サイン波とは何ですか？

24

これは学生が私に尋ねたときに出てきました。単純な質問だと思うかもしれません。を除いて...トートロジーのないものを定義する方法は？つまり、「サイン」という言葉（またはコサイン）は使用しません。動くディスクは関連性があるかもしれませんが、ウィキペディアは役に立ちません。

要するに、私は間違っているかもしれないが、彼の先生が彼にひどく難しい問題を与えていると思う。

これは、電子工学コースの一環として登場しました。したがって、おそらくあらゆる回答は、さまざまなコンポーネント/回路の特性から導き出すことができます。

sine

— ダーク・ブリューレ
ソース

25

この質問は電子工学の設計ではなく数学に関連しているため、この質問をトピック外として終了することを決めています。

— ミシェルケイツァー

9

@MichelKeijzersこれは電子工学コースの一部として登場したため、私は同意しません。したがって、おそらくあらゆる回答は、さまざまなコンポーネント/回路の特性から導き出すことができます。

— ダークブルーア

14

どんな答えを期待しているのかわかりません。私にとってサイン関数は、振動を伴う多くの物理現象の数学的表現にすぎません。すべての振動は、正弦関数の線形結合として構築できます。これにより、正弦がすべての周期関数のベクトル空間の基礎になります。

— PDuarte

15

@DirkBruere電子工学の学生にとって、サインの概念は電子工学ではなく数学のクラスから来るべきです。彼/彼女が三角法を研究していたとき、それは明らかにされるべきでした。あなたはより高い領域の基本概念を説明しようとしているように感じますが、これは教育学ではあまり効果的ではありません。

— PDuarte

19

側面から照らされるのはらせんの影です。

— ダンプマスク

10

これから始めましょう：

回路図

^{この回路のシミュレーション – CircuitLabを使用して作成された回路図}

いう：

インダクタL1があります。C1を個別に充電してから、図のようにすばやく接続し、この回路の上側が下側に対して+ 1V電位になるようにします。

自問してください（または学生）：

次は何が起こるのだろう？

賢い学生は言う：ええ、まあ、それはL1の両端の電圧の急速な変化であるので、物事がより「DC-y」に見え、電流がL1を流れ始め、C1を放電し始めるのに時間がかかります。 0Vである。

しかし、インダクタの磁場はどうですか

そうそう、今ではコンデンサからのエネルギーを蓄える

したがって、C1（およびL1）の両端の電圧が0 Vになると、電流の流れは永久に停止しますか？

いいえ、磁場エネルギーはどこかに行かなければなりません。そのため、コンデンサは再び充電されます。

それに数式を入れることはできますか？はい、できます。コンデンサとインダクタの電流と電圧を表す微分方程式を入力します。二次導関数自体が否定された関数が必要であることを示します。

今、難しい部分が来て、私はあなたがそれについて何もすることができないのではないかと心配しています。

— マーカス・ミュラー
ソース

2

それが私が最初に思ったものです。EE学生の良い答えになると思います。しかし、私はずっと前に答えを学んだ教師を期待...

— ダークBruere

3

一般的な意見にもかかわらず、私はこれを答えとしてマークします。なぜなら、それはEE学生が彼らの教師に提供するのに最適な種類の答えだからです。人々がコメントしているように、これは数学サイトではなく、EEサイトです。しかし、私は本当に回転ベクトルの説明のように

— ディルクBruere

57

1つの方法は、単位円に関して正弦波を記述することです。半径は明らかに円を描きますが、x座標とy座標はおなじみの波形をトレースします。

これは、オイラーの公式を絵で説明するのにも役立ちます。

$e^{i x} = cos(x)+ i\cdot sin(x)$

ここで、の特殊なケースでは、オイラー単位が得られます $x = \pi$ $e^{i \pi} + 1 = 0$

画像の説明（ソース：https : //betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/）

— JonRB
ソース

4

円上の点のxとy座標は深くの定義に関連しているcosとsin。グラフ化されたときに正弦関数がどのように見えるかを知っていれば、すでに正弦波が何であるかを知っています。

— モンティハーダー

4

定義にこの回答を言い換え：「正弦波である実数のマッピング関数によってモデル化することができる形状又は信号の虚部の実際の大きさに。このような関数が呼び出されます/ a正弦関数であり、示されます。 "

x

$x$

e^{i x}

$e^{ix}$

\sin (x)

