インダクタを設計するときにコア材料にギャップが必要なのはなぜですか？

場合によっては、トランスのコアとは異なり、インダクタのコアにギャップを設ける必要があります。変圧器のコアの理由を理解しています。コアの飽和を心配する必要はなく、巻線のインダクタンスをできるだけ高くしたいと考えています。

インダクタンスの式は次のとおりです。

$$L = N^2A_L = N^2\dfrac{1}{R} = \dfrac{N^2}{\dfrac{\ell_c}{\mu_cA_c} + \dfrac{\ell}{\mu_0A_c}} = \dfrac{N^2A_c}{\dfrac{\ell_c}{\mu_c} + \dfrac{\ell}{\mu_0}}$$

そして、磁束密度の式：

$$B = \dfrac{\mu N I}{\ell} = \dfrac{N I}{\dfrac{\ell}{\mu}} = \dfrac{N I}{\dfrac{\ell_c}{\mu_c} + \dfrac{\ell_g}{\mu_0}}$$

どこ、

$N$：巻数
$R$：コアの全抵抗
$A_L$：係数：ワイヤーを流れる電流：コアの：コアの平均磁路：ギャップの長さ：断面コアの面積：インダクタンス：磁束密度$A_L$
$I$
$\mu_c$
$\ell_c$
$\ell_g$
$A_c$
$L$
$B$

これら2つの式から理解できることは、ギャップの長さが磁束密度とインダクタンスの両方に同じ比率で影響することです。インダクタを設計するときは、磁束密度を低く保ち、コアが飽和せず、コア損失が低く抑えられるようにします。磁気抵抗を高く保つためにギャップを残して、コアに流れる磁束が少なくなり、コアが飽和領域から離れると人々は言います。ただし、そうすることでインダクタンスも減少します。ギャップを残すことにより、同じ係数で磁束密度とインダクタンスを低減します。次に、ギャップを残す代わりに、巻線のターン数を減らすこともできます。

意味のあるギャップを残す唯一の理由は、設計パラメーターの数を増やして、最終的に近いインダクタンス値を取得することです。私はギャップを残す他の理由を見つけることができません。

インダクタを設計する際にギャップを残すことが避けられない理由は何ですか？

インダクタを設計するときにコア材料にギャップが必要なのはなぜですか？

そして...

意味のあるギャップを残す唯一の理由は、設計パラメーターの数を増やして、最終的に近いインダクタンス値を取得することです。私はギャップを残す他の理由を見つけることができません。

主な理由があり、引用する式から明らかです：-

インダクタを飽和させるのは、特定のコア形状とコア材料に対して電流が多すぎ、巻き数が多すぎることです。ただし、ギャップを追加することで、コアの透磁率を半分にすることができます。つまり、アンプを2倍（または巻き数を2倍）にして、以前と同じレベルの飽和を得ることができますが、インダクタンスを半分にすると半分になります。透磁率。

幸い、コアの透磁率を半分にすると、インダクタンスの元の値を復元するために、巻数を√増やすだけで済みます。したがって、ギャップを使用して透過率を半分にすると、飽和を回避する可能性が 2だけ向上します。$\sqrt2$ =$\frac{2}{\sqrt2}$。$\sqrt2$

つまり、同じインダクタンスが得られますが、現在は√の動作電流を使用できます。コアにギャップがない場合、同じレベルのコア飽和では 2高くなります。$\sqrt2$

これら2つの式から理解できることは、ギャップの長さが磁束密度とインダクタンスの両方に同じ比率で影響することです

そして...

