定電流・負荷時のアルカリ電池電圧を表す関数

前書き

一般的に使用されているアルカリ電池（Duracellなど）には、かなり興味深い放電曲線があります。たとえば、AAデュラセルには、一定の負荷の下で次の電圧特性があります。

そして一定した流れ：

（http://www.procell.nl/pc1500.pdf）

バッテリー電圧も温度の影響を受けます。たとえば、最近のいくつかのテストでは、変動は測定された時刻（温度）にほぼ対応しています。バッテリーの温度が高ければ、より高い電圧が測定されました。

質問

私がこれを自分でやろうとする前に、定電流および/または定負荷の下でのアルカリ電池の電圧を記述する数学関数を誰かが知っていますか？追加のボーナスは、温度をパラメーターとして取る関数です。もちろん、しばしば線形近似で十分ですが、私はより良い適合を求めています。

目的は、曲線（関数を表す）をテスト中のデバイスから取得したバッテリ電圧の読み取り値に合わせることです。これにより、バッテリ寿命、およびさまざまな温度でのバッテリ寿命の予測が可能になります。

バッテリ電圧に対する時間、電流、温度などの影響を説明する方程式/モデルは非常に役立ちます。マイクロコントローラーがそのモデルを使用して、バッテリーの内部状態、特に充電状態（SoC）と放電深度（DoD）を推定/推定できればさらに良いでしょう。理想的には、通常使用されているようにバッテリーを監視することによって、しかしおそらく正と負の電流の時折の短いパルスでバッテリーを調査することは有益です。

私の理解では、多くの人々は、バッテリーをバッテリーの内部抵抗と直列の内部電圧源（またはより複雑なRCネットワーク）として近似しています。瞬間的な内部バッテリー状態とそこから引き出される瞬間電流が与えられた場合、バッテリーの出力電圧を直接与える式を見つけるのではなく、内部電圧源が固定されたままであると仮定し（特定の種類のバッテリーの化学的性質）、いくつかを見つけますバッテリーの内部抵抗をゆっくり調整する方程式-バッテリーが完全に充電されるとゼロに近くなり、バッテリーが放電するにつれてゆっくりと抵抗が増加します。（他の急速過渡効果は、RCネットワークの固定コンデンサーと固定抵抗器によってモデル化されます）。

• ジョナサン・ヨハンセン。 「一次アルカリ電池の数学的モデリング」。最初の曲線と非常によく一致する曲線を示し、内部化学の観点から説明します。（私はそのような「バビロニア」の説明を好むと言えますか？）
• Mathworks。 汎用バッテリーモデル。固定内部抵抗と複雑な方程式を使用して内部電圧を記述します。これにより、最初の曲線と非常によく一致する曲線が得られます。悲しいかな、それは多かれ少なかれ正しい答えを与える一種のユークリッド方程式のように見えますが、私は本当に何が起こっているのか理解するのを助けません。
• ミンチェン、ガブリエルA.リンコンモラ。 「ランタイムとI–Vパフォーマンスを予測できる正確な電気バッテリーモデル」
• MR JongerdenとBR Haverkort。 「バッテリーモデリング」。
• ウィキペディア：プーケルトの法則。プーケルトの法則は、ランタイムを推定する方程式であり、完全に充電された状態から完全に排出された状態まで、プーケルトの指数を含む4つのパラメーターから推定されます。
• Guoliang Wu、Rengui Lu、Chunbo Zhu、CC Chan。 「温度補正係数を含む区分的なプーケルト方程式をNiMHバッテリーの充電状態推定に適用する」。Guoliang Wu et。al。温度を補正するためにプーケルト指数を調整する1つの方法を示します。つまり、最大5つの値です。悲しいかな、私の理解では、プーケルトの法則とGuoliangの改善の両方が、一連のデータに純粋に経験的に当てはまることです- ランタイムがそのように変化する理由は説明されていません。グラフの1つのポイント（グラフがメーカーの完全放電電圧と交差する時間）のみを示します。アルカリ電池の場合、およそ0.8 Vです。
• ラルフ・ヒジー。 「「プーカート」の報酬についてのいくつかのコメント—なぜそれを使用しないのか」。
• Ahmed Fasih。 「自動車用鉛蓄電池のモデリングと故障診断」。
• ミカエルG. Cugneta、マチューDubarryaおよびBORヤンLiawa 「数理モデルによる鉛蓄電池模擬のPeukertの法則」。
• Quan-Chao Zhuang et。al。 「リチウムイオン電池の電気化学インピーダンス分光法の診断」 p。192は、一連の抵抗とコンデンサで構成されるバッテリーのモデルを示しています。
• Duracell MN1500 AAデータシートに は、抵抗と放電深度のグラフが表示されています。リンクが変更された場合のすべてのDuracellデータシート。

あるメーカーが、408の異なる値のバッテリーの充電状態モデルを使用していると聞きました。より良いモデルはありますか？

10代の頃に電子工学と数学の両方で正式なトレーニングを始め、応用数学（MD大学、1991年）で修士号を取得し、電子設計エンジニアとして20年の経験（ヨウ化リチウムの使用を含む） 1981年のCMOSメモリバックアップ用セル（そう、「今日に戻る」）-「閉じた形式」の数式（パラメーターを「プラグイン」できる）への希望は正しいことをお伝えします星に願いを込めて これは、電子機器や、動作電力用の一次電池または二次電池の使用についてではなく、すべて電気化学についてです。

これらのデバイスの背後にある実際の科学であり、技術ではないため、物理（および電気）化学を研究してください。すべての一般的なバッテリー（私たちがそれらを知っているように）は電気エネルギーの化学的供給源です-または誰かがその単純で明白な事実について言及するのを忘れましたか？（この問題は、BSEEが知的に完全に把握することを本当に必要としますか？）

経時的な瞬時電圧方程式は興味深いかもしれません。

しかし、特定の負荷値とタイプ{定数I、R、またはP）の場合、特定のカットオフ電圧で最も重要なこと、サービスのワット時間は何ですか。

耐用年数に影響を与えるその他の変数には、1日あたりの平均使用温度のデューティサイクルが含まれます。

ここからの結果を温度を使用して式に変換して、容量に影響を与えることができます。

MS Excelを使用して、データに基づいて多項式曲線近似を生成し、Excelに方程式をグラフに表示させることができます。正確にフィットさせるには、最初の用語を少し調整する必要があるかもしれません。私はこの機能を頻繁に使用し、表示された方程式を使用して、それを使用して別の曲線を生成します。このようにして、計算された曲線がデータに適合するまで、多項式の第1項にこれらの小さな調整を加えることができます。その後、実際のデータのかなり良い近似が得られます。