$\sin (x)$

— トッドウィルコックス

2

@ToddWilcoxその定義は非常に便利です！とても簡単。 （私のトリグの先生は、数学を教えるビジネスのないアシスタントコーチであり、被害は続いています。）

— DukeZhou

3

@ToddWilcox私は本当にそれが良い答えだとは思わない。それはサークルとまったく同じ理由だからだ。これは、単位円の投影として定義されている基本的な三角法に基づいています。その定義を使用する場合、問題はeとは何か、虚数は何かということです。

— -joojaa

1

@joojaa元の質問の中心的な側面は、サインを参照せずにサインを定義する方法です。個人的には、三角形に基づいた正弦波の定義には多くの説明と図が必要だと感じています。その後、三角形を残して単位円で再定義する必要があります。数学の洗練度をある程度仮定すると（たとえば、サインが何であるかを既に知っている場合）、オイラーの公式に基づく定義は、よりエレガントな答えの1つと思われます。私の目標は、シンプルで、厳密で、テキストの定義でした。それらの基準に合ったものを見つけたと思います。

— トッドウィルコックス

38

私が見つけた最も簡単な説明は、上の動画にカプセル化されています。それはすべて、円の中に存在する直角三角形についてです。

ここから撮った写真。他の波形よりも正弦波が好ましい理由も参照してください。

— アンディ別名
ソース

17

私はそれを回転ベクトルの垂直成分（および水平方向の余弦）として説明しましたが、原理は同じです。

— Baldrickk

2

そのような概念を投稿することで私をbeatった（私が書いていたときにそこにいなかった）

— -JonRB

5

+1-SOH CAH TOA！

— デビッドK

4

@DavidK私は常に「幸福の微笑み、持って来て、エールの

— タンカード

4

高カンの聖人はお茶やアルコールを持っています。

— レオン・ヘラー

21

単純：時間の正弦波tは、次の虚数部です。

e^{j ω t}

$e^{j \omega t}$

ここで、ωは角周波数です。

— ミスター・セントラル
ソース

6

+1これは、すべての電気工学における数学の最も基本的な部分です。質問は学生からのものだったので、詳しく説明したいかもしれません。

— ジョン

7

アシスタントのDave Tweedに詳細を記入させていただきます。

— ミスターセントラル

4

私は、この定義が与えられると、e ^ jwtの一部を「想像」しようとする学生を見るのが大好きです。

— コートアンモン-復活モニカ

@CortAmmon私はあなたの意味を知っていますが、正弦波を説明するdescribesを知ってから、それがどういう意味かを解いてみると役立ちます。

— 公爵

5

EEはで虚数単位を表し、数学者は虚数単位を表すことを明確にするのに役立つかもしれません。

j

$j$

i

$i$

— トッドウィルコックス

16

物理学の多くの問題は、係数が一定の2次線形微分方程式として定式化できます。

減衰のない連続（「調和」振動）の場合、運動は、関数とその2次導関数の微分方程式として簡単に説明できます。通常、fは時間の関数であるため、このようなことはありません。

a f^{″} + f = 0

$af''+f=0$

サイン関数をfとして定義できます。これは、この方程式の一般的な解です。これがこの問題に対する唯一の一般的な解決策であることを示すことができます。

簡単な定義は次のとおりです。一般的な現象を説明するための解決策と優れたモデル。

この回答も参照してください：https : //electronics.stackexchange.com/a/368217/39297

— フロリアン・カステラーヌ
ソース

この文脈で ''の意味を尋ねることはできますか？ダブルプライムに関連して使用されていることがわかりました...これは、時間に関連した正しい使用方法ですか？

— 公爵

3

@DukeZhou前述の独立変数に関する2次導関数であり、この場合は時間です。

— トッドウィルコックス

2

ボーナス回答（ボーナスであるため、コメントとして投稿されます）：一時的なケースでは、指数項があります（減衰の場合は指数が減少します）。という事実を考慮して指数関数を使用して問題を書き直すと、指数関数のみを使用して解を見つけることができます。これは任意の実数について、B

s 私 n （ t ） = ℑ （ e^{j w t} ）

$sin(t)=\Im(e^{jwt})$

a f'' + b f' + f = 0

$af′′+bf′+f=0$

— フロリアンカステラーヌ

1

この答えを言い換える別の方法：正弦波は、その位置が常に加速度と反対になるように移動するオブジェクトの位置です（適切な単位で）。ちなみに、技術的には、正弦波が微分方程式の一般的な解決策であることは正しくありません。これは特定のソリューションにすぎません。（私の言い回しはこっそり言っていますが、あいまいな方法です。）

