受け入れ、出力を有用な電圧に変換できる電子「ブーストコンバーター」である場合、実際の状況で抽出できるエネルギーの量は80％+蓄積されたコンデンサの総エネルギー。実用的な理由で抽出できないエネルギーに加えて、コンバーターの非効率性を考慮に入れる必要があります-実際には、達成可能な最高の効率は90％をはるかに超えず、多くの場合、約70％から80％の可能性が高くなります。
負荷が例えば定電圧を必要とし、「コンバーター」を使用せず、代わりにリニアレギュレーターを使用する場合、利用可能なエネルギーは、コンデンサーに保存されているものと比較して減少または大幅に減少します。必要な負荷電圧がわかっている場合、結果を計算できます。
V = Vmaxに充電されたコンデンサの場合、より低い電圧V = Voutで負荷に提供される
エネルギーは、Energy = 0.5 x C x（Vmax ^ 2-Vmax x Vout）で与えられ
ます。学生のための演習として残しました:-)]
たとえば、理想的な線形レギュレータを介して2V負荷を駆動する4Vに充電されたコンデンサの場合、利用可能なエネルギーは
0.5 x C x（4 ^ 2-4x2）= 4Cです。
コンデンサのエネルギー損失は0.5 x C x（Vmax ^ 2-Vou ^ 2）= 6C
したがって、この場合、リニアレギュレータを使用すると、コンデンサのエネルギー損失の4C / 6C〜= 67％が発生します。
ブーストコンバーターなどを使用せずに広範囲のコンデンサー電圧を受け入れることができる負荷のあまり馴染みのない1つの例は、低連続電圧でエネルギーを受け入れ、短い高電流パルスでエネルギーを受け入れることもできるPWM駆動のDC負荷です。発熱体はこの例かもしれません。このような配置により、Vcap〜= Vmaxのときにコンデンサを低デューティサイクルPWMで駆動し、デューティサイクルを上げるとVcapが低下します。この場合、エネルギーはコンデンサー電圧で使用され、エネルギー変換の必要はなく、効率は主にPWMスイッチ損失によって制限されます。最新の低Rdson MOSFETをスイッチとして使用すると、実際の状況で98〜99％の効率を実現できます。[私は現在、PVパネル充電コンデンサが広範囲の日射量にわたって加熱要素に電力を供給できるようにするために、そのような配置を調査しています]。
ほぼ同じ結果を達成する別の方法は、必要に応じて回路の内外で多数の抵抗器を切り替えるスイッチ負荷を使用することです。バイナリで重み付けされた抵抗値を使用して、ほぼ一定の電力で広範囲の電圧を受け入れることができる負荷を構築できます。

見て分かるように、バッテリーは、最もエネルギー密度の高い「スーパー」コンデンサーと比較しても、そのサイズとコストに対して莫大な量のエネルギーを保持します。

ノート：

実際のケースでは通常、計算されたよりも多くの静電容量が必要になる理由は、コンデンサからすべてのエネルギーを抽出するには、コンデンサをゼロボルトに排出する必要があるためです。現実世界のプロセスでは、2.7Vで開始して0.1V、0.05V、0.001Vなどで終了することに過度に満足しています。したがって、VmaxからVlowest_usableに放電するときのエネルギー変化を測定する必要があります。

幸い、コンデンサのエネルギー量はV ^ 2に比例するため、ほとんどのエネルギーは非常に低い電圧になる前に取り出されているため、実効エネルギー容量を大幅に減らすことはありません。V = 50％x Vmaxでは、残りのエネルギーは（50％/ 100％）^ 2 = 25％であり、取得されるエネルギーは100-25 = 75％です。Vmaxの残りエネルギーの20％=（20/100）^ 2 = 4％。

コンデンサがブーストコンバーターを駆動し、2.7Vで開始する場合、20％= 2.7 x .2 = 0.54Vです。これは「ローサイド」ですが、起動に0.8Vから1.0Vと言う必要がある場合でも、多くのブーストコンバーターは0.5Vで動作します。

範囲全体で放電されたときに消費されるエネルギー=

= 0.5 * C * Vmax ^ 2-0.5 * C * Vmin ^ 2

= 0.5 * C *（Vmax ^ 2-Vmin ^ 2）

そのため、特定のバッテリーの使用に必要な静電容量を確立します。
C = 2 x mAh x Vbat_mean /（Vmax ^ 2-Vmin ^ 2）

この場合、0.54Vまで放電すると、必要な容量が約5％増加するだけです。

1Vのエンドポイント電圧の場合、1V ^ 2 / 2.7V ^ 2 =〜14％のエネルギーが残っています。
したがって、静電容量を約100 /（100-14）=〜16％増やす必要があります

