16ビットシステムの最小dBFSが-96であるのはなぜですか？

このページの例に取り組んでいます：http : //chimera.labs.oreilly.com/books/1234000001552/ch03.html

1のログが0であるため、オーディオシステムの最大レベルが0になる理由を完全に理解しています。

しかし、私は最小値について混乱しています。dBFSの定義は

dBFS = 20 * log( [sample level] / [max level] )

16ビットシステムでは、2 ^ 16 = 65536の値があります。つまり、これは-32768〜+32767の値を意味します。0を除いて、最小値が1であるとしましょう。したがって、これを数式に代入すると、次のようになります。

dBFS = 20 * log( 1 / 32767 ) = -90.3

しかし、本はそれが-96dBFSであるべきだと言っています。どこがいけないの？

あなたが使用しているこれは、ピーク信号レベル。したがって、ピークツーピークの信号レベルは2 LSBp-pです。しかし、あなたはより小さな信号を持つことができます：-$\dfrac{1}{32767}$

最小の信号はこの半分（つまり1 LSBp-p）であるため、さらに6dBすると-96dBFSになります。

対称信号のスケールを作成しますが、その概念は完全に任意です。各ビットはスケールを2倍にし、係数2は6 dBであるため、6 dBのSNR（より具体的には信号対量子化ノイズ）を追加します。したがって、16ビットは16 x 6 dB = 96 dBです。
より正確な数値：20 log（2）= 6.02、つまり16 x 6.02 dB = 96.33 dB。

あなたはそれをほとんど自分で見つけました！署名するのではなく、符号なしの値で考えると、完璧です。式で

dBFS = 20 * log( [sample level] / [max level] )

検討する

[sample level]=1そして[max level]=65536あなたを導くでしょう：

dBFS = 20 * log(1/65536)

dBFS = 20 * -4.816

dBFS = -96.3

SNRを計算するときは、フルスケールの信号パワー（通常は正弦波）を量子化ノイズパワーと比較します。電力は、波形のRMS値に基づいて計算されます。

量子化ノイズはのこぎり波として最もよくモデル化され、そのRMS値は（IIRC）です。 $1/\sqrt{12}$ピーク値。同じピーク振幅の正弦波と比較すると、6 dBが追加されます。