— LSpice

12

簡単です。蒸気機関車から始めます。サインは、ホイールの角度に対するピストンの位置です。*博物館で見ることができます。生きた色のトリグです。

たとえば、3時と9時の位置（フラットなサイン波では90と270）のリンケージを見ると、ピストンに問題がある場所がわかります。力を加えることができません。それがメカニズムが反対側に複製され、90度位相がずれている理由です。そのピストンは、てこの作用のピークにあります。

コンセプトは3（位相が60度ずれている）でさらによく機能します。蒸気機関車はできたときにそれを行い（英国、シェイ）、そのコンセプトは現在3相電力で使用されています。

また、ローター上のDC磁場が不動のフィールド巻線を掃引するため、ACジェネレーターも同じことを行います。発電機は駆動されますが、単相モーターは、単一のピストン蒸気エンジンのように上死点で動かなくなることがあります。これは、特別なスターターワインディングによって解決されます。三相モーターにはそのような問題はありません。

この概念は、機械設計、ひいては電子設計で繰り返し登場します。他の人が指摘したように、それは自然の中でたくさん現れます。位置が正弦波、速度が正弦波、加速度も正弦波、ジャーク（dA）も正弦波であり、正弦波がずっと下にあることに注意してください。動きの「完全な長方形」。

* 現在、蒸気機関車のメインロッドは純粋な正弦波からわずかに外れていますが、これはかなり長いロッドであり（車のエンジンとは異なります）、その差は操作上無視でき、機関車ビルダーには関係ありません。

DaveTweed：実世界のアプリケーションに直行するため、dupではありません。

— ハーパー-モニカの復職
ソース

4

古い学校のエンジニアリングの観点からこれを分解してくれてありがとう！ （コンピューターは集積回路よりも前のものであると頻繁に指摘しなければなりません。）

— DukeZhou

2

@DukeZhouそして、電子/電気機械/機械コンピューターよりも先に行われたのは、手動で計算を実行した人間のコンピューターでした。

— JAB

そして、バルブが完全ではないことを補うために、「リード」を少し加えて、反転バルブギアを追加します。イェイ、もっとトリグ！

— AaronD

7

別の説明を次に示します。

サイン波

適応引用：

正弦波は、グラフとしてプロットされたときに正弦関数と同じ形状を持つ繰り返しの変化または動きです。

電子機器向けの引用：

家の電力はACまたは交流です。電流の流れの方向は、居住地に応じて1秒あたり50回または60回反転します。時間に対して電圧をプロットすると、回転発電機から得られるため、正弦波でもあることがわかります。

リンクには、振幅、周期、周波数に関する正弦波の物理例もあります。

たとえば、バネで吊るされた重り。上下にバウンドするため、時間の経過とともにグラフ化されると、その動きは正弦波になります。

— ミシェル・ケイツァー
ソース

2

しかし、再びトートロジーを使用することに戻りました。

— ダークブルーア

8

@DirkBruereいいえ、そうではありません。サイン波とサイン波は別のものです。サインの定義について質問している場合、それは完全にトピックから外れています。他の答えは、「サインは高調波発振器に関連付けられた微分方程式の解です。ここに、電子機器で高調波発振器を見つける場所がいくつかあります」と言っています。問題の事実は、サインをさまざまな方法で定義できることであり、それらはすべて数学で公理的に定義されています。サイン波は、この答えのようにのみ定義できます。

— -DonFusili

@DonFusili発言のおかげで、私はそれをより明確に表現できませんでした。

— ミシェルケイツァー

1

どういうわけか私はそれが正確であるにも関わらず、彼はその答えのための信用の方法で多くを得るだろうとは思わない

— ディルクBruere

2

私の感覚では、特定の種類のゲームのゲームの合計は、結果が決定されるまで、サイン波として表すこともできます（スコアは-と+の間で反転し、プレーヤー1は+、プレーヤー2は-）

— DukeZhou

7

Florian Castellaneの答えは、正弦波が非常に基本的な微分方程式の解であることを示しています。しかし、微分方程式を研究していなければ、その答えを理解するのは難しいかもしれません。