— ラッセル・マクマホン
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蓄えられたエネルギーがに比例しているという事実にアピール

V^{2}

$V^2$ コンデンサがブーストコンバーターなどの非線形負荷を駆動している場合にのみ関係します。代わりに、線形電圧レギュレータのように線形負荷を駆動している場合、負荷には一定の電力ではなく、事実上一定の電流が必要です。

V^{2}

$V^2$ コンデンサの電圧が高いほどレギュレータを加熱するだけで浪費されます。

— Phil Frost

@PhilFrostもう少し詳しく、私がすでに言ったことをもう一度見ているようです。例：「... 2.7Vで開始して0.1V、0.05V、0.001Vなどで終了するのに過度に満足している実際のプロセスはありません。-> OPは、誰もが彼に信用を与えているよりも中心的な問題をよりよく理解するようになっています。

— ラッセルマクマホン

私のポイントは、負荷が電圧低下に満足していないという問題を解決したい場合で、負荷が線形である場合、10％から20％を超える容量を追加する必要があるということです。電圧が高いほど電流が多くなるため、最初は電圧がゆっくりと低下することはありません。むしろ、電圧は最初は急速に低下するでしょう。簡単なRC回路と最初に充電されたコンデンサで得られる指数放電曲線を考えてみてください。これは、数学で説明する一定のエネルギーシンクとは大きく異なります。それは実際には特定の負荷に依存します。

— Phil Frost

一定のエネルギーシンクではなく、一定のパワーシンクを書くつもりでした。抵抗負荷は定数ではありません。抵抗の電力は

P = V^{2} / R

$P=V^2/R$ 。の

V^{2}

$V^2$ ここでは、「コンデンサのエネルギー含有量は

V^{2}

$V^2$ "

— Phil Frost

私の例の回答は、ブーストコンバーターの使用を具体的に示しており、理想的なコンデンサーには正しかったです。計算は私が作ったポイントを正しく示しました。

— ラッセルマクマホン

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バッテリーとコンデンサはほとんど同等ではありません。

バッテリーには、内部の材料の化学的性質に応じた電圧があります。この電圧は一定です。バッテリーに蓄えられたエネルギーがなくなると、電圧がいくらか低下します。これの一部は、バッテリー内部の反応物質が使い果たされると、内部抵抗が増加するためです。たとえそうであっても、バッテリーが放電しても電圧は直線的に低下しません。多かれ少なかれ浅い低下に続き、最後に崖から落ちます。

例については、一部の単三電池のこれらの放電曲線を参照してください。これらはpowerstream.comのテストからのものです：

バッテリー放電曲線

また、テストの途中で負荷が取り除かれると、バッテリー電圧が回復する可能性もあります。参照：電池を使い切ると電圧が低下しますか？

一方、コンデンサはこれとはまったく異なります。コンデンサについて上記と同様の放電曲線を描くと、直線になります。コンデンサを充電する電圧の左側から始まり、蓄積されたエネルギーがすべて取り除かれると直線的に0Vまで減少します。

さらに、あなたの質問は、おそらく「静電容量」はコンデンサーがどれだけの「静電容量」を持っているかのいくつかの尺度であると信じていることを示唆しています。そうではありません。静電容量とは、電圧に対する電荷（電流の積分）の比率です。

C = \frac{Q}{V}

$C = \frac{Q}{V}$

静電容量のSI単位であるFaradは、1ボルトあたりのクーロンです。

F = \frac{C}{V}

$\mathrm{F} = \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{V}}$

（ここでCはクーロンであり、上記は静電容量でした）

これは、コンデンサがどれだけのエネルギーを保持できるかについては何も述べていません。実際、どんな容量の理想的なコンデンサでも無限のエネルギーを保持できます。実際のコンデンサはある最大電圧で破損し、これがエネルギー貯蔵容量を制限するものです。

— フィル・フロスト
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誰かが反対票を説明したいですか？

— Phil Frost

各ポイントが事実であるかどうかを判断するのではなく、次のことにイライラする場合は、両方とも時間を浪費しています。ここであなたが言ったすべてのことは正しいが関連性がないか、間違っています。| 彼はエネルギー貯蔵について尋ねていました。彼は「同等性」について言及も質問もしなかった| さまざまな種類の化学薬品に対応する多くの種類の電池は、放電曲線がおおまかに似ていますが、負荷と放電率の違いは非常に多様であるため、グラフの例は実用的というよりも誤解を招きやすくなっています。ほとんどすべてのバッテリーは「放電するにつれて出力が低下しますが、表示する「崖」はそうではありません...

