なぜ我々は使用しない

AC解析では、我々が扱う場合のLまたは1 /秒C。しかし、ラプラス変換、のためのS = σ + jはω。$s=j\omega$$sL$$1/sC$$s=\sigma+j\omega$

あいまいになってすみませんが、以下の質問を結びたいと思います。

• なぜシグマはゼロに等しいのですか？
• ネパー周波数はこれに接続されていますか？
• 入力信号は定数正弦波であるため、シグマはゼロに等しいですか？$\pm V_{max}$

もちろん、定義することにより、。起こっているのは、σがゼロであると仮定されているため、σが無視されていることです。その理由は、周期的な（したがって減衰しない）正弦波信号に対するシステムの応答を調べているためです。これにより、ラプラスは虚軸に沿ってフーリエに便利に減少します。ラプラス領域の実軸は、純粋な信号にはない指数関数的な減衰/成長因子を表し、フーリエはモデル化しません。$s = \sigma + j\omega$$\sigma$

AC解析では、回路に（同じ角周波数 ）正弦波源があり、すべての過渡現象が減衰していると想定されます。この状態は、正弦波定常状態またはAC定常状態として知られています。$\omega$

これにより、回路をフェーザドメインで解析できます。

オイラーの公式を使用すると、次のようになります。

$v_A(t) = A \cos(\omega t + \phi) = \Re(Ae^{j\phi}e^{j\omega t})$

関連付けられたフェーザーは、→ V a = A e j ϕです。これは、時間領域信号の振幅と位相の情報を含む複素定数です。$v(t)$$\vec V_a = Ae^{j\phi}$

したがって、これらの条件下では、フェーザの電圧と電流を追跡し、次の関係を使用して回路を分析できます。

$\dfrac{\vec V_l}{\vec I_l} = j\omega L$

$\dfrac{\vec V_c}{\vec I_c} = \dfrac{1}{j\omega C}$

$\dfrac{\vec V_r}{\vec I_r} = R$

次に、オイラーの式を介して時間領域の解を回復します。

現在、フェーザー解析とラプラス解析の間には深いつながりがありますが、AC解析の完全なコンテキストを念頭に置くことが重要です。

（1）回路に正弦波源がある（同じ周波数）$\omega$

（2）すべてのトランジェントが減衰した

理由は$S=j\omega$ AC信号を評価するために選択されているが、それはラプラス変換フーリエ変換に変換することができることです。

理由は、Sは複素変数ですが、フーリエ表現で使用されるのは回転（虚）成分だけであるため、$\sigma=0$です。

あなたはこのスタンフォードのページでもう少し見つけるかもしれません。

ラプラス変換伝達関数（TF）解析では、t = 0からの正弦波入力信号に対する完全な応答が得られます。一般的に解には、指数関数的にゼロに減衰する過渡項と、指数関数が消えた後に残る定常状態項が含まれます。TFの極と零点がある場合、たとえばs = -a + jwの場合、「-a」部分は指数（e ^ -at）応答を示し、jw部分は正弦波の定常状態応答を示します。 ^ jwt）= cos（wt）+ jsin（wt）。（周波数応答解析の場合のように）応答の定常状態部分のみに関心がある場合は、TFで置換s = jwを使用できます。

e ^ jx = cos（x）+ jsin（x）は「オイラーのアイデンティティ」であり、科学と工学において最も重要で有用な関係の1つであることに注意してください。

これは、AC信号の場合である「Sin」および「Cos」にのみ使用されます。注：sin（at）またはcos（at）「1 / jw + a」または「jw / jw + a」のラプラス変換指数関数、および指数関数のラプラスには虚数部「jw」のみがあります。

証拠を書き留めて、ここに投稿します。:)

フーリエ変換とラプラス変換の式を見ると、「s」はフーリエ変換でラプラス変換が「jw」に置き換えられていることがわかります。そのため、「s」を「jw」に置き換えることにより、ラプラス変換からフーリエ変換を取得できます。