波長が時間の単位で測定されないのはなぜですか？

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フーリエ変換を学習している間、私は波長についてこの小さな疑問を持っています。

正弦波やその他の波の波長が距離の単位で測定されるのはなぜですか？

それが時間に対して移動する場合、なぜそれが時間の単位として測定されないのですか？

下の図では、緑の線が波長です。では、なぜ距離の単位で測定するのでしょうか？

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distance time

— ザイド・カーン
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タイトルの手がかりは...

— ブラッド

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あなたが提供するプロットは、振幅対時間を与えるので、「時間の長さ」（つまり、周期）以外の長さはありません。追加のコンテキストがない場合、ここでプロットしたのは、波ではなく、単純な時間の正弦関数です。

波は時間と空間の両方の関数です。たとえば、次のとおりです。

f （ バツ 、 t ） = \cos （ \frac{2 π}{λ} バツ - \frac{2 π}{T} t ）

$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$

ここで、波長（長さの単位で測定）および周期T（時間の単位で測定）は明示的です。 $\lambda$

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多くの場合、これは次のように記述されます。

f （ バツ 、 t ） = \cos （ k バツ - ω t ）

$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$

ここで、kは波数です。

k = \frac{2 π}{λ}

$k = \frac{2\pi}{\lambda}$

そして、、角周波数は次のとおりです。 $\omega$

ω = \frac{2 π}{T}

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

波の伝搬と位相速度

v_{p} = \frac{λ}{T} = \frac{ω}{k}

$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$

次に、次のように書きます。

f （ バツ 、 t ） = \cos \frac{2 π}{T} （ \frac{バツ}{v_{p}} - t ） = \cos ω （ \frac{バツ}{v_{p}} - t ）

$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$

または

f （ バツ 、 t ） = \cos \frac{2 π}{λ} （ バツ - t v_{p} ） = \cos k （ バツ - t v_{p} ）

$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$

— アルフレッドケンタウリ
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完全を期すために、波長が周期（伝播速度）にどのように関係するかを指摘する価値があります。つまり、伝播速度が分かれば、両方の表現（波長と周期）は同等になります。OPの直感はここで問題ありません。

— Vasiliy 2013年

@Vasiliy、私はそれに応じて私の回答を編集しました。

— Alfred Centauri 2013年

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図で「波長」というラベルが付いたパラメーターは、実際には「期間」と呼ばれ、時間単位で測定されます（もちろん）。

波長は、この波が伝播する空間内の2つの周期の波（機械的、電磁気的など）間の距離（空間単位-mm、m、kmなど）です。

波長は特定の媒体における波の伝播速度に依存することに注意してください。波がゆっくりと伝搬する場合、媒体は少し短くなります（波長はより短い距離で与えられた期間移動します）

— ジョンファウンド
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したがって、波長は実際には「頂上/谷/ゼロ交差から次の交差までの「まっすぐになった」長さ」を意味します。ちなみにまっすぐになるとは、波を直線として想像することです。

— Zaid Khan

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@KhanZaidいいえ、投稿した図に示すように、まっすぐではありません。それは波の速度と周期、それが繰り返す信号の距離の積です。

— Iancovici 2013年

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@KhanZaidいいえ、私があなたを正しく理解していれば。「波長」という用語は、この信号が波の形である空間を移動している場合にのみ、いくつかの周期的な信号に関連しています。グラフィックは、さまざまな瞬間の1つのポイントで測定された信号の値に関するものです。それが違いです。

— johnfound 2013年

@KhanZaidこれは、2点間の距離であり、曲線に沿った距離ではありません（Y軸が配置されていない可能性があります。横波の場合のみです）-「まっすぐにされた」という意味が明確ではありません。

— Random832 2013年

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波長の単位は距離の単位ですが、波長は波の時間特性に関する情報を提供します。ご存知のように、波長の逆数は周波数です。これは、空間内の設定点が特定の時間内（通常は1秒）に見られる波長の数を示します。したがって、波の周波数には、時間と距離の両方の単位があります。時間の単位だけで同じ波を記述したい場合は、波の周期を使用します。これは、実際には異なる単位で測定された波長です（距離の単位ではなく、時間の単位です）。

人間が波長対周期の点で波を分割する理由がよくわかりません。おそらく歴史的な理由のためか、数学はその方法（信号処理について学び続けると、その多くに出くわすことになるでしょう）または他の何かにより簡単にうまくいくでしょう。どちらにしても、距離と時間の両方の観点から波について快適に考えることは害にはなりません。結局のところ、おそらく時間連続体と周波数連続体の間を行き来するためにフーリエ変換を使用しているでしょう。これは、人々が頭を包むのは簡単なことではありません。

編集：同僚の1人が、歴史的な技術上の理由により、時間の経過とともに距離が好ましい指標であることを知らせました。歴史的に言えば、1秒よりもメートルを測定する方がはるかに簡単です。今日のテクノロジーでさえ、完璧なメーターでは完璧な秒よりもはるかに重要な数字があると思います。

同じ測定を異なる種類の単位で考えるのは混乱するように思えるかもしれませんが、私たちが思っているよりも頻繁に起こります。たとえば、1オンスは技術的には質量の測定ですが、少なくとも米国では、質量の測定と見なされることも、そう呼ばれることもほとんどありません。これは、「流体オンス」と誰も言っていない場合でも、体積の測定として使用されます。さらに言えば、質量のほとんどすべての測定はあたかもそれらが重量の測定であるかのように使用され、実際の重量測定は口語的に使用されることはほとんどありません。

オンスを使用してボリュームを説明することは技術的に間違っているように、波を距離で説明することは技術的には間違っていませんが、1つのことを複数の方法でなぜ、どのように考えるかについての洞察を提供します。フーリエ変換で。同じ波、異なる見方、異なる情報を提供し、あなたが本当に上手くなったとき、あなたが存在することを知らなかったかもしれない情報を分離して選択する異なる方法を提供します。それはすべてかなりクールなものであり、まったく異なるものからまったく同じものについて考えることができることが間違いなく必要です。

— MtWoRw
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ある媒体における信号の波長は、信号がその媒体を通過する速度を周波数で割ったものです。速度は距離/時間の単位で表されます。周波数は1 /時間の単位で分割されます。時間に関連する単位は相殺され、距離の尺度として波長が残ります。

あなたの写真が波が1秒あたり1メートル移動する流体の表面の断面であり、各ポイントの水面が1秒あたり1回上下に動いている場合、波長は1メートルになります。各ポイントが毎秒2回上下に移動している場合、波長は0.5メートルになります。

— スーパーキャット
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