コンデンサが直列に容量を失うのはなぜですか？

充電式バッテリーとは異なり、コンデンサの直列容量は小さくなります。これはなぜですか。各キャップを別々に充電してから直列に配置しても、静電容量は低くなりますか？

これに対する答えは、静電容量とは何かを考慮することから得られます。これは、コンデンサに電圧（V）を加えた場合に蓄積できる電荷のクーロン（C）の数です。

効果1：コンデンサを直列に接続すると、コンデンサの両端に電圧が発生しにくくなります。たとえば、2つのコンデンサを直列に5V電源に接続すると、各コンデンサは約2.5Vまでしか充電できません。この効果だけによると、電荷（つまり静電容量）は同じである必要があります。2つのコンデンサを直列に接続し、それぞれが半分の電圧に充電しますが、2つあるため容量が2倍になります。 ？違う！

効果2： 2つのコンデンサーの近くのプレートの電荷は互いに相殺します。最も外側のプレートのみが電荷を運びます。この効果により、ストレージが半分になります。

次の図を検討してください。右側の並列ブランチには、充電される単一のコンデンサがあります。ここで、左側にブランチを形成するために別のシリーズを追加するとします。コンデンサ間の接続は導電性であるため、2つのプレートを同じ電位にする-----ため、上部コンデンサの下部プレートの+++++電荷が下部コンデンサの上部プレートの電荷を消滅させます。

したがって、効果的には、電荷を蓄えるためのプレートが2枚あります。それでも、電圧は半分にカットされました。

これを理解する別の方法は、充電されている2つのプレートがより離れているということです。自由空間では、プレートをさらに離すと、電界強度が低下するため、静電容量が減少します。コンデンサを直列に接続することにより、プレートを事実上移動させています。もちろん、コンデンサを回路基板に近づけたり遠ざけたりすることもできますが、最上部のプレートと最下部のプレートの間にギャップが1つではなく2つあります。これにより、静電容量が減少します。

静電容量の式は次のように定義されます。

$C = \epsilon_r \epsilon_0 \frac {A}{d}$

どこで

は静電容量です。Aは、2つのプレートの重複領域です。ϵ rは、プレート間の材料の相対静的誘電率（誘電率とも呼ばれます）です（真空の場合、 ϵ r = 1）。ε 0は、電気的定数である（ ε 0 ≈ 8.854 × 10 - 12 FのM - 1）。そして Dは、プレート間の分離です。$C$
$A$
$\epsilon_r$$\epsilon_r = 1$
$\epsilon_0$$\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{−12} \text{F m}^{–1}$
$d$

複数のコンデンサを直列に配置すると、プレートの間隔が効果的に増加します。dが上がると、Cは下がります。

$\epsilon$

静電容量とバッテリー容量が混乱しているようです。これらの概念はある程度関連しているため、理解できます。

バッテリー容量とは、バッテリーが完全に放電してから完全に放電するまでのバッテリーの充電量です。バッテリーが完全に充電されると、その電圧は高くなり、この値は充電がほぼ終わるまである程度安定したままです。

2つの同一のバッテリーを直列に配置すると、電流は1つではなく2つのバッテリーに流れます。これは、元の2倍の電圧と同じ容量のバッテリーに相当します。

ただし、静電容量は最大充電量の測定値ではありません。コンポーネントの充電/電圧比を測定します。2Fコンデンサは、2Cで充電されると、端子間で1Vを示します。コンデンサーの電圧を上げることで、いつでも（破壊できないコンデンサーを想定して）コンデンサーにより多くの電荷を入れることができるため、容量と静電容量は比類のないものになります。コンデンサから実際に取得できる最大充電量はC * Vです。Vは、コンデンサを充電できる最大電圧です。

そのため、コンデンサが充電を始めると、電圧は絶えず増加しますが、バッテリーでは比較的安定しています。直列の2つの同一のコンデンサーのシステムでは、電流により両方のコンデンサーに電圧が発生します。その結果、合計電圧が大きくなり、定義により（C = Q / V）、システムの容量が小さくなります。ただし、これはシステムを通過できる総電荷には影響しません。これは、各コンデンサが電圧の半分しか「とらない」ため、この小さな容量をより高い電圧に充電できるためです。

