高調波とは正確に何で、どのように「出現」しますか？

オンラインで非常に多くのソースを読むと、なぜ異なる波形に高調波があるのか​​を理解できません。

たとえば、マイクロコントローラーからの方形波をアンテナに入れる愚かな振幅変調（AM）回路を設計する場合、高調波はどのように生成されますか？信号は単に「オン」または「オフ」ですが、第1、第3、および第5高調波はどのように存在し、なぜそれらが弱くなるのですか？

オシロスコープが方形波の5次高調波（または同様のもの）まで測定できることが重要だと聞いたことがありますが、なぜ読み取りが異なるのでしょうか？これらの高調波は、データ転送（high = 1、low = 0）などには関係なく、オーディオやRFなどの状況でのみ問題になりますか？

正弦波に高調波がないのはなぜですか？波形は常に移動しており、平坦な上昇（三角形）または水平（正方形）ではなく、常に変化する値を持つ円形ですか？

正弦波には高調波がありません。これは、組み合わされた正弦波であるため、他の波形を構成できるためです。基本波は正弦波なの​​で、正弦波信号にするために何も追加する必要はありません。

オシロスコープについて。多くの信号には多数の高調波があり、その一部は理論的には方形波のように無限大です。

これは、方形波の部分的な構成です。1周期を示す青いサインが基本です。次に、3番目の高調波（方形波には高調波さえありません）、紫色のものがあります。その振幅は基本波の1/3であり、3周期を示すため、基本波の周波数の3倍であることがわかります。5番目の高調波（茶色）についても同じです。振幅は基本波の1/5で、5周期を示します。これらを追加すると、緑の曲線が得られます。これはまだ良い方形波ではありませんが、すでに急なエッジが見られます。高調波を追加すると、波状の水平線は最終的に完全に水平になります。5次高調波までしか表示されない場合、これがスコープで方形波を表示する方法です。これは本当に最小であり、より良い再構成にはより多くの高調波が必要になります。

すべての非正弦波信号と同様に、AM変調信号は高調波を生成します。フーリエは、すべての繰り返し信号を基本波（波形と同じ周波数）と、基本波の倍数の周波数を持つ高調波に分解できることを証明しました。繰り返しのない波形にも適用されます。そのため、どのように見えるかがすぐにわからなくても、分析はいつでも可能です。

これは基本的なAM信号であり、変調信​​号は搬送波とベースバンド信号の積です。いま

$sin(f_C) \cdot sin(f_M) = \dfrac{cos(f_C - f_M) - cos(f_C + f_M)}{2}$

そのため、正弦の積でさえ正弦の合計として表すことができ、それは両方の余弦です（高調波の位相はこの場合は90°シフトする可能性があります）。周波数およびは、搬送周波数左右の側波帯。（f C + f M）f $(f_C - f_M)$$(f_C + f_M)$$f_C$

ベースバンド信号がより複雑に見える信号であっても、変調された信号を別々の正弦波に分解できます。

Pentium100の答えは完全に完成していますが、もっと簡単な（正確ではないが）説明をしたいと思います。

正弦波には（理想的には）高調波が1つしかないため、正弦波は「最も滑らかな」周期信号であるため、連続性、微分可能性などの点で「最良」であるためです。このため、正弦波で波形を表現すると便利です（だけでなく、他の波でも同様に行うことができます）。$C^{\infty}$

ほんの一例：なぜ水中では、通常、湾曲した波が見えるのですか？（このため、ビーチや風の影響は無視してください）繰り返しますが、すべてのランプとエッジが滑らかであるため、形成するのに必要なエネルギーが少ないのが形状だからです。

ハモンドオルガンのように、信号を合成するのに正弦波が実際に使用される場合もあります。これは、分解により多くの（実質的にすべての）サウンドを合成できるためです。

方形波のフーリエ分解を説明するLucasVBによる美しいアニメーションがあります。

これらの画像は、高調波の方形波分解をよりよく説明しています。

任意の波形を、無限の連続した正弦波に分解できます。これは、フーリエ解析（元の波形が繰り返されている場合）またはフーリエ変換（任意の波形）と呼ばれます。

繰り返し波形（方形波など）の場合、フーリエ解析を行うと、波形を構成するすべての正弦波の周波数が元の波形の周波数の整数倍であることがわかります。これらは「ハーモニクス」と呼ばれます。

正弦波には1つの高調波しかありません-基本波（まあ、既に正弦波なの​​で、1つの正弦波で構成されています）。方形波には奇数の倍音の無限のシリーズがあります（つまり、正弦波から方形波を作成するには、基本周波数の奇数倍ごとに正弦波を追加する必要があります）。

