チャネル容量が周波数ではなく帯域幅の要因であるのはなぜですか?


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ワイヤレスチャネルの容量の概念を理解しようとしています。いくつかの助けをいただければ幸いです。

AWGNチャネルの場合、容量は次のように計算されます。

C=Blog21+S/N ビット/秒

B =帯域幅。これは私が理解していないことです。なぜそれが頻度の要因ではないのですか?帯域幅を考慮することは、システムが周波数を変更する場合にのみ意味があります。

  1. 帯域幅は、上限と下限の周波数範囲の差です。さて、固定周波数信号を使用している場合はどうなりますか?FupperとFlowerは同じ値ですよね?それはB = 0を意味しますか?それで、固定周波数信号はデータを運ぶことができませんか?私たちはそれが真実ではないことを知っています、AMラジオはそれをします。だから私は何が欠けていますか?

  2. この式によれば、固定周波数信号は、高周波数であるか低周波数であるかに関係なく、同じ性能を持ちます。これは私には意味がありません。たとえば、1Hzの固定周波数で帯域幅が1Hzであるとします。これを2.4GHzの周波数で1Hzの帯域幅と比較してください。わずか1 /秒でできるよりも多くのビットを2.4 x 10 9サイクル/秒に詰め込めることは明らかです。しかし、この式によると、私はできません。助けてください。

  3. わずかな違いはどうですか?波形は本質的にアナログであるため、1Hz信号と1.5Hz信号を使用できます。同様に高周波数範囲で。2.4GHz-0.5Hzと言います。1から1.5の間に無限のスペースがあります。1Hzと1.001Hzは2つの別々のチャンネルとして機能しませんか?実用性の観点から、これは困難であり、現代の電子機器、特にノイズを追加してこの差を測定することはほぼ不可能ですが、純粋な理論では2つのチャネルを使用できます。その意味で、2つの周波数の間に無限の帯域幅があるべきではないでしょうか?または、1Hzの整数の増分のみでカウントしますか?


これに関する物理的観点については、physics.stackexchange.com / questions / 128882 /…
EP 14

これに対して直感的な答えを得ましたか?

回答:


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すべての質問をカバーできるかどうかは疑問ですが、試してみましょう。

さて、固定周波数信号を使用している場合はどうなりますか?FupperとFlowerは同じ値ですよね?それはB = 0を意味しますか?それで、固定周波数信号はデータを運ぶことができませんか?だから私は何が欠けていますか?

単一の周波数信号は連続トーンになります。振幅は決して変化しません。永遠に繰り返し続けられるだけです。そのため、情報は伝達されません。

キャリアの変調を開始すると、信号のスペクトルは単一の周波数ではなくなります。振幅変調の式によれば、変調信号のスペクトルは、搬送波(単一周波数)と変調信号(通常、約0 Hzの帯域にエネルギーを含む)の畳み込みです。

したがって、変調された出力信号には、単一(キャリア)周波数だけでなく、キャリア周辺の帯域のエネルギーが含まれます。

私たちはそれが真実ではないことを知っています、AMラジオはそれをします。

各AMステーションは、搬送周波数だけでなく、その周波数の周りの帯域でエネルギーを供給します。AMラジオ放送は、単一周波数信号の例ではありません。

私がたった1 /秒でできるよりも多くのビットを2.4 * 10 ^ 9サイクル/秒に詰め込めることは明らかです。

確かにできます。ただし、2.4 GHzに及ぶ情報信号で2.4 GHzキャリアを単純に変調した場合、結果の信号の帯域幅はほぼ2.4 GHzになります。信号のエネルギーは、1.2 GHzから3.6 GHzに広がります。

しかし、これを回避する方法があります...

わずかな違いはどうですか?波形は本質的にアナログであるため、1Hz信号と1.5Hz信号を使用できます。同様に高周波数範囲で。2.4GHz-0.5Hzと言います。1から1.5の間に無限のスペースがあります。1Hzと1.001Hzは2つの別々のチャンネルとして機能しませんか?

帯域幅の用語については、シャノン-ハートレーの式のSNRの用語をトレードオフすることによってのみ可能です。つまり、式は、信号の容量を増やす2つの方法があることを示しています。帯域幅を増やすか、信号対雑音比を増やす。

したがって、S / N比が無限に高い場合、0.001 Hzの帯域幅を使用して、必要なだけの情報を伝送できます。

しかし、実際には、SNRの周りのログ関数は、SNRの増加に対するリターンが減少することを意味します。特定のポイントを超えて、SNRの大幅な増加はチャネル容量の改善をほとんど提供しません。

これが使用される2つの典型的な方法:

  • マルチレベルAMコーディングでは、キャリアを送信するだけでなく、ビット間隔で送信するのではなく、4つの異なる振幅レベルを送信できる場合があります。これにより、各ビット間隔で2ビットの情報をエンコードでき、Hzあたりのビット数を2倍にします。ただし、異なるレベルを一貫して区別できるようにするには、より高いSNRが必要です。

  • FMラジオ放送では、放送信号の帯域幅は、搬送される音声信号より広くなっています。これにより、低SNR条件でも信号を正確に受信できます。

1Hzと1.001Hzは2つの別々のチャンネルとして機能しませんか?実用性の面では、これは困難であり、現代の電子機器でこの違いを測定することはほとんど不可能だと思います

実際、最新の電子機器では1 Hzと1.001 Hzを区別するのは非常に簡単です。信号を数千秒間測定し、サイクル数を数えるだけです。

その意味で、2つの周波数の間に無限の帯域幅があるべきではないでしょうか?

