制御理論は、実際のプロセッサ制御のブーストコンバーターにどのように適用されますか？

制御理論についての理解は限られています。私は学校で極と零点と伝達関数を扱いました。DC / DCコンバーターに対して、いくつかのマイクロプロセッサーベースの制御方式を実装しました。これら2つの事柄がどのように相互に関連しているか、まだわかりません。知りたいのですが。試行錯誤に基づいて設計を行うこともできますが、私は自分のしていることとその結果が何であるかをより深く理解することを好みます。

回答は、システムを改善する方法ではなく、システムを分析する方法に焦点を当てる必要があります。そうは言っても、システムを改善するための提案があり、その理由を分析的に説明したい場合は、すばらしいことです。改善が分析に次ぐものである限り。

この質問のための私のサンプルシステム：

• C1：1000uF
• C2：500uF
• L1：500 uH
• スイッチング周波数：4 kHz
• R1：変数
• 入力電圧：400ボルト
• 出力電圧ターゲット：500ボルト
• 出力電流制限：20アンペア

出力電流制限を超えずに出力電圧を調整しようとしています。私は電圧と電流のセンシングを行っています。これらは、この時点で分析していないさまざまな増幅段階を通過しますが、フィルタリングが含まれています。これに続いて、100オームと1000 pFのRCローパスフィルターがA / Dコンバーターに直接続きます。A / Dは12 kHzでサンプリングします。この値は、最後の64サンプルの単極IIR移動平均フィルターを通過します。

その後、2つのPIループがあります。まず、電圧ループ。以下は疑似コードで、値はボルト、mA、ナノ秒にスケーリングされています。境界チェックが他の場所で正しく実装されていると仮定します。これらのループの構造は、積分項がない場合の最大許容ドループの点でPを定義し、次に、max'd out積分器がそのドループを正確に補償できるように積分項を定義します。INTEGRAL_SPEED定数は、インテグレーターがスプールする速度を決定します。（これは、定数をどのように設定したかに関係なく、Pと私が常に適切にバランスをとるようにするための合理的な方法であるように思えますが、他の提案を受け入れるつもりです。）

#DEFINE VOLTAGE_DROOP 25
#DEFINE VOLTAGE_SETPOINT 500
#DEFINE MAX_CURRENT_SETPOINT 20000

voltage_error = VOLTAGE_SETPOINT - VOLTAGE_FEEDBACK
current_setpoint = MAX_CURRENT_SETPOINT * voltage_error/VOLTAGE_DROOP

#define VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED 4
voltage_integral += voltage_error/VOLTAGE_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
current_setpoint += VOLTAGE_DROOP * voltage_integral/MAX_VOLTAGE_INTEGRAL

#DEFINE CURRENT_DROOP 1000
#DEFINE MAX_ON_TIME 50000

current_error = current_setpoint - current_feedback
pwm_on_time = MAX_ON_TIME * current_error/CURRENT_DROOP

#define CURRENT_INTEGRAL_SPEED 4
current_integral += current_error/CURRENT_INTEGRAL_SPEED
//insert bounds check here
pwm_on_time += CURRENT_DROOP * current_integral/MAX_CURRENT_INTEGRAL

したがって、2つのコンデンサ、チョーク、可変負荷（ステップ関数の場合もある）、A / Dコンバーター付きのフィードバック、A / Dコンバーター、単極IIRデジタルフィルター、および2つのPIループを備えたブーストコンバーターがあります。お互いを養う。特に制御ループパラメーターを適切に選択するために、制御理論の観点（極、零点、伝達関数など）からそのようなことをどのように分析しますか？

基本的な制御の研究でカバーされているもののほとんどは、線形時不変システムです。運が良ければ、最後に離散サンプリングとz変換を取得することもできます。もちろん、スイッチングモード電源（SMPS）は、トポロジー状態を時間的に不連続に変化させるシステムであり、ほとんどの場合、非線形応答を持っています。その結果、SMPSは標準または基本的な線形制御理論では十分に分析されません。

どういうわけか、使い慣れたよく理解された制御理論のツールをすべて使用し続けるために; ボード線図、ニコルス線図などのように、時間の不変性と非線形性について何かを行う必要があります。SMPSの状態が時間とともにどのように変化するかを見てください。Boost SMPSのトポロジ状態は次のとおりです。

これらの個別のトポロジのそれぞれは、時不変システムとしてそれ自体で簡単に分析できます。しかし、個別に行われた各分析はあまり役に立ちません。何をすべきか？

トポロジーの状態が1つから次の状態に突然切り替わる間、切り替え境界を越えて連続する量または変数があります。これらは通常、状態変数と呼ばれます。最も一般的な例は、インダクタ電流とコンデンサ電圧です。各トポロジー状態の状態変数に基づいて方程式を記述し、時間不変モデルを得るために加重和として組み合わせることによって、状態方程式の平均をなんらかの方法で取得しませんか？これはまったく新しい考えではありません。

