制御理論なしのオペアンプフィードバックの説明

微積分の前に、高校のクラスでオペアンプを教えています。そのため、制御理論を使用してオペアンプの応答方法を教えることはできません。それでも同じように、フィードバック回路がどのように機能するかについて直感的に説明したいと思います。たとえば、負のフィードバックを受け取ります。V +とV-のデルタの初期差が出力に非常に大きな（G（V +-V-））差をもたらし、それが...につながることを示す明確な方法はありますか？その引数を取り、標準の仮想ショート引数に加えて出力の電圧がどのように収束するかを示すことができます。

誰でもそれを明確に説明できますか？

基本的なフィードバック方程式は、微積分や高度な数学を必要とせず、単純な代数のみを必要とします。高校レベルの数学の範囲内である必要があります。最初に言葉で何が起こっているのかを説明し、次に方程式を書くことでそれをフォローすれば、方程式のほうがずっとうまくいくと思います。口頭での説明をモデル化することで、生徒に方程式を思い付くように招待することもできます。私は通常、次のようなフィードバックを説明します。

オペアンプは、2つの電圧の差に大きなゲインを掛けた非常に単純な電子構成要素です。

うん、それは本当に簡単です。Gは非常に大きな数で、通常は少なくとも100,000ですが、それ以上になることもあります。それだけでは役に立たないので、部分ごとに大きく異なる可能性があります。たとえば、マイクプリアンプのようなものを作りたい場合、約1000のゲインのみが必要です。したがって、オペアンプは非常に高く予測不可能なゲインを与えますが、通常必要なのははるかに低く予測可能なゲインです。これは、オペアンプがほとんど役に立たないということですか？まったくそうではありません。なぜなら、オペアンプのワイルドでウーリーな生のゲインを利用して、適切に動作し、予測可能なゲインを備えた回路を作成する手法があるからです。その手法は負帰還と呼ばれます。

負のフィードバックとは、出力の一部が入力から減算されることを意味します。これは最初は頭を悩ませるのが少し難しいので、この回路を考えてみましょう。

先週お話ししたように、R1とR2がどのように分圧器を形成するかに注目してください。この例では、分圧器の出力はOutの1/10になります。それはオペアンプの負の入力に入るため、ゲインで乗算される前に入力（Vp）から減算されます。これを数学的に言うと：

本当に知りたいのは、Vpを呼び出している入力の関数としてOutが何であるかを知りたいからです。誰がどのように進むべきか考えていますか （うまくいけば、生徒の一人がこれを説明するか、このステップをクラスに示すためにボードに来ます）。

この回路が実際に何をしているのかを理解するために、つまり、OutがVpの関数として何であるかを知るために、Vmの方程式を上記のオペアンプの方程式に差し込むだけです。

いくつかの再配置後

これは面倒に見えますが、Gが大きいときにこれが本当に何を意味するのかを考えてください。10 / Gの項は非常に小さいため、1に追加されるのはまだほとんど1です。Vpから出力までの全体的なゲインは、ほぼ1で10なので、基本的に10です。これは、回路を見てもわかります。Vpを1ボルトで駆動するとします。出力がたとえば5ボルトだったらどうなりますか？Vmは0.5ボルトです。それで、オペアンプは何をしますか？Vpの1ボルトを取り、そこからVmの半ボルトを引き、その結果の半ボルトに大きな数を掛けます。Gが100,000の場合、オペアンプは出力を50,000ボルトにしようとしています。それができないので、出力をできるだけ大きくします。次に、Vmはどうなりますか？上がります。最終的には、Vpの1ボルトレベルに達します。その時点で、オペアンプは大きな出力電圧を作ろうとしなくなります。出力が非常に高くなると、VmはVpよりも高くなり、オペアンプはその差（現在は負）に大きなゲインを掛け、出力を低くします。

したがって、オペアンプがVmがVpよりも高くなるように出力を行うと、出力を迅速に低下させることがわかります。それが低すぎて、VmがVpより小さい場合、出力を高く駆動します。この即時の上下調整により、VmがVpにほぼ追従するように、必要な出力が行われます。オペアンプの出力を実際に適切なOutに駆動するには、VpとVmのわずかな違いが必要なので、「かなり」と言いますが、Gが非常に大きいため、この違いはごくわずかです。その小さな違いは、全体的な回路方程式の10 / Gが私たちに伝えようとしていたことです。