高調波は、正弦波を歪ませることで生成されます（ただし、個別に生成できます）。

何でこれが大切ですか：

1. 基本周波数を通過させ、2倍の周波数をブロックするフィルターがある限り、固定周波数の任意の波から正弦波を作成できます（1つの高調波のみを残します）。
2. 実際には、元の周波数とは異なる周波数の正弦波を作成できます。必要な高調波を通過させるためにバンドパスフィルターを使用するだけです。これを使用して、別のサインの周波数の倍数の周波数のサイン波を取得できます。元のサインを歪ませて、必要な高調波を選択するだけです。
3. RFシステムは、許容周波数範囲外の高調波を含まない波形を出力する必要があります。これは、PWM電源（動作周波数〜100kHz、方形波）がFMラジオ（動作周波数88-108MHz、11-12MHz（IF））に干渉する方法です。
4. 立ち上がり/立ち下がり時間が非常に速い方形波を使用する場合は、システムの帯域幅を方形波の基本周波数よりもはるかに広くする必要があります。

正弦波の微分-変化率-は、同じ周波数の別の正弦波ですが、位相がシフトしています。実際のコンポーネント-ワイヤ、アンテナ、コンデンサ-は、元の信号に従うだけでなく、導関数の変化（電圧、電流、電界強度など）に従うことができます。信号の変化率、信号の変化率、信号の変化率の変化率などはすべて存在し、有限です。

方形波の高調波は、方形波の変化率（1次導関数）が非常に高い突然のピークで構成されているために存在します。いわゆる完全な方形波の限界の場合、無限に高いスパイク。実際の物理システムはこのような高いレートに追随できないため、信号が歪んでしまいます。キャパシタンスとインダクタンスは、急速に応答する能力を制限するだけなので、鳴ります。

ベルが打たれる速度で変位したり歪んだりすることはできないのと同じように、エネルギーがより低いレートで（振動により）蓄積および放出されるため、回路は打たれたレートで応答しません方形波のエッジであるスパイク。エネルギーが散逸すると、それも鳴り響きます。

1つの概念ブロックは、高調波の周波数が基本波よりも高いという概念から生じる場合があります。方形波の周波数と呼ばれるものは、単位時間あたりの遷移の数です。しかし、それらの導関数に戻ります-信号の変化率は、同じ周波数の正弦波の変化率に比べて非常に大きくなります。ここで、より高いコンポーネント周波数に遭遇します。これらの高い変化率には、より高い周波数の正弦波の属性があります。高周波数は、正方形（または他の非正弦波）信号の変化率が高いことを意味します。

高速立ち上がりエッジは、周波数fの正弦波ではなく、はるかに高い周波数の正弦波です。物理システムは可能な限り最善の方法に従いますが、レートが制限されているため、高い周波数成分よりも低い周波数成分の方がはるかに多く応答します。したがって、人間はより大きな振幅、より低い周波数応答を見て、それをfと呼びます。

実際には、高調波が「現れる」理由は、特定の周波数を検出するように設計された線形フィルタリング回路（および多くの非線形フィルタリング回路）が、特定の低周波波形を関心のある周波数として認識することです。理由を理解するために、かなり緩いバネを介してハンドルに取り付けられた非常に重い重量の大きなバネを想像してください。ハンドルを引っ張っても重量物を直接動かすことはあまりありませんが、大きなバネと重量には特定の共振周波数があり、その周波数でハンドルを前後に動かすと、大きな重量とバネにエネルギーを加えることができます、ゆるいバネを引っ張って「直接」生成されるよりもはるかに大きくなるまで、振動の振幅を増加させます。

エネルギーを大きなバネに伝達する最も効率的な方法は、正弦波に対応する滑らかなパターン、つまり大きなバネと同じ動きパターンを引き込むことです。ただし、他の移動パターンは機能します。ハンドルを他のパターンで動かすと、サイクルの一部でスプリングウェイトアセンブリに入力されるエネルギーの一部が他のパターンで取り出されます。単純な例として、共振周波数（方形波に相当）に対応する速度で、ハンドルを移動の両端に簡単に押し込んだと仮定します。重量が移動の終わりに達したときにハンドルを一端から他端に移動するには、重量が最初に戻るのを待つよりも多くの作業が必要になりますが、そのときにハンドルを動かさないと、スプリングハンドルで重量と戦っています」sセンターに戻ろうとします。それでも、ハンドルをある極端な位置から別の極端な位置に明確に移動させると、うまくいきます。

