私の単書からAC共振回路の問題を解決するのに助けが必要

^{この回路のシミュレーション – CircuitLabを使用して作成された回路図}

さて、私はしばらくの間この問題に苦労しており、それを解決する方法を理解できません。

回路が共振しています！

私はこのようにそれを解いてみました：P =（I1 ^ 2）* R1 +（I3 ^ 2）R2 = R（I1 ^ 2 + I3 ^ 2）

R =（P）/（I1 ^ 2 + I3 ^ 2）

次に、フェーザー図を描いたところ、I3は次のようになりました。

I-I3 = sqrt（I1 ^ 2-I2 ^ 2）

I3 = I-sqrt（I1 ^ 2-I2 ^ 2）

次に、それを最初の方程式に代入してRを見つけ、次のように電圧を計算しました。

U = I3 * R

そして、残りは簡単でしたが、私は本とは異なる答えを得ました。本のソリューションは、C = 50uFおよびL = 2.5mLです。

とにかく、私の推論のどの部分が間違っているのかわかりません。この部分は、P =（I1 ^ 2）* R1 +（I3 ^ 2）R2 = R（I1 ^ 2 + I3 ^ 2）か、フェーザ図の描き方 （https：// imgur。 com / HZrbWWN）

どんな助けでも大歓迎です。

秘訣は、L1の結合インピーダンスによってとられる電流を見つけることです|| （C1 + R1）。あなたはそれが共振していると言いますが、L1の2アンペアと比較してC1を介して3アンペアは明らかに「共振」は総電流のゼロ位相角を意味する必要があるため、電流のゼロ位相角もL1 ||（C1 + R1）。

それはそれを意味することはできません $F = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ 例えば。

C1とR1を流れる電流の位相角を次のように計算できます。 $\arcsin(2/3)$= 41.8度。あなたの質問のフェーザー図はそれをほのめかしているようです。

その結果、インダクタと容量性/抵抗性の経路によって流れる結合電流は、 $3\cdot cos(41.8)$= 2.24アンペア。これは電源と同相であり、抵抗R2を流れる電流と同相になります。

つまり、R2（I3）を流れる電流は次のようになります。-

I3 = 7.24-2.24アンペア= 5アンペア（便利）。

これはダイアグラムのI3であり、I2が3アンペアであることを知っています。また、合計電力が100ワットであることも知っています。

これで、R3 = 2.941オームがわかっていて、5アンペアが流れると仮定して、ライン電圧を計算できます。ライン電圧= 14.71ボルト。

この電圧があれば、インダクタのリアクタンスは14.71 / 2です。5 kHzで7.353オームのリアクタンスのインダクタは、234 uHのインダクタです。

あなたの質問はインダクタンスが2.5 "mL"（私はmHを意味していると思います）であり、私の値は10倍以上低いと述べているので、ここで終了します。どのような値を計算しましたか？

本の答えが間違っていることに誰もが同意します。ソリューションを開始する簡単な方法があります。共振回路とは、コメントに記載されているように、ソース電流と電圧が同相であることを意味します。ソースからの電力はI * V1です。つまり、V1は100 / 7.24または13.81215ボルトです。f = 5kHz、つまりω= 2 * 5000 *π、つまり31416 rad / sec。L = V1 /（I_2 *ω）、約220μH。これは他の回答やコメントの1つで提供された回答とは異なりますが、Lの大きさはすべて同じです。