いくつか例を見てみましょう。Gが100,000の場合、VpからOutへの回路の全体的なゲインはどのくらいですか？そうです、9.9990。ここで、Gが500,000の場合はどうなりますか？9.9998。Gを5倍に変更しましたが、回路ゲインは.008％変化しました。それで、Gはまったく重要ですか？それは、それが十分に大きい限りではありません。覚えておいて、これはオペアンプの問題の一つでした。ゲインは大きくなりますが、大きく異なる場合があります。1つの部分で100,000のゲインを獲得し、次の部分で500,000を獲得できます。この回路では重要ではありません。どのようなオペアンプをビンから選択しても、基本的に10の良好で安定したゲインが得られます。これはまさに私たちがやろうとしたことだったことを思い出してください。

ちょっと待って。それを一日と呼び、世界のすべての問題を解決したことを祝福する前に、その10がどこから来たのかを思い出してください。それは分圧器の値からでした。全体的な回路ゲインは、その分圧器によって制御されます。実際、入力にフィードバックされる出力の割合の1を超えています。この例では1/10である、その割合F、フィードバック割合を呼び出しましょう。最後の式に戻ると、Gに比べて小さい限り、回路全体のゲインは基本的に1 / Fになります。全体のゲインが2必要な場合はどうでしょうか。それを得るために何を変更できますか？はい、R1を100Ω、またはR2を900Ωにすることができます。実際、R1とR2が等しい限り、分圧器は2で除算され、Fは1/2になり、したがって回路全体のゲインは2になります。

言うことができて、ここから続くことができる以上のことは明らかにありますが、負のフィードバックとその背後にある数学のこの基本的な紹介は、すべて合理的な高校レベルの範囲内でした。もちろん、ウェブページでのこの一方向の記事よりも、インタラクティブに生徒を巻き込む実際のライブウォークの方がはるかに優れていますが、うまくいけばアイデアが得られます。

フィードバック回路がどのように機能するかについて、直感的な説明が必要です。

学生がフィードバックを視覚化するのに役立つ1つのアプローチは、オペアンプを（たとえば、反転構成で）電圧計、学生ヘルパー、および可変電圧電源に置き換えることを想像することです。

電圧計のリード線は「オペアンプ」の入力端子です。赤のリードは非反転（この場合は接地）、黒のリードは反転（および2つの抵抗の接合部に接続）です。

可変電圧電源の正端子は「オペアンプ」の出力であり、負端子はグランドです。

生徒は、電圧計を監視し、電圧計が常に0ボルトを読み取るように可変電圧供給を調整します。

入力電圧が正の場合、電圧計の読み取り値をゼロに保つために、可変電圧供給を負に調整することを生徒に十分に明確にする必要があります。

また、フィードバック抵抗が入力抵抗の2倍の場合、可変電源を入力電圧の2倍（負）に調整する必要があることを十分に明確にする必要があります。

したがって、出力は、生徒が十分に正確で迅速であると仮定すると、入力電圧の-2倍になります。

基本的なオペアンプフィードバックの説明には、計算は必要なく、単純な代数だけが必要です。微積分は、反応性成分（コンデンサーとコイル）を含むフィードバックベースのシステムの動的な挙動を解析しようとする場合にのみ実際に入ります。

高ゲイン+負帰還が「仮想ショート」の概念にどのようにつながるかを説明するのは簡単です。

オペアンプを次のように定義すると

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

そしてフィードバックとして

$V- = K \cdot V_{out}$

次に、単純な置換は

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

$V_-$

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

$\dfrac{1}{G \cdot K}$

効果は、Gの値が大きいほど強くなり（理想的なオペアンプ）、Kの値が小さいほど弱くなります（フィードバックが弱くなります）。

フィードバック理論を理解する簡単な方法は、水ポンプを考えることです。さて、あなたが入ってポンプの蛇口を開くと、そこから大量の水が流れ出します。より多くの蛇口を開くと、より多くの水が流出します。これはオープンループオペアンプです。

現在、フィードバックが適用されている場合、それは、より多くの水がポンプから流出すると、タップを自動的に「下げ」て水流を減らすことを意味します。最終的に、蛇口がどれだけ「下」に回されるかに応じて、少量の水が出てきます。これは閉ループのオペアンプです。

水流が増加した場合にタップを「下げる」機能はフィードバックと呼ばれ、オペアンプの抵抗器で制御できます。出力を入力にフィードバックしているため（水道の水位）、フィードバックと呼びます。

なぜ安定性のために負のフィードバックが必要なのでしょうか？水位が上昇すると、蛇口も増加すると、「巨大な」流れが発生し、システムが不安定になるためです（正のフィードバック）。ただし、水位が上昇すると、負のフィードバックによりタップが減少し、最適な出力が得られます。