開ループ電圧ゲインと閉ループ電圧ゲインはどのように異なりますか？

オペアンプの閉ループゲインは、Vout / Vinの比率によって計算されます。開ループゲインはどうですか？開ループゲインと閉ループゲインの値は、オペアンプのパフォーマンスにどのように影響しますか？オペアンプの開ループゲインと閉ループゲインの関係は何ですか？

閉ループゲインは、負のフィードバックを適用して開ループゲインを「調整」するときに得られるゲインです。閉ループゲインは、開ループゲインとフィードバック量（出力電圧のどの部分が入力に負帰還されるか）がわかっている場合に計算できます。

式は次のとおりです。

$$A_{closed} = \frac{A_{open}}{1 + A_{open} \cdot Feedback}$$

開ループゲインは、一般的にこのようなパフォーマンスに影響します。まず、上記の式を見てください。開ループが100,000のように巨大な場合、1 +は重要ではありません。は大きな数値であり、この大きな数値に1を加算するかどうかは関係ありません。これは、バケット内のドロップのようなものです。したがって、式は次のようになります。$A_{open} \cdot Feedback$

$$\begin{align} A_{closed} &= \frac{A_{open}}{A_{open} \cdot Feedback} \\ &= \frac{1}{Feedback}\\ \end{align}$$ だから、と巨大な開ループゲインであるため、負のフィードバックだけがわかっていれば、閉ループゲインを簡単に取得できます。フィードバックが100％（つまり1）の場合、ゲインは1またはユニティゲインです。負のフィードバックが10％の場合、ゲインは10です。巨大な開ループゲインを使用すると、フィードバック回路を設計および構築するのと同じくらい正確にゲインを正確に設定できます。それほど大きくない開ループゲインでは、それを無視できない場合があります1 +。が小さい場合はなおさらです。$Feedback$

さて、これまでのところ、それはきれいな数学と設計の利便性の問題の多くです。大きなオープンループゲイン：クローズドループゲインは簡単です。しかし、実際には、小さな開ループゲインは、特定のゲインを達成するために負のフィードバックを少なくする必要があることを意味します。開ループゲインが10万の場合、10％のフィードバックを使用して10のゲインを得ることができます。開ループゲインが50のみの場合、ゲインを10にするために負のフィードバックをはるかに少なくする必要があります。あなたは式でそれを解決することができます。）

アンプを安定させるため、一般的に可能な限り多くの負帰還を使用できるようにしたいと考えています。これにより、アンプがより線形になり、入力インピーダンスが高くなり、出力インピーダンスが低くなります。この観点から、巨大な開ループゲインを備えたアンプは良いです。通常、低ゲインのアンプと負帰還の少ないアンプ（または負帰還のないアンプだけを使用するよりも）を使用して、巨大な開ループゲインと多くの負帰還を備えたアンプで必要な閉ループゲインを達成することをお勧めします持っていることゲイン開ループ）。最も負のフィードバックを持つアンプは、安定しており、より線形になります。

また、開ループゲインの大きさを気にする必要もありません。それは100,000ですか、それとも200,000ですか？関係ありません。特定のゲインが得られると、簡略化された近似式が適用されます。したがって、高ゲインと負帰還に基づくアンプは非常に安定したゲインです。ゲインはフィードバックのみに依存し、アンプの特定の開ループゲインには依存しません。開ループゲインは大きく変化する可能性があります（それが巨大である限り）。たとえば、温度が異なると開ループゲインが異なるとします。それは問題ではありません。フィードバック回路が温度の影響を受けない限り、閉ループゲインは同じです。

私の答えは、非反転および反転オペアンプベースのアンプを対象としています。

記号：

• $A_{OL}$
• $A_{CL}$
• $H_{IN}$
• $H_{FB}$

$H_{FB} = \dfrac{R1}{R1+R2}$

A）非反転

入力電圧が加算ジャンクション（差動入力）に直接適用されるため、H。Blackからの古典的なフィードバック式が適用されます。

$A_{CL} = \dfrac{A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

$A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{1}{H_{FB}} = 1+ \dfrac{R2}{R1}$

B）反転

$V_{OUT} =0$

$H_{IN} = \dfrac{-R2}{R1+R2}$

したがって、次のものがあります。

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN} \cdot A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{H_{IN}}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

$A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN}}{H_{FB}} = - \dfrac{\dfrac{R2}{R1+R2}}{\dfrac{R1}{R1+R2}} =- \dfrac{R2}{R1}$

$-H_{FB} \cdot A_{OL}$

編集：「開ループゲインと閉ループゲインの値は、オペアンプの性能にどのように影響しますか？」

D）次の答えは、非反転増幅器の有効帯域幅に関するものであり、開ループ帯域幅Aol（実オペアンプ）の関数です。

ほとんどの場合、開ループゲインの実際の周波数依存性に対して1次のローパス関数を使用できます。

Aol（s）= Ao / [1 + s / wo]

したがって、Aclの式（Aで指定）に基づいて、次のように記述できます。

Acl（s）= 1 / [（1 / Ao）+（s / woAo）+ Hfb]

1 / Ao << Hfbおよび1 / Hfb =（1 + R2 / R1）では、（適切な再配置後）に到着します。

Acl（s）=（1 + R2 / R1）[1 /（1 + s / woAoHfb）]

括弧内の式は、コーナー周波数をもつ1次のローパス関数です。

w1 = woAoHfb

したがって、負のフィードバックにより、帯域幅wo（開ループゲイン）は係数AoHfbだけ拡大されます。

それ以上、私たちは書くことができます

woAo =（w1 / Hfb）= w1（1 + R2 / R1）

これは、古典的な定数「ゲイン帯域幅」積（GBW）であり、次のようにも記述できます。

W1 / WO =アオ/ ACLの（理想）。

これを過剰ゲインの観点から考えると便利です。つまり、開ループゲインと閉ループゲインの違いです。たとえば、開ループゲインが100,000で、閉ループゲインが10の場合、差は99,990またはほぼ100 dBです。（ゲインをdBに変換する方法が不明な場合は、このエッセイをお読みください。）代わりに閉ループゲインが1,000の場合、差はまだ非常に大きいため、過剰ゲインはほとんど減少しません。この場合、差を99 dB未満に減らすには、10倍の差以内にする必要があります。

この例のアンプの開ループゲインは非常に高いので、実際の目的のために超過ゲインを100 dBと呼ぶことができます。

この過剰なゲインは、パフォーマンスパラメータの改善に貢献します。例として、アンプのオフセット電圧が30 mVで、ゲインが60 dBの場合、閉ループシステムのオフセット電圧は1000〜30 µVの係数で改善されます。しかし、開ループゲインには支配的な極と零点の差があるため、動作周波数を考慮する必要があります。したがって、これらに非常に近い値で動作している場合、説明は簡単ではなくなります。

また、開ループゲインの概念は、電圧フィードバック、電圧モードアンプにのみ適用されます。ノートンアンプ、電流フィードバックアンプ、およびOTAベースのオペアンプ（CCIやCCIIクラスのアンプなど）は、制限に対して異なるニュアンスを持っています。

開ループゲインは、内部デバイスと内部回路のゲイン特性によって決まります。OPアンプの場合、数十万単位になることがあります。閉ループゲインは外部回路によって決定され、入力抵抗とフィードバック抵抗の比は自明です。

オペアンプの開ループ電圧ゲインは、回路でフィードバックが使用されていないときに得られるゲインです。通常、開ループ電圧ゲインは非常に高く、実際にオペアンプに適用すると、開ループ電圧ゲインは無限になります。