状態空間平均-外部からの状態平均

70年代、Caltech のMiddlebrook 1は、SMPSの状態空間平均化に関する重要な論文を発表しました。この論文では、トポロジー状態を組み合わせて平均化し、低周波応答をモデル化する方法について詳しく説明しています。Middlebrookのモデルは、一定期間の状態を平均化したものであり、固定周波数PWM制御ではデューティサイクル（DC）の重み付けになります。例として、連続導通モード（CCM）で動作するブースト回路を使用して、基本から始めましょう。アクティブスイッチのオン状態のデューティサイクルは、出力電圧を次のように入力電圧に関連付けます。

$V_o$$\frac{V_{\text{in}}}{1-\text{DC}}$

2つの状態のそれぞれの方程式とそれらの平均の組み合わせは次のとおりです。

$\begin {array} {cccc} &\text {Active State} &\text {Passive State} &\text {Ave State} \\ \text {State Var $\backslash $ Weight} &\text {DC} &\text {(1 - DC)} & \\ \frac {\text {di} _L} {\text {dt}} &\frac {V_ {\text {in}}} {L} &\frac {-V_C + V_ {\text {in}}} {L} &\frac {(-1 + \text {DC}) V_C + V_ {\text {in}}} {L} \\ \frac {\text {dV} _C} {\text {dt}} & - \frac {V_C} {C R} &\frac {i_L} {C} - \frac {V_C} {C R} &\frac {(R - \text {DC} R) i_L - V_C} {C R} \end {array}$

これで状態の平均化が行われ、結果として時不変モデルになります。次に、有用な線形化（ac）モデルの場合、摂動項を制御パラメーターDCと各状態変数に追加する必要があります。これにより、定常状態の項とひねりの項が合計されます。

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_L\rightarrow I_{\text{Lo}} + i_L$
$V_c\rightarrow V_{\text{co}} + v_c$
$V_{\text{in}}\rightarrow V_{\text{ino}} + v_{\text{in}}$

これらを平均化された方程式に代入します。これは線形ACモデルなので、1次の変数積だけが必要なので、2つの定常状態項または2つの回転項の積を破棄します。

$\frac{d v_c}{\text{dt}}$$\frac{\left(1-\text{DC}_o\right) i_L-I_{\text{Lo}} d_{\text{ac}}}{C} -\frac{v_c}{C R}$
$\frac{d i_L}{\text{dt}}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{co}}+v_c \left(\text{DC}_o-1\right)+v_{\text{in}}}{L}$

$\frac{d}{\text{dt}}$$\text{j$\omega $}$$v_c$$d_{\text{ac}}$

$\frac{v_c}{d_{\text{ac}}}$$\frac{-V_{\text{co}} \text{DC}_o+V_{\text{co}}-L I_{\text{Lo}} s}{C L s^2+\text{DC}_o^2-2 \text{DC}_o+\frac{L s}{R}+1}$

$f_{\text{rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$\frac{V_{\text{co}} \left(1-\text{DC}_o\right){}^2}{2 \pi L i_o}$

$f_{\text{cp}}$$\frac{1-\text{DC}_o}{2 \pi \sqrt{L C}}$

$f_ {\text {rhpz}}$$f_{\text{cp}}$

ゲインと位相のプロットは、複素極と右半平面のゼロを示しています。L1とC2のESRが含まれていないため、極のQは非常に高くなっています。追加のモデル要素を追加するには、前に戻ってそれらを最初の微分方程式に追加する必要があります。

ここで止めることができました。もし私がそうしたなら、あなたは最先端の技術者の知識を持っているでしょう... 1973年から。ベトナム戦争は終わり、あなたはあなたが得たそのばかげた選択的なサービス宝くじの数を発汗するのをやめるかもしれません。一方、光沢のあるナイロンシャツやディスコは暑いでしょう。動かし続けるほうがいい。

PWM平均化スイッチモデル-裏返しの状態平均化

80年代後半に、Vorperian（Middlebrookの元の学生）は、州の平均化に関する大きな洞察を持っていました。サイクル全体で実際に変化するのはスイッチ条件であることに気付きました。回路の状態を平均化するときよりも、スイッチを平均化するときの方が、コンバーターダイナミクスのモデリングがはるかに柔軟で簡単であることがわかります。

Vorperian 2に続いて、CCMブーストの平均化されたPWMスイッチモデルを作成します。アクティブスイッチ（a）、パッシブスイッチ（p）、および2つの共通スイッチ（c）の入出力ノードを備えた標準スイッチペア（アクティブスイッチとパッシブスイッチの両方）の観点から開始します。状態空間モデルのブーストレギュレーターの3つの状態の図をもう一度参照すると、PWM平均モデルの接続を示すボックスがスイッチの周りに描画されていることがわかります。

$V_{\text{ap}}$$V_{\text{cp}}$$i_a$$i_c$

$V_{\text{ap}}$$\frac{V_{\text{cp}}}{\text{DC}}$

そして

$i_a$$i_c$

次に摂動を追加します

$\text{DC}\rightarrow \text{DC}_o + d_{\text{ac}}$
$i_a\rightarrow I_a + i_a$
$i_c\rightarrow I_c + i_c$
$V_{\text{ap}}\rightarrow V_{\text{ap}} + v_{\text{ap}}$
$V_{\text{cp}}\rightarrow V_{\text{cp}} + v_{\text{cp}}$

