信号処理における「相関」とはどういう意味ですか？

信号処理において「相関」および「非相関」という言葉は何を意味しますか？例-「無相関ホワイトノイズ..」

通常の意味：

" 相関、統計では、2つのランダム変数間の関連度。2つのデータセットのグラフ間の相関は、それらが互いに似ている程度です。ただし、相関は因果関係とは異なり、非常に密接な相関数学的には、相関は、-1（一緒に発生することはない）から0（絶対に独立する）から1（常に一緒に発生する）までの範囲の相関係数で表されます。

（百科事典ブリタニカから）

無相関ホワイトノイズとは、ノイズの時間領域の2つのポイントが相互に関連付けられていないことを意味します。時間ノイズレベルから他の時間のノイズ値を予測することはできません。相関係数は0です。 たとえ1ピコ秒を除き、永遠にノイズ信号を知っていても、このすべての情報はそのピコ秒のレベルを埋めるのに役立ちません。それはゼロ相関です。 $t$

信号自体内の相関は、自己相関と呼ばれます。

無相関のホワイトノイズは、相関性のあるホワイトノイズのようなものは存在しないという意味でのプレオナズムです。 定義によって相関の欠如を含む特定の特性を持つホワイトノイズがあるか、または相関しているためフレーズの意味でホワイトノイズとして記述できないノイズがあります。

連続時間ホワイトノイズの数学モデルは、伝達関数を持つフィルターの出力でのノイズパワースペクトルが|に比例するという物理的に観測された事実を説明する便利なフィクションです 。H （f ）| 2。フィルターへの入力がホワイトノイズ（無限の帯域幅、およびこの無限の帯域幅（したがって無限の電力）上のフラットなパワースペクトル）であるふりをして、標準のランダムプロセス理論を適用すると、ノイズがは、フィルター出力で実際に比例します| H （f ）| $H(f)$$|H(f)|^2$$|H(f)|^2$。したがって、この無限に強力な神話上の獣のホワイトノイズは、物理的に測定された結果のもっともらしい説明であり、したがってホワイトノイズは一般的に理論計算で使用されます。ホワイトノイズのもう1つの特性は、2つのホワイトノイズサンプルが時間的にどれだけ近くにあるかに関係なく、統計的に独立している（したがって無相関である）ことです。もちろん、数学的フィクションの実際のサンプルを取ることはできません。実際には、すべての測定は有限帯域幅の機器（たとえば Hz）を使用して行われるため、測定できるノイズサンプルは、サンプリング するために設定したホワイトノイズの暗黙的なフィルタリングの後に取得したものです。特に、ノイズサンプルは、W - 1秒未満の間隔で明確に $W$$W^{-1}$されている相関していました。時間的にさらに離れたノイズサンプルも相関しますが、相関値は十分に小さいため、無視できるものとして扱い、サンプルが実際に独立しており、相関がないと仮定します。この観点の詳細については、この講義ノートの付録Aをご覧ください。

連続時間ノイズプロセスがナイキストレートでサンプリングされ、サンプルの離散時間シーケンスに変換される場合、各サンプルは他のすべてのサンプルから独立したランダム変数（通常はゼロ平均ガウス）であるとみなされます。したがって、離散時間 ホワイトノイズプロセスは、独立した（したがって無相関の）同一分布のゼロ平均ランダム変数のシーケンスです。ランダム変数がガウス分布である場合（ほぼ常に想定される）、このプロセスは離散時間ホワイトガウスノイズプロセスと呼ばれます。いずれにせよ、無相関のホワイトノイズを言う必要はありません。ホワイトノイズは常に無相関です。

2つの信号が相関していると言われている場合、それらの相関係数がゼロでないことを意味します。相関係数は-1〜+1の値で、2つの信号が一緒に変化する方法に依存します。それらが大きく「独立して」変化する場合、相関は0に近く、信号は無相関であると言われます。相関係数が1に近い場合、それらは強く相関しており、-1に近い場合、強く反相関しています。

信号の自動相関は、信号内のパターンを示すシリーズです。このシリーズの各ポイントは、信号の遅延（または高度な）バージョンとの信号の相関係数です。

無相関ノイズとは、自己相関関数がゼロのノイズを指します。したがって、ノイズ信号のすべてのポイントは、他のすべてのポイントから「独立」しています。そのため、大きな時間エポックの信号値がある場合でも、次の値を予測することはできません。

ノイズの「白色度」とは、そのパワースペクトルの平坦度のことです。無相関ノイズが白ではなく、ピンク（！）またはパワースペクトルに基づいた他の色になる可能性があります。

したがって、無相関ホワイトノイズは、無相関であり、フラットなパワースペクトルを持つノイズです。ホワイトガウスノイズは、無相関ホワイトノイズの例です。

スティーブンが説明したように、統計では、一方の結果が他の結果を予測する情報を提供する場合、2つのイベントは相関します。

たとえば、コインを2回投げると、統計は2つのイベントが独立していると言い、一方が他方の予測に影響しないことを知っています。しかし、カードデッキがあり、スペードのエースを（それを戻さずに）選択した場合、次回に再び出てくることは不可能であることがわかります。イベントは依存しています。

相関関係はいくぶん似ています。週に2回、妻が午後11時に裁縫のレッスンを開始し、同時に親友がビジネスミーティングに参加している場合、2つのイベントはいくつかの特性を共有していると考えられます。

確率過程は、時間をかけて確率的イベントの動作について説明します。つまり、さまざまな値をいつでも持つことができ、可能な結果は時間の関数として定義されます。理論は複雑ですが、巨大な音楽ライブラリとして考えてください。ライブラリの1曲がいつでも再生され、無限のプレイリストを生成できます。（ラメの例はごめんなさい）

このシステムでは、時間と状態の 2種類の相関関係があります。時間の相関関係によると、特定の時間に何が再生されるかがわかれば、数秒で何が再生されるかを（ある程度）予測できます。状態相関は、同じ知識（現在再生されているもの）から、他に同時に再生された可能性のあるものを推定できることを示しています（おそらく午後5時にロック音楽を再生するように設定されていました）。

電子ノイズは非常に広義の用語であり、有用な情報を提供せずに、信号と混ざり合うすべてのものを示し、有用な部分を明確にしません。通信では、相手側に情報を取得するのに多くの努力が必要であり、これは信号をノイズの中で際立たせることを意味します。送信中の信号のパワーを上げたり、通信媒体をシールドしたり、フィルタリングしたり、その他の方法で行うことができます。

ノイズはさまざまな現象によるものである可能性があるため、ノイズもさまざまな特性を持ちます。熱ノイズは導体内の電荷キャリアの振動によるものであるため、導体の温度に依存すると予想できます。他の信号発生器（電子レンジなど）が信号を送信すると干渉が発生します。この最後のケースでは、送信機が何をしているかを知っている場合、より正確な方法で効果に対抗できます（たとえば、正確な周波数を中心とするバンドストップフィルター）。

そのため、信号とノイズの統計的特性を知ることは、分析が必要なときに前者を後者から分離するのに役立ちます。