私たちが書くとき：

$a \cdot f'' + f = 0$ または、 $f'' = -\frac{1}{a}\cdot f$

fは、我々が測定されているいくつかの変数であり、F「」その二次微分です。

この微分方程式は、物理学の非常に多くの場所に現れます。

スプリング： fは位置、f 'は速度、f' 'は加速度であり、上記の方程式は次のことを意味します：加速度は位置に直線的に関連しています。これは、加速度が力与えられるバネと質量の方程式と同じです。 $F = kx$
電子機器： fは電圧、f 'は電流、f' 'は電流の変化率です。これはインダクタの方程式と同じで、電流の変化率は与えられます。 $\frac{dI}{dt}=\frac{1}{L}\cdot v$

しかし、別の正弦波の発生源もあります。これは、円形回転に関連するものです。この原理は、Andy akaの答えによく示されています。円形の回転は、例えば発電機や私たち自身の太陽系でも正弦波を引き起こします。

— JPA
ソース

2

この。電気工学の文脈では、最も自然な説明は、現在の値に反比例する値の2次導関数を持つシステムの解であるということです。

— ムースボーイズ

@jpa、「別のソース」である円運動も、物理学で同じ微分方程式が現れる場所ですよね？だから、それはちょうど第三弾である可能性があります。バネの場合と同様に、fは位置の垂直成分、f 'は速度の垂直成分、f' 'は加速度の垂直成分です。機構はバネの機構と異なっていても、加速度は位置に直線的に関連しています。

— -LarsH

@LarsHええ、数学的に。しかし、直感的には、理由よりも結果のように見えます。

— jpa

OK。弾丸ポイントが特定の因果パターンに限定されることを意味しているとは知りませんでした。

— -LarsH

7

$A\sin(\omega t + \varphi)$

しかし、それはいくぶんトートロジー的であり、何が罪を特別なものにしているのでしょうか？正弦波を「純粋な」周波数とみなすのはなぜですか。

それに対する答えは、差別化のもとでどのように動作するかです。

\frac{d}{d t} A 罪 （ ω t + φ ） = A ω \cos （ ω t + φ ） = A ω 罪 （ ω t + φ + \frac{π}{2} ）

$\frac{d}{dt}A\sin(\omega t + \varphi) = A\omega\cos(\omega t + \varphi) = A\omega\sin(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$

したがって、正弦波の導関数は同じ周波数の正弦波です。確かにそれは位相シフトされており、異なる振幅を持っていますが、同じ周波数と同じ形です。

任意の定数は別として、統合についても同じことが当てはまります。

\begin{aligned} \int A 罪 （ ω t + φ ） d t & = - \frac{A}{ω} \cos （ ω t + φ ） + C \\ = \frac{A}{ω} \cos （ ω t + φ + π ） + C \\ = \frac{A}{ω} 罪 （ ω t + φ + \frac{3 π}{2} ） + C \end{aligned}

$\begin{alignat}{2}\int A\sin(\omega t + \varphi)dt & = -\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi) + C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi + \pi) +C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\sin(\omega t + \varphi + \frac{3\pi}{2}) +C \end{alignat}$

正弦波は、これが当てはまる唯一の実際の周期関数です。他のすべての実周期関数は、区別または統合されると形状が変化します。

だから私たちは言うことができます

「正弦波は、微分または統合されたときに形状と周波数を維持する周期的な信号です」

— ピーター・グリーン
ソース

2

A \cos (ω t + φ)

$A\cos(\omega t + \varphi)$

3

ええ、cosは罪の位相シフト版です。そのため、同じことが当てはまります。

— ピーターグリーン

2

別の関連する問題は、線形フィルターの入力にAsin（ωt+φ）を追加すると、一部のフィルター固有関数X（ω）およびYに対して、X（ω）sin（ωt+ Y（ω））が出力に追加されることです。（ω）。正弦波の形状は、積分と微分に関してだけでなく、あらゆる種類の線形フィルタリングに対して不変です。[積分/微分と線形フィルターの関係を知らない場合に役立つ可能性のある事実]。

— supercat

6

物理学の多くのシステムでは、正弦波の突然の驚くべき出現を考慮しています。たとえば、若い頃は、安定した水の波紋、押して放した後のスイングの動き、硬い定規を曲げてから離すことを試みました。これらのものは異なりますが、共通の特性を共有します。それらは小刻みに振ったり、揺れたり、振動したり、より一般的には前後に行き来します。年が経つと、工学クラスに参加し、観察しているこれらの小刻みに動くもので実際に何が起こっているかを研究しますが、それらは同じように小刻みに動くことがわかります！そして、それは驚き、驚き、正弦波です。それは典型的ですなぜなら、自然界におけるその存在は非常に重要だからです。誰が着実に水に波紋が方形波であれば、スイングの動きは方形波の形をとり、などなどあれば、その後、方形波が何を考え、何を知っていることが典型波形、それだけで、これがないことを起こります本当であり、正弦波は宇宙で非常に多く現れます。