ギャップを残すことにより、同じ係数で磁束密度とインダクタンスを低減します

番号; 1番目の式を見てください。これは、インダクタンスが2乗の二乗に比例することを示していますが、2番目の式では、磁束は巻数に比例します（二乗項がない）ので、同じ比率または係数で変化しません。

ギャップにより透過性が半分になる場合、磁束密度も同じ動作電流に対して半分になりますが、インダクタンスを以前の状態に戻すには、巻き数を√増加する必要がありますしたがって、最終的には、磁束密度が √減少していることが$\sqrt2$同じ動作電流の場合は 2。これは大きなメリットです。$\sqrt2$

飽和は、トランスとインダクタの両方の設計で常に問題になります。重くて高価な鉄芯にお金をかけるつもりなら、できる限り飽和状態に近づけたいと思います。

インダクタにギャップがあり、トランスにギャップがない理由は、インダクタが異なることをしようとしているためです。

インダクターの目的はエネルギーを蓄えることです。これは、コアを飽和B磁場に近づけるためには、可能な限りアンペアターンであるH磁場を多く取る必要があることを意味します。これには高磁気抵抗の磁路が必要です。

変圧器の目的は、エネルギーを伝送することであり、変圧器に蓄積されるエネルギーをできるだけ少なくします。実際、変圧器のエネルギー貯蔵は悪いことであり、インバータードライブを保護するためにスナバが必要です。これには、低リラクタンスパスが必要なので、エアギャップはなく、できるだけ高い透過性が必要です。

これは私が使用したい類推ですが、少し奇妙です。ですから、多くの人がそれを手に入れなくても、私はクールです。この類推では、応力はBフィールドに相当するため、飽和レベルは材料の破壊ひずみに相当します。ひずみ、伸び、長さの変化は、Hフィールドに相当し、アンペア回転します。したがって、剛性は透過性と同等です。エアギャップはゴム製のロープであり、適切なストレスに耐えるために長さを大きく変える必要があります。鉄芯はポリプロピレンロープで、ストレスに耐えるのに必要な張力はほとんどありません。

では、滑車システムにはどのロープを使用しますか？明らかに非伸縮性のもの。プーリー間のロープにエネルギーを蓄えたくない場合は、入力を出力にしたいだけです。

エネルギーを蓄えるためにどのロープを使いますか？ゴム製のもの。ポリロープとゴムロープの両方に同じ破断ひずみがあった場合、ゴムロープを使用して100倍のエネルギーを保存できます。

ボーナスマーク。なぜインダクタに鉄を使用するのですか？それは、透磁率、銅損などの大きさに関係しています。それは、電流が導体の周りの空気を「つかむ」ことは容易ではないことです。それは導体のまわりの長い道のりであり、H磁場は与えられた電流に対して非常に低いです。まともなフィールドを取得するには、多くの電流が必要です。これは、ゴム製のロープが非常に長くて細いのと同じです。そのため、ポリロープを使用して、システムの他の部分とより一致する距離と力に「合わせる」必要があります。鉄芯はH磁場を小さなエアギャップに集中させます。

最大インダクタンスがギャップなしで達成されることは正しいですが、コア材料は磁場強度の変化に応じて透磁率が変化します。以下の表をご覧ください。

温度によって透磁率も変化します。

ギャップがない場合、インダクターを流れる電流が変化すると、インダクタンスの値が大きく変化することがわかります。ただし、自由空間の透磁率（μ0）は一定です。ギャップ長が短い場合でも、ℓg/μ0の値はℓc/μcよりはるかに大きくなる可能性があるため、方程式のギャップジオメトリの寄与がコア材料の変動性を支配する可能性があります。これにより、広範囲の電流と温度にわたってインダクタンス値がほぼ一定のインダクタを構成することができます。

磁気エネルギーのほとんどすべてがエアギャップに蓄えられるからです！

エネルギー密度はBxHです。Bは空気と鉄で同じですが、Hはエアギャップで1 / mu_r倍大きいので、これは重要です。エアギャップの代わりに、mu_r値が低いフェライトを選択することもできます。これは、「エアリー」コアと考えています。

電力が保存されずに通過するトランスのように、磁気エネルギーを保存する必要がない場合のみ、エアギャップのないコアを使用してください。

$\left(\mu_e=\dfrac{\mu_0 \mu_c (\ell_c + \ell_g)}{\mu_0 \ell_c + \mu_c \ell_g}\right)$