いいえ。1.00Hzと1.01 Hzの間には、正確に0.01 Hzの帯域幅があります。ヘルツの整数で数える必要はありませんが、2つの周波数間の帯域幅は、それらの周波数の差と同じくらいです。

編集

あなたが言っていることから、シャノン方程式のBはキャリア周波数とは関係ありませんか?これは変調帯域幅のみですか?

基本的にははい。Bは、帯域幅、または信号スペクトルにエネルギーがある周波数の範囲です。

10 MHz付近の1 MHz帯域、または30 GHz付近の1 MHz帯域を使用できますが、チャネル容量は同じです(同じSNRが与えられた場合)。

ただし、デュアルサイドバンドAMのような最も単純な場合、搬送波は信号帯域の中央に位置する傾向があります。したがって、デュアルサイドバンドAMで1 kHzキャリアを使用している場合、0〜2 kHzの帯域幅のみを使用することができます。

片側波帯は明らかにこの規則に従っていません。

2.4GHzにわたる情報信号、これはどういう意味ですか?

つまり、スペクトルには2.4 GHz帯域のエネルギーが含まれています。

狭帯域フィルターとRF電力検出器がある場合、帯域内の任意の周波数で信号のエネルギーを検出できます。

あなたは今、搬送波について取っていますか?

いいえ。キャリアは単一の周波数です。完全な信号には、キャリア周辺の周波数帯域にわたるエネルギーが含まれています。(やはり、単側波帯はすべての信号を搬送波の片側にプッシュします。また、抑圧された搬送波AMは搬送波周波数でほとんどのエネルギーを除去します)

N-> 0であるため、Cは無限に近づきます。理論的には、無限のデータを単一の波にエンコードできますか?

原則として、はい、(たとえば)無限に小さなステップで振幅を無限にゆっくりと変化させることによって。

実際には、SNR項にはその周囲に対数関数があるため、SNRを増加させるとリターンが減少します。また、ノイズが0にならないという根本的な物理的理由もあります。


1)あなたが言っていることから、シャノン方程式のBはキャリア周波数とは関係ありませんか?これは変調帯域幅のみですか?これは私の心の中に他の多くの質問を提起します。たとえば、B = 100MHzの場合、これは、この最大レートでエンコードシーケンスをループできるマイクロコントローラーまたは他の回路があることを意味しますか?そして、これは任意の周波数の搬送波の上にある可能性がありますか?
ドリュー

2)このコメントで私を失いました-2.4 GHzに及ぶ情報信号で2.4 GHzキャリアを単に変調した場合、結果の信号の帯域幅はほぼ2.4 GHzになります。信号のエネルギーは、1.2 GHzから3.6 GHzに広がります。 2.4GHzにわたる情報信号、これはどういう意味ですか?1.2から3.6HGzへのエネルギー拡散...あなたは今搬送波について取っていますか?
ドリュー

Re:** 1.00 Hzと1.01 Hzの間には、正確に0.01 Hzの帯域幅があります。**-私のエラーは、これは搬送波に関するものだと考えていると思います。代わりに、変調率について話しています。したがって、キャリアのアナログ性を考えると、1〜1.01の間のキャリア周波数は無限にあります。
ドリュー

3)興味深いことに、キャリアに関する私の考え方はS / Nに似ており、基本的には手順です。説明から、検出可能な限り多くのデータを単一のサイクルにエンコードできます。正しい?N-> 0であるため、Cは無限に近づきます。理論的には、無限のデータを単一の波にエンコードできますか?
ドリュー

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その中心にあるのが、私が目指していたものです。要約すると、すべての波は他の波の合計と積です。アンテナが波を放射するとき、これは実際には単一の波ではなく、いくつかの波が加算されます。単純にパターンを作成および検出しています。
ドリュー

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1および2)帯域幅のBには、キャリア周波数は含まれません。信号から共通キャリア周波数を削除し、ゼロで終わる場合、はい、データレートはゼロです。一定の周波数は時間領域では無限です。周波数の欠如がデータの一部であると考えている場合、それは低い周波数がゼロであることを意味します。1Hzと2.4GHzの例で考えてみてください。1Hzシステムでは、1秒間待ってから、別のサイクルが通過せず、ゼロとして(任意に)通知されることがわかります。2.4Ghzシステムでは、ゼロを宣言する前に42ナノ秒だけ待つ必要があります。帯域幅が増加しました。

3)理論的には、チャネルの数は無限です。したがって、十分な大きさのコンスタレーション、無限の帯域幅が与えられます。しかし、あなたが指摘するように、これは事実上不可能です。

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