そう、

$v_{\text{ap}}$$\frac{v_{\text{cp}}}{\text{DC}_o}$$\frac{d_{\text{ac}} V_{\text{ap}}}{\text{DC}_o}$

そして、

$i_a$$i_c \text{DC}_o + i_c d_{\text{ac}}$

これらの方程式は、SPICEでの使用に適した等価回路にまとめることができます。定常状態のDCと小信号AC電圧または電流を組み合わせた項は、理想的には理想的なトランスと同等です。その他の用語は、スケーリングされた依存ソースとしてモデル化できます。これは、平均化されたPWMスイッチを備えた昇圧レギュレータのACモデルです。

PWMスイッチモデルのボード線図は、状態空間モデルと非常によく似ていますが、まったく同じではありません。違いは、L1（0.01オーム）とC2（0.13オーム）のESRの追加によるものです。これは、L1で約10Wの損失と約5Vppの出力リップルを意味します。そのため、複素極ペアのQは低くなり、rhpzの位相応答はC2のESRゼロでカバーされるため、rhpzは見にくくなります。

PWMスイッチモデルは非常に強力で直感的なコンセプトです。

• Vorperianによって導出されたPWMスイッチは、標準的なものです。つまり、ここに示すモデルは、CCMである限り、ブースト、バック、またはブースト-バックトポロジで使用できます。接続を変更して、pをパッシブスイッチに、aをアクティブスイッチに、cを2つの間の接続に一致させる必要があります。DCMが必要な場合は、別のモデルが必要になります。CCMモデルよりも複雑です。すべてを使用することはできません。

• ESRのような回路に何かを追加する必要がある場合、入力方程式に戻って最初からやり直す必要はありません。

• SPICEを使用すると簡単です。

• PWMスイッチモデルは広くカバーされています。Everett Rogers（SLVA061）による「Switchmode Power SuppliesのBoost Power Stagesについて」にアクセス可能な記事があります。

$f_s$$T_s$$T_s$

今、あなたは1990年代に入っています。携帯電話の重さは1ポンド未満で、すべての机にPCがあり、SPICEはユビキタスであり、動詞であり、コンピュータウイルスは重要です。未来はここから始まります。

1 GW WesterおよびRD Middlebrook、「スイッチドDC-DCコンバーターの低周波数特性評価」、IEEE Transactions an Aerospace and Electronic Systems、Vol。AES-9、pp。376-385、1973年5月。

2 V. Vorperian、「PWMスイッチのモデルを使用したPWMコンバーターの簡易分析：パートIおよびII」、航空宇宙および電子システムに関するIEEEトランザクション、Vol。AES-26、pp。490-505、1990年5月。

制御理論の大幅な簡略化：

基本的に、モデルから始める必要があります。分析している物理コンバーターをモデル化するのはかなり簡単です。ブーストコンバーターの電気的動作を高い精度で再現する数学モデルが世の中にあります。

トリッキーになるのは、制御システムのモデリングです。頭に浮かぶツールの1つがPSIMです。これにより、多くのデジタルパラメーターを離散ブロック（量子化、A / D変換、IIRフィルター、遅延など）としてモデル化できます。これにより、ハードウェアを危険にさらすことなく、サンドボックスを簡単に操作できます。 。

次のステップは、制御から出力までの「プラント」を分析し、補償しようとしているものを正確に理解することです。これは通常、DC動作点（フィードバックなし）を設定し、ある範囲の周波数に摂動を注入して応答を測定することにより、開ループで行われます。

開ループ応答を取得したら、安定性のための十分な動作マージン（ゲインのゼロ交差での十分な位相マージン、180度の位相での十分な減衰）を保証する補償器を設計できます。次に、コントローラーをブロック（または疑似コード）形式でシミュレーションに実装し、閉ループ応答をテストします。

シミュレーションツールを使用すると便利ですが、回路の基本は1秒あたり4,000回エネルギーを転送することであり、負荷への電力はエネルギー転送に1秒あたりのエネルギー転送回数を掛けたものです。

$\frac{L I^2}{2}$$\sqrt{\frac{2}{500 \times 10^{-6}}}$

IGBTが開回路になると、そのエネルギーはダイオードS1を介して負荷回路に放出されます。

$E = L \frac{di}{dt}$

$\frac{500 \times 10^{-6}\times 63}{400}=79\mu s$

負荷抵抗が小さい場合は、より多くの電力を転送する必要があり、インダクターへのピーク電流が高くなるので、これはもちろん、IGBTがオンに留まる期間が長くなることを意味します。

$\mu s$$\mu s$$\frac{dq}{dt} = C \frac{dv}{dt}$

$\frac{dq}{dt} =$$\frac{dv}{dt} =$