インダクタンスと磁束密度の式は次のとおりです。

$$L = \dfrac{N^2A_c}{\dfrac{\ell_c}{\mu_c} + \dfrac{\ell}{\mu_0}}, \quad B = \dfrac{N I}{\dfrac{\ell_c}{\mu_c} + \dfrac{\ell_g}{\mu_0}}$$

$k$

$$\dfrac{N}{\dfrac{\ell_c}{\mu_c} + \dfrac{\ell_g}{\mu_0}} = k$$

用語の整理：

$$\ell_g = \dfrac{\mu_0}{k}N - \dfrac{\mu_0}{\mu_c}\ell_c$$

$B\propto N$$L\propto N^2$$B\propto\mu_e$$L\propto\mu_e$

インダクタを設計するときにコア材料にギャップが必要なのはなぜですか？

すぐに利用できる理想的な材料がないので、良いインダクタを作ることができます。

OK、それで良いインダクターは何ですか？

私たちは高価な材料を使用するので、それらの限られた量については、それらのいくつかの固定された量から、最大のインダクタンス、最大のエネルギー貯蔵が必要です。異なる材料は、異なる方法でエネルギー貯蔵を制限します。

これらの制限について詳しく教えてください

銅は、加熱のためにインダクタを介して押し込める電流を制限します。空芯インダクタを作る場合、これは常に最大エネルギー貯蔵を制限するものです。より高い電流を流したい場合は、コイルが過熱する前に簡単に行うことができます。

鉄やフェライトなどの強磁性材料は、コアのB磁場を制限します。飽和状態に達すると、透磁率が低下し、コアからそれ以上の利益が得られなくなります。利点は、アンペアターン（Hフィールド）に多くのBフィールドを提供することです。これらの材料の透磁率は1000の範囲にあります。つまり、飽和させるために必要な電流はごくわずかです。蓄えられるエネルギーはHとB磁場の積なので、対応するB磁場を増加させずにH磁場を増加させたいと考えています。

優れたインダクタの設計に制限が重要なのはなぜですか？

優れたインダクタは、銅と磁性材料の両方によって等しく制限されます。

空気のような透磁率の低い磁性材料では、コイルの加熱によって電流が制限されます。より多くの磁場でより多くのエネルギーを保存できるので、理想的には、透磁率を上げて電流のB磁場を増やしたいと考えています。残念ながら、銅の抵抗率、空気の透磁率、およびコイル/コアの一般的な形状により、理想的な透磁率は10秒から100秒と非常に低くなります。

透磁率の高い材料であるフェライトと鉄の数値はそれぞれ1000と1000の範囲にあり、コイルが加熱用に処理できるよりも低いコイル電流で飽和に達する傾向があります。より多くの電流を使用する方法を見つける必要があります。私たちが必要とするのは、より多くの電流がB磁場を増加させることなくH磁場を増加させるように、低い透磁率のコアです。一連のエアギャップにより、有効透過率が1000の範囲から10〜100の範囲に減少します。

エアギャップのあるコアの代わりに使用できる他の材料はありますか？

はい。樹脂結合磁性粉を使用することにより、10〜100倍の有効バルク透磁率を持つ材料を合成することができます。これにより、いわゆる分散エアギャップ材料が得られます。「鉄粉」コア、または10年代に透磁率を持つフェライトトロイドへの参照が表示された場合、これが起こっています。エアギャップのあるソリッドコアは安価であり、製造がより柔軟です。

銅は、損失を通じて理想的な透磁率を設定するのと同じくらい重要であったことを覚えておいてください。損失のない導体があれば、はるかに高い電流を使用できるため、透磁率の低いコアを使用できます。これは、MRI装置やLHCで使用されている超電導ソレノイドで発生することです。これらのフィールドは、フェライトと鉄の両方の飽和を超えて、多くのテスラに達しています。