理想的なコンデンサ充電で失われる熱

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理想的なコンデンサを使用して別の理想的なコンデンサを充電する場合、コンデンサは単なる蓄電要素であるため、直感では熱は発生しません。エネルギーを消費するべきではありません。

元の質問

しかし、この問題を解決するために、2つの方程式（両方のコンデンサの平衡状態における電荷と等電圧の保存）を使用して、エネルギーが実際に失われていることを確認しました。

私の図

私の解決策

この場合、熱が失われるメカニズムは何ですか？C1で電荷を互いに近づけるために必要なエネルギーですか？充電を加速させ、動かすために費やされたエネルギーですか？「熱」は発生しないと主張するのは正しいのでしょうか？

失われたエネルギーは、 $V_0$ に充電された場合、「等価」直列容量に保存されたエネルギーに等しいことに気づきました。それがそうである理由はありますか？

並列容量

— アディティアP
ソース

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お読みください：en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox。私の個人的な意見では、正しい答えは記載されていません。で私の意見正解は電力を消費することができ、回路内の要素がないとして「0」（ゼロ）です。そう、私はあなたの直感に同意します。私はまた、この論争の的となっているパラドックスから（研究）質問をするのは愚かな考えだと思います。基本的には、教師が期待する答えを知り、それを選択するだけです。そこから何も学べない。

— Bimpelrekkie、

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@Bimpelrekkieありがとう！そのリンクは本当に役立ちます。私もあなたに同意します。

— Aditya P

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@Huismanが正しく指摘しているように、これはナンセンスな質問です。作成した回路は、組み込みの矛盾があるため、理想的な回路要素の定義に違反しています。並列要素は同じ電圧でなければなりませんが、コンデンサの両端の電圧は瞬時に変化することはできません。したがって、異なる電圧で2つのコンデンサを並列に接続することは無効な回路であり、通常の回路技術では分析できません。別の本を入手してください。

— Elliot Alderson、

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@BenVoigt回路図は、基本的な要素を持つ理想的な描画ツールであり、その1つが理想的なワイヤです。配線抵抗などの寄生を示すには、理想的な抵抗で示す必要があります。それ以外は、曖昧さをもたらす、悪質で不正確な表記の乱用です。Huismanが正しい答えを出します。

— シャムタム

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@BenVoigt回路解析を学ぶ学生は、常にコンポーネントが理想的であると仮定します...そうでなければ、回路を数学的に解析することはできません。この質問は宿題の問題について明確であり、学生の視点から回答する必要があります。

— Elliot Alderson、

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これらの理論的な例の問題は、電流が0秒間無限であると仮定されるという事実にあります。保護法でこれを粗末に置き換える：

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot J = 0

$\frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0$

\frac{ρ}{0} + \infty \neq 0

$\frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0$

電荷が保存されるため、ゼロ時間における無限電流の仮定は間違っています。

$P_{diss}=VI$

したがって、答えは次のとおりです：定義できません

$\Omega$ $P = I^2R = \infty^2 \cdot 0$

— Huisman
ソース

1

はい。これが唯一の正解です。

— Elliot Alderson、

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失われた電力は計算できませんが、エネルギーの損失は計算できます。

— Ben Voigt

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保全法をディラックのデルタで機能させることができます。実際の/複雑なセットに無限大を追加して、微積分が機能し続けることは期待できません。これにより、セットが部分的に順序付けられなくなります。部分的に順序付けられていない場合、ゾーンの補題はありません。つまり、選択の公理はありません。

— user110971

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質量が非弾性的に衝突すると、運動量は保存されますが、エネルギーは失われます。2コンデンサのパラドックスも同じです。電荷は常に保存されますが、熱と電磁波でエネルギーが失われます。単純な回路の回路図モデルは、相互接続抵抗などの微妙なメカニズムを示すのに十分ではありません。

弾性衝突は、ワイヤーに直列インダクターを追加することと同等であると言えます。2つの間のどこかが現実です。接続は抵抗とインダクタで構成されます。私たちの回路図がそれらを示さないかもしれないという事実は、単に私たちの想像力の弱点です。

— アンディ別名
ソース

2

私もそれに気づきました、あなたが書いた他の答えで。多分あなたはstackexchangeに連絡してみてください、彼らはあなたをターゲットにしているユーザーを見つけることができます。あなたは本当にこれを報告する必要があります。

— Aditya P

2

:)

— ソンブレロチキン

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元の質問に対する回答だとは思わなかったので、私はこの回答に反対票を投じました。あなたは、OPに役立たなかった素粒子と波動の物理学についての議論に足を踏み入れたようです。そして、匿名の反対投票が許可される理由があると思います。さて、あなたは私よりもはるかに評判がいいので、最悪の事態にどうぞ。私は過去に他の多くの回答に賛成票を投じたことがありますが、もう迷惑をかけません。必要に応じて私に報告してください。

— Elliot Alderson、

1

@ElliotAlderson私が観察してコメントするだけのことは報告しません。素粒子や波動の物理学については触れませんでした。ニュートンの方法で質量と比較しました。つまり、運動量の保存は電荷の保存と非常に似ています。

