RMS値がDCと同等と見なされるのはなぜですか？

RMSは、抵抗器にDC電圧の形で渡される場合に抵抗器で同じ量の熱または電力を生成するAC等価電圧として定義されます。しかし、一定の電力が生成されるDC回路とは対照的に、電圧と電流の変化によりACの電力が連続的に変化し、抵抗に変化する電力を生成するべきではありません。混乱しているので助けてください。

AVERAGEパワーを考慮すると、パワーは等しくなります。他の回答の多くは、ショートカットが正当であるために適用する必要があるすべての条件を説明せずに、一種のショートカットを取っています。そして、あなた自身はあなたの質問に組み込まれているいくつかの微妙な誤った仮定を持っています。EEの学生であれば、この回答の残りを読む必要があります。

RMSは、関数の二乗の平均の根として数学的に定義されます。関数が周期的である（それ自体を繰り返す）場合、一般的に、平均計算は正確なサイクル数にわたって行われる必要があります。関数は何でもかまいません。定期的である必要はありません。これがRMSの定義です。DCや電圧、電流とはまったく関係ありません。実際、統計でよく使用されます。

負荷の瞬時電力は、瞬時電流に瞬時電圧を掛けたものです。P = V *I。

平均電力は、瞬時電力を平均して計算されます。繰り返し波形の場合、平均は正確に1サイクル（または整数のサイクル数）にわたって実行できます。非反復波形の場合、平均は波形全体で、または「長時間」実行する必要があります。これまでに書いたことはすべて、かなり一般的な方法で当てはまります。電圧または電流の波形の見え方に関する詳細には依存しません。サイクル全体の瞬時電力を平均化すると、任意の波形の平均電力を計算できます。電圧と電流がわかっていれば、任意の波形の瞬時電力を計算できます。

DC回路の場合、平均電力がV * Iになることがあります。

抵抗性負荷に適用される正弦波電圧の特殊なケースでは、Pav = Vrms * Irms、ここでPavは平均電力です。必要に応じて、正弦波の1サイクルでrms計算を行うことで、これを証明できます。

しかし、負荷が抵抗性でない場合、その方程式は真ではありません。負荷が抵抗性であるが電圧が正弦波ではない場合、方程式は真ですが、RMS電圧は正弦波の場合のようにVpeak / sqrt（2）に等しくありません。

もう1つ言及する価値があることがあります。電圧が正弦波で、負荷が無効（誘導性または容量性）である場合でも、「力率」と呼ばれるものを知っていれば、電力を計算できます。

この特殊なケースでは、Pav = Irms * Vrms * PF（PFは力率、Pavは平均電力です）。

平均電力に関する限り、平均電力は瞬時電力よりも重要であることがよくあります。一般的に、これは熱時定数がAC波形の電気的周期よりもはるかに長い場合に当てはまります。ACを使用した白熱電球の高速ビデオを見ると、AC波形が変化すると、その明るさが少し変化することがわかりますが、フィラメントの加熱と冷却に時間がかかるため、知覚されます電球の明るさは、Vrms * Irmsに厳密に基づいています。電球自体の質量はパワーを平均化します。そして、あなたの目は残っているどんな波紋も平均化します。

フィラメントが非常に小さい場合、パワーを平均化するのに十分な質量がない可能性があり、その明るさはほぼゼロから完全な明るさまで変化します。

これでほとんどの混乱が解消されるといいのですが。

平均電力は、持続的な暖房効果を生み出すものです：-

べき乗は、vとiの瞬間的な乗算です。

iをv / Rに変換すると、べき乗は$\dfrac{v^2}{R}$

そして、平均電力はv 2の平均です$\dfrac{v^2}{R}$

次に、R = 1オーム（便宜上）とすると、次のようになります。-

平均電力=平均（）${v^2}$

次に、平方根を取るとRMS電圧が得られます

しかし、電圧と電流の変化によりACの電力が連続的に変化し、抵抗器に変化する電力が発生することはありません。

はい、一定でない電圧/電流での瞬時電力は一定ではありません。

しかし、あなたの定義では重要な形容詞が欠落しています。平均。平均電力を考慮する必要があります。

• 周期的、周期的波形の場合
• 任意波形の場合、信号の持続時間。

統合された電力は、加熱効果の結果として測定するのが「簡単」です。エネルギーを測定する最も正確な方法の1つは、結果として生じる温度上昇を測定することです。

AC信号は絶えず変化しますが、瞬間的な情報は一般的に理解するのが困難です-それは何にも関係していません。私が考えることができるすべてのコンテキストで、量子/半導体効果ではないのですが、興味深いのは「一定期間の平均」です。（コメントに記載されているように、ピーク電圧は他の状況では重要になる場合があります。）

AC信号の場合、通常は少なくとも1サイクルの平均を求めます（それ以外の場合は、異なる結果が得られます）。

抵抗での電力損失を考慮している場合、電圧のRMSは直接DC電圧に相当します。これは頻繁に役立つため、従来ACの測定に使用されていましたが、特定のシナリオで重要になる唯一の要因ではありません。

RMS値は次のように取得されます。

（1）波形関数（通常は正弦波）の2乗を求めます。

（2）ステップ（1）から得られた関数は、時間の経過とともに平均化されます。これはあなたの混乱が始まるところです

（3）手順（2）で得られた関数の平方根を求めます。

信号v（t）のRMS値は、

これは信号の二乗平均値であり、その平方根は信号の二乗平均平方根値（RMS）として定義されます。

しかし、この信号が抵抗Rを通過すると、1周期で消費される電力は次のようになります。

したがって、消費電力は次のようになります。

したがって、値$ v_ {rms} $のDC信号がある場合、抵抗器を通過すると、信号v（t）と同じ電力を消費します。