信号の導関数をサンプリングするための「ナイキスト」レートとは何ですか？

背景：コンデンサを流れる電流をサンプリングしています。対象の信号は、コンデンサ両端の電圧です。電流測定をデジタル的に統合して、電圧を取得します。

質問：コンデンサの両端の電圧が帯域幅に制限されており、この電圧の微分係数をサンプリングしている場合、現在のサンプルから電圧信号を完全に再構築するために必要な最小サンプリングレートはいくらですか？

この質問に対する定型的な答えがない場合、正しい方向に私を向けることができるものは何でも役に立ちます。助けてくれてありがとう！

導関数（または積分）を取得することは線形操作です。元の信号にない周波数を作成（または削除）せず、相対レベルを変更するだけです。

したがって、導関数のナイキストレートは元の信号のナイキストレートと同じです。

導関数を取得すると、変換にsが乗算され、マグニチュードグラフが反時計回りに効果的に回転します。したがって、微分係数の高周波成分である可能性があります。これを簡潔に記述する方法は、派生によって高周波コンテンツが増幅されることです。

$\frac{1}{s+1}$

 bode(tf(1, [ 1 1 ])) 

その導関数のラプラス変換$\frac{s}{s+1}$

bode(tf([1 0], [ 1 1 ])) 

この場合の導関数は明らかに高い周波数成分を持っています。おそらくより正確には、非誘導体よりもはるかに大きな高周波成分を持っています。ナイキストレートではエネルギーが非常に小さいため、200 rad / sで最初の信号をある程度の信頼性でサンプリングすることを選択できますが、同じレートで微分係数をサンプリングすると、エイリアシングが大きくなります。

したがって、それは信号の性質に依存します。正弦波の微分係数は同じ周波数の正弦波ですが、帯域制限ノイズの微分係数はノイズよりも高い周波数成分を持ちます。

編集：downvoteへの応答では、具体的な例を使用してこの家をハンマーします。正弦波を取り、それにランダムな正常ノイズを追加します（正弦波の10分の1の大きさ）

この信号のfftは次のとおりです。

次に、信号の導関数を見てみましょう。

および微分のfft

アンダーサンプリングは、もちろん、信号または微分のエイリアスになります。アンダーサンプリングの効果は信号に対しては控えめで、微分のアンダーサンプリングの結果はまったく役に立ちません。

できません。

統合では、サンプリング中に電圧がどのように変化するかについてのみ通知します。

ただし、コンデンサは常にいくらかの電荷が存在する状態で起動するため、初期電圧があります。計算ではその電圧を知ることができないため、測定時間中にコンデンサの実際の電圧を知ることはできません。これは数学のクラスでおなじみのはずです-常に2つのポイント間で統合します。

また、現在の測定サンプルはナイキスト制限ですが、コンデンサを流れる実際の電流は制限されないという問題もあります。コンデンサを流れる電流にナイキスト制限以下のハードローパスフィルターがあることを保証できない限り、電圧を再現するのに十分なほど正確に電流を測定することはできません。無限のサンプルレートを必要とするため、これは実際には数学的に不可能であることを明確にする必要があります。

しかし、場合、あなたが開始電圧を知っていて、場合コンデンサを流れる実際の電流を適切にローパス・フィルタ処理され、その後、DaveTweedは、一体型のためのナイキスト限界は、サンプリングされたデータの場合と同じであることが正しいです。