本当に興味深いのは、正弦波が三角形と円から発生していることです。今、数学の知識がなければ、そこからの点を水、スイング、定規などの正弦波の兆候に接続するのは本当に難しいですが、ポイントは正弦波の微分が正弦波であり、それは、円と直角三角形の幾何学を通して発見されます。そして、物理システムは微分方程式によってモデル化できます。これにより、これらのシステムに正弦波が存在することが確実になります（指数関数も忘れないでください。自然界に存在することは非常に重要です。、これは最終的にオイラーの公式で明らかにされます）。

正弦波に関するもう1つのことは、いくつかのシステムを非常にうまく「通過」できることです。LTIシステム（理想的な抵抗、コンデンサ、およびインダクタのみで構築されたシステムなど）への正弦波入力があれば、正弦波出力（特に入力の周波数を保持するもの）が得られます。言い換えると、正弦波形は、LTIシステムを介してその形状を変更しない唯一のユニークな波形です。見てみましょうこの講義を。

正弦波の悲しいところは、技術的には存在しないことです。自然界から出る正弦波には、いくつかの変形、歪み、ノイズ、理想的な受動成分も存在します。これらが得られる最良の方法は、正弦波の厳密な近似です。しかし、誰かが数学を進めてこれらの不完全性を考慮に入れるように細心の注意を払うと、測定はますます正確になります（量子力学とそのジャンボジャンボのために原子レベルに制限される可能性があります）。

— mjtsquared
ソース

正弦波は、直線や円ではなく微分方程式から得られることが多く、そこでは指数的定式化がより適切であり、正弦関数がより単純な表現であることが起こります。複素累乗より。

— ジェイセン

私は、サイン波の基本的な要素である、サイン（そしておそらくはコサイン）関数の定義について話していました。それに言及しないことで、私は少し間違えました。

— mjtsquared

6

時間に対してプロットされた、円に沿って一定の角速度と方向で移動する点の正射影。

— トミスラフ・グデリ
ソース

2

visual：en.wikipedia.org/wiki/File

— ダニエル

最後に！誰もが最近ジオメトリを忘れたようです！

— ホセマヌエルゴメスアルバレス

3

それを描く最も簡単な方法は、らせんの中心線を含む平面へのらせんの投影です。オーバーヘッドプロジェクターに標準のらせんバネを配置すると、正弦波が投影されます。（もしあなたが純粋主義者であるなら、それに応じて位相を修正するように回転させてください。:-)

— クリストボルポリクロノポリス
ソース

3

古い学校の「プロッター」デバイスを構築するというアイデアを提案することで、少し具体化しようとします...用紙を前後に回転させることができ、ペンと腕が1つの軸でのみ移動できるものを持っています。

そのようなマシンの構築について誰かに考えさせようとすると、線や四角形を描くプログラミングを考えさせることができます。また、紙とペンを同じ速度で動かしているときに、ダイヤモンドを描くことを考えさせるのは比較的簡単です。

そして、円を描くのに何が必要か考え始めたら、ダイヤモンドを描くことと何が違うのかを考えなければなりません。彼らは、腕の動きをスピードアップしてからスローダウンし、逆方向に進まなければなりません。

このように具体的にすると、グラフの種類がわかりやすくなります。

— HostileFork
ソース

3

回転するディスクを想像してください。垂直に向けます。端のどこかにチューインガムの塊を置きます。横から見てください。昔ながらの写真用紙をその後ろに置き、その前にライトを置きます。一定の速度で紙を引っ張り、現像すると、正弦波が表示されます。

正弦波は、単純な調和運動問題の基本的な解決策です。これはdiff eq y =-k dy ^ 2 / dx ^ 2です。

— eSurfsnake
ソース

1

工学の学生/計算の最初の年（学期、何でも）を持っている人を扱っている場合、正弦関数は、微分自体が90度シフトされた関数であると言えます。言い換えると、位置を変える速度は、速度を変える速度と同じですが、同時にではありません。

— ジョン・ドウ
ソース

-1

正弦波の特別な点を説明する1つの方法は、それが「純粋な」周波数であることです。分析的な繰り返し関数は、正弦波の組み合わせとして説明できます。正弦波は、そのような機能を分解できるビルディングブロックです。