— アンディ別名

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私たちの回路図がそれらを示さないかもしれないという事実は、単に私たちの想像力の弱点です。ええと、それはずさんな質問の起草か、理想的な回路と実際の回路の間の不満を説明する試みのどちらかだと思います。衝突の類推は優れた物理学であり、単位とメカニズムは正しく、特にマイナス前の総エネルギーは散逸の手段とは関係のない赤字を残します。たとえば、未描画のコンポーネントはアンテナとそれに放射線抵抗。描かれているように、回路はパラドックスであり、間違っています

— 。SPICE

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この場合、熱が失われるメカニズムは何ですか？

通常、ワイヤとスイッチにはある程度の抵抗があります。電線に電流が流れるため、熱が発生します。

失われたエネルギーは、V0に充電された場合、「等価」直列静電容量に保存されたエネルギーに等しいことに気付きました。それがそうである理由はありますか？

電荷と電圧が比例する「理想的な」コンデンサを充電すると、エネルギーの50％が熱に変換されます。

ただし、充電と電圧が正確に比例していない「実際の」コンデンサがある場合（これがDLCの場合であることがわかっている限り）、熱に変換されるエネルギーの割合は正確に50％ではありません。

これは、観察の鍵はコンデンサーの方程式（q〜v）にあり、その方程式に依存しない「直感的な」説明はないことを意味します。

（方程式とは無関係の説明があった場合、パーセンテージも「実際の」コンデンサの50％になります。）

— マーティン・ローゼナウ
ソース

1

私は「質問は無効です」と行かなければなりません。

問題は以前の問題から別の質問に編集されたようです。

「答え」はすべてQ ^ 2 * C / C ^ 2またはQ / Cの単位を持っています。

EEクラスを始めてから40年になりますが、Voltageではありませんか。電圧の単位で「熱放散」の質問にどのように答えますか？

— pbm
ソース

1

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Q^{2}

$Q^2$

\frac{Q^{2}}{C} = Q Δ V

$\frac{Q^2}{C} = Q \Delta V$

1

どうやら私の脳で失われた。単位はq ^ 2 / Cです。そのユニットは一体何ですか？そして勝者はジュールです。だから私はおそらく自分の答えを反対投票する必要があります。

— pbm

Q^{2} / C

$Q^2/C$

C^{2} / F = C^{2} / (C / V) = C V = J

$\text{C}^2/\text{F} = \text{C}^2/(\text{C}/\text{V}) = \text{C} \, \text{V} = \text{J}$

0

$R = 0$

$R$

$V_0 = q_0 / C_1$ $I(s)$

\begin{aligned} \frac{V_{0}}{s} & = 私 （ s ） [R + \frac{1}{s C_{1}} + \frac{1}{s C_{2}}] \\ = 私 （ s ） [R + \frac{1}{s C}] \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align}$

1 / C = 1 / C_{1} + 1 / C_{2}

$1/C = 1/C_1 + 1/C_2$

\begin{aligned} 私 （ s ） & = \frac{V_{0} / s}{R + 1 / （ s C ）} \\ = \frac{V_{0} / R}{s + 1 / （ R C ）} \\ 私 （ t ） & = \frac{V_{0}}{R} \cdot e^{- t / （ R C ）} 。 \end{aligned}

$\begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align}$

\begin{aligned} P (t) & = i (t)^{2} \cdot R \\ = \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} \end{aligned},

$\begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align},$

\int_{0}^{\infty} \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} d t = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} = \frac{{q_{0}}^{2} C_{2}}{2 C_{1} (C_{1} + C_{2})} .

$\int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}.$ $R$ $R = 0$

$R$

\begin{aligned} i (t) & = C V_{0} \cdot δ (t) \\ P (t) & = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} \cdot δ (t), \end{aligned}

$\begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

1 / time

$1/\text{time}$

t = 0

$t = 0$

R = 0の場合、散逸エネルギーはどこに行きますか？具体的には、質問に応じてどのように熱に変換されますか？非ゼロのRを想定した方程式をどのように導出し、次にRをゼロに設定できますか？

— Elliot Alderson、

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@ElliotAlderson：R = 0の実際のケースは、赤いニシンです。「実際の回路」であっても、ワイヤでR = 0であるとは想定していません。Rはゼロではないが「無視できる」と仮定しますが、これは同じことではありません（これは、問題が発生する可能性があるという仮定です）。この導出が示すことは、Rがどんなに小さくても、それがゼロでない限り、消費される電力は常に同じであることです。

— Michael Seifert、

@MichaelSeifertはい、あなたが言ったこと！それが非ゼロである限りそれがまさに私のポイントでした

— Elliot Alderson、

R = 0

$R = 0$

i^{2} = \infty

$i^2 = \infty$

t = 0

$t = 0$

i^{2} R

$i^2 R$

m \neq 0

$m \ne 0$

g

$g$

m g

$m g$

a = m g / m = g

$a = m g / m = g$

m = 0

$m = 0$

g

$g$

@lastresort私が読んだことから、ニュートンの枠組みの中で、質量のない粒子はgを経験しません。質量のないオブジェクトがgを経験するのは、重力が空間を曲げる方法によるものです。

— Aditya P