コンデンサの放電速度を計算するにはどうすればよいですか？

5Vまで充電される1Fのコンデンサがあるとします。次に、3 Vと5 Vの間で動作するときに10 mAの電流を消費する回路にキャップを接続するとします。コンデンサが放電し、回路に電力を供給しているので、時間に対するコンデンサ両端の電圧を計算するにはどの式を使用しますか？

キャップの電荷は、静電容量と電圧の線形積、Q = CVです。5Vから3Vに落とす場合、除去する電荷は5V * 1F-3V * 1F = 2V * 1F = 2クーロンです。1アンペアは1秒間に1クーロンなので、2Cは2C /（0.01 C / sec）または200秒で0.01Aを供給できます。実際に定電流でキャップから電荷を引き出すと、キャップの電圧はVcap（t）= 5-2 *（t / 200）で与えられる時間とともに直線的に5Vから3Vに減少します。

もちろん、これは、供給される電圧が変化しても一定の10mAを消費する負荷があることを前提としています。一般的な単純な負荷は、比較的一定のインピーダンスを持つ傾向があります。つまり、コンデンサの電圧が低下すると、それらに流れる電流が減少し、コンデンサの通常の非線形で減衰する指数電圧になります。その方程式は、V（t）= V0 * exp（-t / RC）の形式をとります。

コンデンサ両端の電圧の一般式は

$V = V_0+\dfrac{1}{C} \int {i dt}$

が一定である特別な場合、これは $I$

$V = V_0 + \dfrac{I \times t}{C}$

を見つけたいので、再配置すると $t$

= 3分20秒。 $t = \dfrac{C (V - V_0)}{I} = \dfrac{1F (3V - 5V)}{-10mA} = 200s$

より一般的な解決策は、が時間の関数である場合です。V 0 = 5V での10mAが初期電流であると仮定します。次に、放電抵抗R = 5 $I$$V_0$。時定数RCは500秒です。それから $R = \dfrac{5V}{10mA} = 500\Omega$$RC$

$V = V_0 \times e^{\left(\dfrac{-t}{RC}\right)}$

または

= 4分15秒。$t = -RC \times ln{\left(\dfrac{V}{V_0}\right)} = -500s \times ln{\left(\dfrac{3V}{5V}\right)} = 255s$

意味あり。指数関数的放電の後、線形放電よりも3V遅くなります。

DC電流のみ C！（I-電流、T-時間、C-静電容量）。$\Delta U = \dfrac{I \times T}{C}$

一般に：

$u(t) = \dfrac{1}{C} \times \int{i dt}$

答えはすでに上に与えられていますが、これは私がそれについて考える方法です：

定電流を想定：I = C * dV / dt-> dt = C * dV / I

dv = 5V-3V = 2V、I = 10mA、C = 1F-> dt = 1F * 2V / 10mA = 200sec