ローパス/ハイパスRCフィルターを設計するときにコンポーネント値を選択するにはどうすればよいですか？

RCファイラーのカットオフ周波数は、よく知られた方程式から取得されます：

これは、2つの変数を持つ1つの方程式です。たとえば、R = 100、C = 10は、R = 10、C = 100と同じ結果になります。どちらを優先するかによりますか？

それは妥協です。

Rが1000オーム、Cが100nF（カットオフ周波数= 1.59kHz）の場合、1.59kHzをはるかに超える周波数の信号を1000オームの負荷に近づけるために、入力の駆動電圧が必要になる場合があります。インピーダンスが1.59kHzの場合を考えてみましょう-もちろんRは1000オームで、Cのインピーダンスも1000オームです。一方、10 kHzでは、Cのインピーダンスは100オームしかありません。

言い換えれば、10kHzで、RCローパスフィルタに供給される信号は、約1000オームのインピーダンスを「見ます」。これは、次の式によるものです。-

Z = =$\sqrt{R^2 + X_C^2}$$\sqrt{1,000,000 + 10,000} = 1005\space \Omega$

RCネットワークに供給される信号の出力抵抗が100オームの場合、これは式の「R」部分にエラーを追加し、フィルターの「真の」スペクトル形状を歪めます。

一方....

Rが低くCが大きいという利点は、出力が接続されている回路による影響を受けないことを意味します。上記の例では、DCでもネットワークの出力インピーダンスは1000オームです。Rが（たとえば）10kオームでCが10nFの場合、DCでの出力インピーダンスは10kオームであり、いくつかの負荷の影響を受ける可能性があります。

そのため、駆動インピーダンスとは何か、またRCネットワークを「駆動」する必要があるものを考慮する必要があります。出力は通常Gohm範囲のDC入力抵抗を持つが、10pFの入力容量を持つオペアンプに接続する多くの例があります。この入力容量は、出力容量をわずかに相殺し、上記の例では、100nFコンデンサを100.01nFにします-もちろん大したことではありませんが、50kHzでカットオフするフィルターを設計している場合、潜在的なエラーの原因になり始めています。

RCローパスフィルター（または任意のフィルタータイプ）のカスケード接続も深刻な問題です。2つのRCローパスフィルターを受動的に接続するとします。両方の抵抗を1000オーム、両方のコンデンサを100nFに選択した場合、高インピーダンスバッファーアンプを介して接続した場合、同じフィルター応答を得ることはできません。

部分的な解決策は、最初のネットワークを低インピーダンスにし、2番目のネットワークを高インピーダンスにすることです。最初のRCネットワークを1,000オームと100nFから、接続ネットワークを10,000オームと10nFから考えてみましょう。まだ少しの相互作用はありますが、両方が同じインピーダンスである場合よりもはるかに少なくなります。

2つの自由度と1つの仕様により、製品のみを修正できます。$RC$

同様の質問に対する回答とコメントで指摘されているように、答えは次のとおりです。 それは依存します -他の制約に依存します。真剣に、このような質問は追加のコンテキストなしではほとんど答えられません。

別の制約に陥る可能性のある考慮事項を以下に示します。

1. 抵抗とコンデンサの値は連続的ではないため、必要な値に「十分に近い」時定数を与える標準値の組み合わせを見つける必要があります。

2. 一般的なコンデンサ値は、一般的な抵抗値よりもはるかに粗いです。

3. 一般に、Cの大きな値よりもRの大きな値を見つける方がはるかに安価です。

4. 比較的大きな静電容量値を持つコンデンサは、多くの場合、高周波では理想からかけ離れています

5. 時間、温度などにわたって非常に安定した静電容量を持つコンデンサは、利用可能な静電容量の範囲を制限する場合があります

...

代わりに、あなたはこのような評価のようにするコンテキストのいくつかのアイデアを与えるためのもの、そこにもっとたくさんだと上記のリストは網羅的であることを意味し、どのような場合には、ありませんが、最高のなされなければならないが。