（これを書いている時点で）他の答えとは異なる観点から、フェーザー領域の問題を検討してください。最初に、基本的な時間領域の関係を思い出してください。

$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}$

これにより、理想的なコンデンサ回路要素が定義されます。

ここで、時間微分がフェーザー領域の複素周波数の乗算になることを思い出してください。

$\vec I_C = j \omega C \ \vec V_C$

直列接続されたコンポーネントの電流は同じであるため、2つの直列接続されたコンデンサの場合：

$\vec V_{C_{eq}} = \vec V_{C_1} + \vec V_{C_2} = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_1} + \vec I \dfrac{1}{j \omega C_2} = \dfrac{\vec I}{j \omega} (\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}) = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_{eq}}$

どこで

$C_{eq} = (C_1 || C_2)$

したがって、直列コンデンサの場合、容量は並列抵抗の抵抗のように「結合」します。つまり、2つの直列コンデンサの等価容量は最小の個別容量よりも小さくなります。

あなたはほとんど自分の質問に答えたと思います。それぞれが電荷Qを運び、電圧Vに充電される2つの平行平板コンデンサを想像してください。今、それらを直列に接続すると、組み合わせの電圧は2Vですが、合計電荷はQです（一緒に接続された側の電荷は相殺されます）。静電容量はQとVの比であるため、半分になります。

$$C_1 (V_1 -V_2) = Q_1\\ C_2 (V_2) = Q_2$$

これらの方程式を解くと、が得られます。

$$V_1 = \frac{Q_1}{C_1} + \frac{Q_2}{C_2}$$ The net charge where the capacitors connect (bottom plate, top plate) is : $$-Q_1 + Q_2 = 0\\ Q_1 = Q_2$$

The equivalent capacitance is then:

$$C_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}}$$ and so it looks like a capacitor $$C_{eq}V_1 = Q_1$$

If you charge both capacitors before connecting them:

$$Q_1 \neq Q_2$$ and you can find the voltage across each of them using the first 2 equations.

If you assume that:

$$Q_1-Q_2 = Q_0$$ where $$Q_0$$ is the excess charge when putting the charged capacitors in series, then the equation is: $$V_1 = \frac{Q_1}{C_{eq}} - \frac{Q_0}{C_2}$$ so that it now looks like a capacitor with a fixed charge. It will still kind of look like a capacitor, but the voltage will be offset.

Skyler,

I'd love to hear someone else chime in on this. I don't have a good explanation, but I believe efox29's explanation is inadequate (if not wholely incorrect). If it was true, then 'd' would be a hard-known constant that could be computed and used for capacitors of equal size in series. It doesn't matter how far apart you put the capacitors; what matters is the topology of the circuit (the mere fact that they are in series). This holds true, of course, assuming the inductance and capacity of wire connecting them and environment factors are all neglible. The formula for series capacitance is the reciprocal sum of the reciprocal values of the capacitors. Such as this:

Known values C1, C2, and C3 Series total capacitance = C 1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

Etc. for additional capacitors.

efox29's explanation is probably what some folks teach in school, but I think it fails to properly explain the mechanics of what's actually happening.

As far as charging them first and putting in series, just do an experiment yourself. You'll retain and understand the information 4x better if you just test it. To get an idea of their capacity, charge them up and discharge them into another capacitor of known value and measure the voltage of the newly charged capacitor. You can compare that voltage to the measurements from different configurations to find out how things are actually behaving. Then, you'll understand what math formulas work and why.

I think a lot of the explanations here are almost too detailed, in an ELI5 style:

The charge stored when capacitors are in series doesn't actually change, if you take two capacitors charged in parallel and connect them in series they don't suddenly hold less charge, they'll output the same current as before but at twice the voltage.

The "Capacitance" of the new capacitor created by the series connection is lower due to the equation for capacitance involving more than just the charge.