サインは、振動が発生する「自然な」波形でもあります。春の終わりにぶら下がる質量を想像してください。一旦それを始めたら、それは上下に動きます。完璧なばねの場合、時間の関数としてのその垂直方向の動きは正弦です。現実の世界では、バネは曲げられるたびに少しのエネルギーを放散するため、振幅がゆっくりと減衰するサインになります。

この同じ効果は、コンデンサとインダクタを並列に接続した電子機器でも見られます。キャップを充電した後、スイッチを閉じて、インダクタとキャップが並列になるようにします。理想的な場合、エネルギーは2つの間を無限に行き来します。電圧と電流は両方ともサインですが、互いに位相が90°ずれています。バネと質量の場合と同様に、現実の世界では、理想的ではないために一部のエネルギーがコンポーネントで消費されるため、実際には両方が時間とともに振幅が減衰します。ここで、このようなインダクタとコンデンサの回路について詳しく説明します。

— オリン・ラスロップ
ソース

同じ議論をする別の答えのコメントで議論されているように、方形波または三角波の無限の合計に分解できます。しかし、数学はいいようではありませんし、これはのspecialnessがどこであるsinにしています。

— ピーター・コルド

ところで、にa比例する理想的な振動子の物理学用語-xは、単純な調和振動子であり、単純な調和運動を生成します。ばね、振り子（振幅が小さいsin(theta)~=theta）など

— ピーター

1

@ピーター：はい、あなたの両方の点に同意します。私は意図的にそのようなことを答えから省き、それをシンプルに、より一般的な言葉で保ちました。正弦波が何であるかを尋ねている人は、多くの数学で答えを理解する可能性がありません。質問のレベルを考えると、すべての詳細に入るよりも答えのシンプルさが重要だと感じました。

— オリンラスロップ

わかりましたが、このように表現する場合、トートロジーを避ける（または正しい議論をする）とは思いません。正弦波が信号を分解するための自然なものである理由は、複雑な数学の束です。信号について知って指摘するのは有用なことであり、サイン波については推測しますが、sin / cos派生物（異なる位相を持つ同じ信号）のような他の要因からの類推です。たぶん、あなたは正弦波に分解することは自然であると言うことができるので、数学を回避し、あなたの答えの2つの部分を接続するために、それは簡単な調和振動子の合計です。

— ピーター

1

@PeterCordes：正弦波を線形フィルターに通すと、DCまたは同じ形状と周波数の波が生成されます。ほとんどの非正弦波をほとんどの線形フィルターに通すと、元の周波数にはない周波数を含む結果が得られます。オシレーターをリングで構成されたフィルターのグループと見なす場合、オシレーターがサポートできる唯一の周期的な波形は、すべてのフィルターを通過したときに元の波形を生成するものです。一部の線形フィルターは特定の非正弦波形を保持する場合がありますが、...

— supercat

-2

アナログまたはデジタルのあらゆるタイプの波形（正方形、三角形、のこぎり、パルス）を考えてください。すべての波形は、（周波数、振幅、位相が異なる）一緒に追加された多数の種類の波で構成されています。この種は正弦波として知られています。

— ヤシュ・ラジ
ソース

4

他のすべての波を三角波の合計、または方形波の合計に分解することもできます。特別なのでsin、数学はそれほど良くないでしょう。しかし、なぜ罪は特別なのですか？あなたは本当にトートロジーを避けているわけではありません。

— ピーター

2

@PeterCordes：答えは、サイン波が通過信号に存在する周波数のセットを線形フィルタリングで変更できない唯一の種類の波であることに注意する必要があります（DC以外を除去することを除く）。周期3の方形波または三角波を線形フィルター関数F（f（t））= f（t-1）-f（t）+ f（t + 1）に通すと、結果は正方形になります周期1の波または三角形（周波数の3倍）。

— -supercat

@supercatは、提案されたフィルターが、三角形/正方形の入力に対して三角形/正方形の波を与えません。入力と出力を参照してください。

— ルスラン

@Ruslan：申し訳ありません-3つの期間を使用する場合、3つの用語すべてを正にしたはずです。私が与えた式は、6の期間の間は正しかったでしょう。どちらの場合でも、120度位相シフトした3つの信号を加算します。このようなフィルターは、すべての波形の形状を保持するわけではありませんが、三角波、方形波、ノコギリ波を含む多くの波形の形状を保持します。

— -supercat