ウェイトが左から右にスイングするのに1秒かかり、後ろにスイングするのにもう1秒かかるとします。次に、ハンドルを一方の極端な動きからもう一方の動きに移動した場合に何が起こるかを考えますが、1秒間ではなく各側で3秒間長持ちします。ハンドルを一方の端からもう一方の端に移動するたびに、ウェイトとスプリングの位置と速度は、2秒前と本質的に同じになります。その結果、2秒前と同じくらいのエネルギーが追加されます。一方、このようなエネルギーの追加は、「残り時間」がわずか1秒であった場合の3分の1の頻度でしか発生しません。したがって、ハンドルを1 / 6Hzで前後に動かすと、1 / 2Hzで前後に動かすのと同じように、重量に3分の1分のエネルギー（パワー）が加わります。ハンドルを1 / 10Hzで前後に動かすと同様のことが起こりますが、動きは1 / 2Hzの1/5であるため、電力は1/5になります。

ここで、残余時間を奇数の倍数にする代わりに、偶数の倍数（たとえば2秒）にするとします。そのシナリオでは、各左から右への動きの重りとバネの位置は、次の右から左への動きの位置と同じになります。その結果、前者のハンドルがスプリングにエネルギーを追加すると、そのエネルギーは後者によって本質的に相殺されます。その結果、スプリングは移動しません。

ハンドルで極端な動きをする代わりに、ハンドルをよりスムーズに動かすと、ハンドルの動きの周波数が低くなると、ウェイト/スプリングコンボの動きと戦う回数が増えやすくなります。ハンドルを正弦波パターンで動かしますが、システムの共振周波数とは大幅に異なる周波数で、「正しい」方法を押したときにシステムに移動するエネルギーは、取られるエネルギーとかなりバランスが取れます。 「間違った」方法を押してシステムから。方形波ほど極端ではない他の運動パターンは、少なくともいくつかの周波数で、取り出されるよりも多くのエネルギーをシステムに伝達します。

さらに簡単な例えは、トランポリンを想像することです。

導体に通電することは、トランポリン膜を伸ばすことに似ており、そのワイヤにリンクされたエネルギー場を「伸ばす」（ゆがめる）。

トランポリンの真ん中に立ち、手を伸ばしてトランポリンの床の膜をつかみます。今、立ち上がって、あなたが行くにつれてそれを引き上げる/伸ばすので、あなたの腰の高さのピークがあります。

これはもちろん、エネルギーを膜に蓄える効果があります。

今、あなたがそれを手放すならば、それは単に穏やかに下に浮いて、動きを止めません。それは素早くスナップダウンし、次に振動します...蓄積されたエネルギーを使い果たすにつれて、「自力で」何度も前後に振動します。

代わりに、徐々に下げて元の場所に戻すと...どこでも激しくスナップできないため、「単独で」振動することはありません。それを行う唯一の振動は、あなたがそれを動かすことです。

すべての周波数（任意の波形）には数学的高調波があり、急激な電位変化を伴う波形は、これらの高調波が実際の振動として表現されるより簡単な機会を提供します。

この質問を補足するだけで、

これらの高調波は、データ転送（high = 1、low = 0）などには関係なく、オーディオやRFなどの状況でのみ問題になりますか？

誰も言わなかったと思う：それは無関係ではない。通常、デジタル回路でパルスを送信することに関心があるため、ほとんどの場合、この波の現象論を考慮していません。これは、方形波の高調波（実世界の無限大の高調波ではない）があるため、立ち上がり/立ち下がりに時間がかかるため、回路設計は通常それを認識しているためです。これは、デジタルエレクトロニクス/デジタル通信の最大の利点の1つです。特定のポイント（電圧）からは信号は1、特定のポイントからは0と解釈されます。ほとんどの場合、正確な形式は重要ではありません。一定の時間仕様を満たしているため、方形波の

ただし、方形信号の周波数が波長が伝送ラインの大きさ（PCBの導電性トラックである可能性がある）に近いポイントまで上昇する場合、この波の現象論を考慮することができます。あなたの手にはまだ回路がありますが、いくつかの波動現象が発生する可能性があります。そのため、「ライン」インピーダンスに応じて、一部の周波数の伝搬速度は他の周波数と異なる場合があります。方形波は多くの高調波（または理想的には無限）で構成されているため、おそらく各伝送線または導電性トラックの端に歪んだ方形波があります（各高調波は異なる速度で移動するため）。

これが発生する良い例は、回路でUSBデータ伝送を使用する場合です。データレートは非常に高い（高周波の方形波）ため、伝送ラインのインピーダンスを考慮する必要があります。そうしないと、おそらく通信に問題が発生します。

要するに、それはすべて重要であり、すべて一緒に機能しますが、これらがプロジェクト/分析で重要であるかどうかを分析するのはあなた次第です。