— ラッセルマクマホン

...いくつかのケースで存在し、他のケースでは大幅に減少しました。| 「...あなたの質問は、おそらく「静電容量」はコンデンサーがどれだけの「静電容量」を持っているかのある程度の尺度であると信じていることを示唆しています...」というあなたの声明は正しくありません。彼は十分な言葉を使用していませんが、バッテリーのエネルギー貯蔵（mAh x Vmean）とコンデンサーのエネルギー貯蔵（1/2 CV ^ 2）を比較するのに十分な正しい方程式を使用しています。彼はこれを行うときにあなたが言うことを何もしていません。| 理想的なコンデンサーについてのあなたの最後のコメントは本質的に正しいですが、彼とは無関係です。彼は明らかに2.7Vの定格電圧まで充電しているというキャップを持っています...

— ラッセル・マクマホン

@RussellMcMahon落ち着いて私たちの答えのそれぞれは、質問を異なる方法で解釈します。それは人間の言語で書かれており、本質的にあいまいです。私はあなたが質問を等価エネルギー貯蔵についてであると解釈したのに対し、私は質問を機能的等価についてであると解釈し、OPは特定の電圧での等価エネルギー貯蔵以外にそれ以上のことは理解できないかもしれないと思いました。あなたの答えは間違っていません、それは質問の異なる解釈に基づいた、単に異なるアプローチです。

— Phil Frost

...など| 彼は本質的に理想的な比較を述べ、エネルギー含有量に関連する公式を正しく特定しました。人は常に、異なる仮定をし、異なる答えを出す例を考え出すことができます。彼がもっと多くの言葉を使っていれば、彼の仮定はもっと簡単に見られたかもしれませんが、彼の質問からは明らかです。

— ラッセルマクマホン

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計算の1つの問題は、完全に放電するまでバッテリー電圧が1.25Vで一定であると想定することです。ただし、コンデンサの式では電圧の変化を使用しているため、すべてのエネルギーがコンデンサから除去されると、コンデンサの電圧は0.0Vに低下すると想定されます。これは、実際にバッテリーをコンデンサーに交換する場合の重要な違いです。

— ジョー・ハス
ソース

本当ですが、あまり関連性はありません。彼のバッテリーの説明は理想的なものです。もし彼が例えばVmeanを言っていたら、それはもっと便利だっただろう。しかし、彼の目的は、エネルギー含有量の順序を明確に比較することでした。。

— ラッセルマクマホン

@RussellMcMahon同意しない。OPは、エネルギー貯蔵を比較したいとは言っていませんでした。同値を望んでおり、総エネルギー貯蔵を比較することによってその等価を評価しようとしました。また、OPがバッテリーを「理想化」することを意図していたことを示すものもありません。私の意見では、あなたはそこにない質問の意図を読んでいます。

— ジョーハス2014年

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私は実際に同じようなものを見ていました-これが私がこのスレッドに出くわした方法です。友人が、Boost / supercapsを使用して車を始動している男性のビデオをいくつか見つけました（YTにはいくつかのビデオがあります）。

これで、カーバッテリーとコンデンサーの関係が気になった。上記はすべて興味深い（そして正確な）ものですが、おそらく単純化することができます。

        A 2Ah battery has an equivelent charge flow of 2*3600 = 7200 coulombs

        So equivalent C = 7200/1.25 = 5760F

これはかなり大きなコンデンサです！

— J.リトル
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Phil Frostのバッテリーを使用すると、その電圧は、0.1 Aの一定の速度で1.6時間以内に1.5Vから1.2Vに低下します（水平軸がAHではなく時間単位であると仮定します）。同じことをするコンデンサは次のとおりです。

C = \frac{私}{d v / d t} = \frac{0.1}{\frac{0.3}{1.6 \cdot 3600}} = 1920年 f a r a d s

$C = \frac{i}{dv/dt} = \frac{0.1}{\frac{0.3}{1.6 \cdot 3600}} = 1920 \;farads$

次に、Cのコストを同等の充電式バッテリーと比較します。

— acm
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