コンデンサ両端の電圧

私は、DC回路のコンデンサでの電圧降下を見つけることを学んでいます。コンデンサが入力電圧に等しくなるまでコンデンサが充電されることは誰もが知っています（コンデンサの初期充電がゼロであると仮定）。DC電圧が印加された場合

上記の回路では、Vc = Vs（1-exp（-t / rc））

今、私は以下のような小さな複雑な回路を考えました。

この場合、コンデンサは電圧源に直接接続されていません。グーグルで調べた後、コンデンサを負荷とみなし、テブナンの定理（またはデュアルノートンの定理）を使用してVocとRthを見つけることで、回路を解決できることがわかりました。これで、時定数のR値はRth値に、Vs電圧はVth電圧に置き換えられます。

最後に、コンデンサ両端の電圧、Vc = Vth（1-exp（-t / RthC））

ここで、より複雑な回路を検討しました。回路が回路内の複数のコンデンサで構成されていると仮定します。以下のようなもの。

今私はここで立ち往生しています。コンデンサC1とC2の電圧をどのように解きますか。

両方のコンデンサのコンデンサ電圧式はどうなるのだろうかと思っています。単一のコンデンサがある場合、テビニンの定理を使用しましたが、DC回路に複数のコンデンサがある場合、どうすれば解決できますか。

Vc1 = Vunknown1（1-exp（-t / Runknown1 C1）Vc2 = Vunknown2（1-exp（-t / Runknown2 C2）

Vunknown1、Vunknown2、Runknown1、およびRunknown2の解決方法 誰かが親切に私を説明できますか。これらのタイプの回路に遭遇した場合、どうすれば解決できますか。ご協力ください。ありがとうございます。

微分方程式を使用してckt＃3を解く：

まず、コンデンサに対して、この方程式は常に成り立ちます。

$$i = CdV/dt$$

提供された回路には、2つの未知の電圧があります（C1を横切るV1とC2を横切るV2）。これらは、2つのノードにKirchoffの現在の法則を適用することで解決できます。

ノードV1の場合：

$$(V_s-V_1)/R_1 = C_1 dV_1/dt + (V_1-V_2)/R_2$$

ノードV2の場合：

$$(V_1-V_2)/R_2 = C_2 dV_2/dt$$

これで、2つの未知数の2つの微分方程式が得られました。2つを同時に解くと、V1とV2の式が得られます。V1とV2が計算されると、ブランチを流れる電流の計算は簡単です。

もちろん、微分方程式を解くことは簡単ではないので、一般にラプラス変換またはフーリエ変換を使用してそれらを周波数領域の単純な代数方程式に変換し、未知数を解き、次に逆ラプラス/フーリエ変換を行って未知数を戻します時間領域。

方法2：分圧器のルールを使用する：

コンデンサーCのインピーダンスがあり、2つのコンデンサーC1とC2のインピーダンスをZ1とZ2として表すことをと、2つのインピーダンスの電圧分割の式を使用してV2を計算できます（http：// en.wikipedia.org/wiki/Voltage_divider）： V1は、同じルールを使用して計算することができる、唯一の問題は、ノード1の右側のインピーダンスは少し複雑であることです。 Z1と（R2 + Z2）の並列の組み合わせです。V1は

$$Z=1/jwC$$ $$V_2 = V_1 R_2/(R_2 + Z_2)$$ $$V_1 = V_s (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2))/(R_1 + (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2)))$$

次に、容量インピーダンス式を使用してZ1とZ2を展開し、wでV1とV2を取得します。変数の完全な時間応答が必要な場合は、逆フーリエ変換を行い、時間の関数としてV1とV2を取得できます。ただし、最終（定常状態）値が必要な場合は、設定してV1とV2を評価します。

$$w=0$$

かなり簡単な方法：

この方法では、最終的な定常状態の値のみを取得できますが、迅速な計算には少し便利です。問題は、回路が定常状態に落ち着くと、すべてのコンデンサを流れる電流がゼロになることです。たとえば、最初の回路（単純なRC）を取り上げます。Cを流れる電流がゼロであるという事実は、Rを流れる電流（したがって、その両端の電圧降下）もゼロになることを示します。したがって、C両端の電圧はVsに等しくなります。

2番目の回路では、コンデンサに電流が流れない場合、すべての電流が経路R1-> R2-> R3を通過する必要があります。これは、C両端の電圧（R2両端の電圧に等しい）が

$$V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3)$$

最後の回路では、C2を流れる電流がゼロに等しいことは、R2を流れる電流がゼロであることを意味します（したがって、その両端の電圧降下）。これは、流れる電流はすべてR1-> C1の経路を取る必要があることを意味します。ただし、C1を流れる電流もゼロです。つまり、R1にも電流が流れません。したがって、電圧V1とV2は両方とも定常状態でVsと等しくなります。

私の意見では、ループ方程式とラプラス変換を使用した回路の分析に精通しているなら、それが最良の選択でしょう。ラプラス変換を使用した回路解析は、古典的な微分方程式を使用した場合と同じパワーを持ちますが、はるかに簡単です。

ラプラス変換を直接適用するために、

1）X_L（インダクタのインピーダンス）sL

2）X_C（コンデンサのインピーダンス）として1 /（sC）

3）R（抵抗）そのまま

すべてゼロの初期条件を想定しています。

問題については、両方のループの電流を時計回りと仮定します。

V（s）= I1（R1 + 1 / sC1）-I2（1 / sC2）------- loop1

0 = I1（1 / sC1）-I2（1 /（sC1）+ R2 + 1 /（sC2））---ループ2

2つの未知数に対する2つの方程式。I1とI2の答えはsドメインにあります。したがって、逆ラプラス変換を行います。電流が得られると、電圧も簡単に見つけることができます。

あるいは、ノード方式を直接適用して電圧を取得することもできます。

この問題を解決する最も簡単な方法は、周波数領域であるラプラスに回路を配置することです。周波数領域では、従属変数は時間ではなく周波数です。回路の特性ごとに同等の値があります。

L-> LS

C-> 1 / Cs

R-> R

v（t）-> V（S）

等々...

これらを回路設計に代入すると、基本的な回路解析手法を使用できます。接続の制約を考慮します。また、前と同じように同等のthevein回路を見つけることができます。

ただし、結果の関数を使用可能なものに変換するには、逆ラプラス変換を実行する必要があることに注意することが重要です。恒等式のテーブルを検索し、代数的操作を介して関数を恒等式のように見せることをお勧めします。

時間がある場合、これは学習するのに非常に優れたスキルであり、将来のアプリケーションで実行する必要がある分析を簡素化し、回路化するでしょう。