アナログ回路による畳み込み

電子工学の学生として、私は畳み込みとDSPについてかなりの知識を持っています。でも、アナログ回路だけで（メモリなしで）畳み込みができるのかな？そして、それが可能である場合、どのような制限がありますか？

つまり、アナログ回路のみを使用してこれを投影したいと思います。

明確化：

• 両方の信号は任意の入力になります（上の式のxとh）。
• それは私が求めていることをしているので、私はあらゆる種類の簡略化を進んで行います。

デジタル処理がたたみ込みを実行するのに十分高速かつ安価になる前に、アナログエレクトロニクスでそれを行うためのさまざまな方法が開発されました。2つの任意の信号をたたみ込みたい場合、多くの妥協をしたり、多くのお金を費やしたりしない限り、運はありません。歴史的に、アナログ畳み込みは、「フィルターカーネル」と呼ばれる所定の固定信号による1つのリアルタイム信号の畳み込みに限定されていました。どちらの方法でも、信号ごとにいくつかのストレージが必要ですが、1つの信号を固定すると、「永続的な」メモリで実装できるため、オンザフライで実行するよりもはるかに多くの可能性が可能になります。

信号が通過するときに、その一部の間隔をカーネルで乗算する必要があるため、ライブ信号の一部を格納する問題が依然としてあります。遅延線、電子ビームの進行、CCDのバケット-ブリッジ電荷、および音響波を使用してこれを行うシステムが開発されました。私が気づいていない、または忘れてしまった他の人もいるでしょう。

ライブシグナルのスナップショットをフィルターカーネルと一致するのに十分な広さで格納できるようになったら、それをそのカーネルで乗算し、積を合計する必要があります。遅延線システムでは、これは定期的に「タップ」で行われます。各タップでの信号は、固定ゲイン（そのタップでのフィルターカーネル値）で乗算され、その後、これらのすべての結果の信号が合計されます。CCDは、各チャージバケットにピックアップを分割していたため、各バケットのゲインは、分割が配置された場所によって設定されていました。これは、チップが作成されたときに設定されるため、特定の所定のフィルターを備えたCCDフィルターチップがありました。最も一般的な用途は同期フィルターで、これは鋭い周波数カットオフを備えたローパスフィルターです。表面音響波デバイスでは、信号がチップ全体を音響的に伝搬しました。これは光よりもかなり遅いので、十分な時間のスナップショットが常にチップ上にあります。CCDと同様に、ピックアップは所定のゲインでチップ上に配置されました。これらの部品は通常、よく調整された周波数でIFおよびRFノッチフィルターに使用されていました。

方程式を見ると、aからbまでの固定間隔で積分するときに、Tauの多くの値でXとHを再生する必要があります。つまり、何らかのストレージ/メモリが必要になります。

しかし、どのような良い質問です。

スペクトルの一方の端には、サンプリングされてデジタル化されたシーケンス（一般に「デジタル」と呼ばれます）があり、もう一方の端には純粋にアナログ信号があります。2つの間の中間は、サンプリングされたアナログシステムです。サンプリングと保存（アナログまたはデジタル）の動作により、たたみ込みや非因果的フィルタリングなどの演算が可能になります。これは、方程式の1つの形式です。

説明したように、同様の信号処理タスク用に開発された最初のCCD（電荷結合デバイス）。これらの初期の信号処理チェーンは、選択したものよりもそれほど複雑ではありませんでしたが、単純な遅延線とフィードバック/フィードフォワードシステムでした。たとえば、フランジャーやエコーなどのギターエフェクトはCCDを使用して行われました。（私は用語ギターの効果が間違っているかもしれません-私を訂正してください）。

${16}^2$

アナログ信号チェーンでの画像処理用のサポートチップなどの一部の信号処理アプリケーションでは、これらのデバイスがまだ存在していることを知っています。そして、それらはアナログ遅延線またはサンプリングされたアナログ遅延線と呼ばれます。

ただし、サンプリングを行わない純粋なアナログの意味では、再生可能な何らかの種類のアナログメモリが必要です。

線形時不変システムのコンボリューションフィルタと等価です。LTIシステムを介して信号を渡すときは、システムのインパルス応答で信号をたたみ込みます。

ただし、2つの信号をたたみ込みたい場合は、アナログドメインで行うのが非常に難しくなります。それは確かに、例えば遅延線のような何らかの形の「メモリ」を必要とするでしょう。