5 kHz未満の周波数を自由に通過させるフィルターを設計しますが、5.2 kHzを超えるすべての周波数は検出不可能でなければなりません

この質問に関する私の最大の課題は、途方もなく急なロールオフ率です。

ゲインが-20 dBの場合、信号は検出できないと想定しています。これは、200 Hzの遷移帯域内で、信号強度を20 dB下げる必要があることを意味します。

計算が正しい場合、このフィルターには1200 dB / decのロールオフレートが必要です。これには60の極が必要ですが、これは明らかに実行不可能です。

通過帯域のリップルを最小限に抑えたアナログアクティブフィルターを使用したいと思います。大きな位相シフトはそれほど重要ではありません。

考えられる解決策の1つは、5.2 kHzでノッチフィルターを使用することです。ただし、ノッチフィルターの帯域幅を超える周波数は、まだ十分にフィルター処理されていません。

私のロジックの欠陥を指摘するか、解決策を提案してください。ありがとうございました。

フィルターのフィルター次数ごとに20dB / decのロールオフを想定しています。これは、すべてのフィルタータイプに当てはまるわけではありません。

ましょう及びF S 、T 、O 、P = 5.2 のk HのZ。それからf s t o $f_0 = 5 \mathrm{kHz}$$f_{\mathrm{stop}} = 5.2 \mathrm{kHz}$

ウィキペディアの記事から引用したこの4次楕円フィルターをご覧ください。

要件を完全には満たしていませんが、実現可能であることがわかります。高次の楕円フィルターは、目的を達成できます。

楕円フィルターは、信号の位相を乱す可能性があることに注意してください。位相制約については何も言及しなかったため、楕円フィルターが適していると想定しました。

この種の急激なロールオフには、デジタルフィルターが必要です。アナログについても考えないでください。入力をsinc関数で畳み込む必要があります。sinc関数の幅（カーネルポイントの数）は、ストップバンドの減衰を定義します。

私は計算をしていませんが、20 kHzでサンプリングする場合、おそらく数100ポイントが必要になると非常に迅速な計算（オフになる可能性があります）を計算します。20 kHzで200ポイントは、4 MHzのMACレートを意味します。これは実行可能です。実際には、最新のDSPが簡単に実行できることよりもはるかに低いです。それはあなたの問題が非常に扱いやすいことを意味します。EシリーズdsPICのようなものがこれを行うことができ、DSP機能のみを探している場合は、それはかなりローエンドです。

大幅な遅延を許可するか、記録された信号を処理する場合は、単純にFFTを実行し、不要な成分を除去して変換を反転できます。適切なウィンドウ関数でfftを切り捨てて、呼び出し音を受け入れられるようにする必要があります。

オーディオコーデックチップ（ADC + DAC）を選択し、ADCデジタル出力をDAC入力にルーティングし、サンプルレートを10kHzに設定します。

これらのチップには、必要なデジタルフィルターエンジンが既に含まれています。簡単なデータシートチェックにより、必要なフィルターパフォーマンスが得られることを確認しているようです。

優れた従来のソリューション、楕円フィルター、（短時間）FFTなどを使用して、すでに多くの良い答えが得られているので、サブバンドコーディング/ウェーブレット変換の世界から何かを追加できると考えていました。

サブバンドコーディングとは、周波数スペクトルを「ビン」に再分割することを意味します。これらのビンにはそれぞれ独自のフィルターが関連付けられています。帯域が狭いほど、時間領域で（当然）フィルターが広くなりますが、非常に狭い帯域を必要としない領域では、非常に短く計算が簡単なフィルターを使用できます。

ウェーブレットは、反復フィルタリングとそれに続くサブサンプリングによって生成される特定のタイプのサブバンドフィルターの結果である関数です。

アイデアは、計算を最も絞ることができるが、それでも関心のある帯域で十分な粒度を得ることができる関心のあるサブバンドを見つけることです。

3つのレベルでのDaubechies 12タップパケット分解の例（Wikipedia）：

次に、これらを選択的に合計して、必要な応答を取得できます。そして、追加したくないもの-計算する必要さえありません！十分に急な動作を得るには、5-5.2 kHz帯域に近いスリムなものが必要です。しかし、その一方で、5-5.2 kHz帯域から遠く離れて、わずかな細分化で逃げることができます。

正弦波入力を保証できる場合は、単発単安定（74121）で十分です。または、再トリガー可能な122/123。

74121/122/123より前のコンパレータを使用します

一部のMCUには、周辺機器としてアナログコンパレータが含まれています。MCUにXTAL安定化クロックが搭載されている場合、方形波に変換すると、タイマーなどを使用して5,000Hzを上回る/下回ることを検出できます。温度に敏感な単安定の必要はありません。