大気圧による水晶振動子の共振周波数の変化？

裸の水晶振動子があり、その共振周波数を非常に高い精度（1 ppb）で測定しています。大気圧と真空の間を循環するため、周波数に変化があるように見えます。これは、クリスタルが圧縮されているためでしょうか？これがそうであれば、周波数の変化をどのように計算できますか？

温度制御された環境での予期しない変化は約400 ppbです

水晶は機械的な動きで機能することを忘れないでください。空気中で何かが振動すると、いくらかの力が空気に伝達されます。たとえば、スピーカーはこれに依存しています。

空気中で振動するものはすべて音を出します。つまり、振動するものからの力の一部が空気に伝達されます。水晶の周りに空気があると、共鳴時に蓄積されたエネルギーの一部が各サイクルで空気に失われます。これにより、結晶のQが効果的に低下します。この効果は非常に小さくなければなりませんが、PPBレベルで測定できるとは思えません。

それは真空に開いたベースクリスタルです

その場合、機械的運動の減衰は圧力に依存し、これにより共振ピークがわずかに変化する可能性があります（直列および並列）。共振回路への損失を表す音波を生成し、真空ではこの損失が少なくなり、共振周波数がわずかに上昇する可能性があります。

$x$$x$$d$

• $\varepsilon_{xx}\equiv \frac{\Delta d}{d}$
• $\sigma_{xx}\equiv p_x$$x$
• $K_x$$x$

要するに、圧力は水晶振動子の共振周波数に確実に影響します。上記の式と水晶振動子の（既知の？）特性を注意深く使用することにより、「測定する共振周波数の非常に大きな変化。最後に、いくつかのメモを共有しましょう。

• $\eqref{1}$
• $\eqref{2}$

[1]ブラックバーン、JF（1949）、コンポーネントハンドブック、MIT放射線研究所シリーズ17、ニューヨーク、トロントおよびロンドン：McGraw-Hill Book Company、Inc.

効果を見るもう1つの方法は（単なる近似値ですが）、圧力が増加すると、水晶が振動するにつれて（皮膚の深さ）結晶と共に移動する大気が増え、ある意味で質量が増加し、振動が遅くなります。もちろん、振動速度が水晶の動きを音速より上にすると、このモデルはバラバラになります。

他の人が書いたものに加えて、エラー周波数は、共振Q値をもたらす直列インダクタンスに加えて、運動容量の実効負荷容量比に依存します。VLFの5°Xカットから、標準のATカットの曲線ファミリまで、さまざまな種類の結晶を扱ってきました。通常、SCカットクリスタルはすべてのOCXOにあります。

水晶の中心周波数の極能力は、Qと適用される最大/最小コンデンサ比のみに依存します。これは並列共振のためだと思います。400 ppbまたは0.4 ppmの結果を考慮すると、これは標準のATカット水晶であると思われます。これらは、少なくとも+/- 200 ppm引き出されると予想されます。また、他のTセットポイントの温度またはある温度でのヌルスロープポイントの温度に対して感度がゼロになる角度カットを選択したと仮定するかもしれません。

したがって、0.4 / 200 [ppm / ppm]の比率はわずか0.2％ですが、明らかに過剰です。堅牢なSCカットクリスタルは、1000倍小さくする必要があります。

この洞察がエラー修正に役立つことを願っています。

私のキャリアの中で一度、ATクリスタルをテストし、多項式曲線近似によって得られた方程式から40°C、70°Cでの2回のf測定によって、f vs Tの3次方程式を100 ppb未満に外挿できました。これにより、25セントの1ppm TCXOを生産することができました。