ワイヤーの無限の熱電流ノイズ？

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熱雑音密度は次のように書くことができます：

n d_{V} = \sqrt{k_{B} T R}

$nd_V=\sqrt{k_BTR}$ または

n d_{I} = \sqrt{\frac{k_{B} T}{R}}

$nd_I=\sqrt{\frac{k_BT}{R}}$ 単位はV / sqrt（Hz）またはA / sqrt（Hz）で始まります。2番目の式の場合、これは理想的なワイヤの電流ノイズ密度が無限であることを意味しますか？これは奇妙に見えます！最終的なノイズパワーが抵抗に依存しないことは理解していますが、それでも無限のノイズ密度は不合理に思えます。

noise

— 学生1
ソース

1

私はこれが物理スタック交換でより良い答えを得るかもしれないと思いますが、それを移行するために投票する担当者がいません。

— ジャックB

1

あなたの質問を編集して、2番目の方程式を修正しました。おそらくそれは単なるタイプミスでしたが、そうでない場合は、ノイズ電圧をRで割ってノイズ電流を取得すると、下部にRではなくルートRが残ります。

— ジャックB

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これは少し見苦しいように見えますが、ゼロ抵抗ワイヤーについて少し考えれば、物理的に非現実的なものが得られない理由がわかります。

超伝導体

抵抗をゼロにする1つの方法は、超伝導体を使用することです。これらは非常に奇妙な材料です-それらは巨大な量子効果を持っていますが、あなたの質問で使用しているジョンソンナイキストノイズ理論は半古典的であるため、多くの量子的なことが起こっている場合には機能しないと合理的に予想するかもしれません。

実際、超伝導体には、同じ空間を共有する2つの導電性「流体」があります。1つは通常の流体であり、電子でできており、通常の物質の中で電子のように機能します。これには、Johnson Nyquistノイズを引き起こすのと同じような熱変動があります。もう1つは超流動体と呼ばれ、クーパーペアで構成されており、抵抗はゼロです。したがって、外部電流または電圧を短絡します（これにより、超伝導体が完全な導体になります）。ただし、通常の流体からのノイズ電圧も短絡します。材料のすべての熱変動は、超流動体の動きによって即座に完全にキャンセルされるため、ジョンソンナイキストノイズは発生しません。他のノイズがあるかもしれませんが、それは全く別のトピックです。

超伝導体ではない

これにより、通常の材料から抵抗ゼロのワイヤーを作ることができますが、これはもちろん不可能です。したがって、問題は電流が無限大であるということではなく、抵抗を減らすと無限大になる傾向があるということです。それが理にかなっているかどうかを確認するには、抵抗をゼロに減らすことが本当に意味することを考える必要があります。

材料のブロックの抵抗は、材料に依存する定数×長さを断面積で割ったものです。抵抗をゼロにする2つの方法は次のとおりです。

面積を無限大に。無限の領域に無限のノイズ電流があることは妥当なように思えますが、電流密度は有限の材料ブロックの場合と同じです。
長さをゼロに減らします。これは少しトリッキーです、そして私の解決策が正しいかわかりません。しかし、これは幾何学の問題に要約されていると思います。ループの円周がゼロになる傾向がある場合、ワイヤーの太さもゼロになる傾向があるか、ワイヤーのループではなくなります。これは、ジョンソンナイキストの定理を合理的に適用できる最小の抵抗があることを意味します。その上に穴の開いた銅のプレートがあり、それを別の方法で分析する必要があります。変動電気力学と呼ばれる物理学の全体的なサブフィールドがあり、詳細な答えはおそらくどこかで見つかるでしょう。

— ジャックB
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これは奇妙に見えます！最終的なノイズパワーが抵抗に依存しないことは理解していますが、それでも無限のノイズ密度は不合理に思えます。

いいえ、0を0で除算しているので、奇妙でも不合理でもありません。

あなたが得る力をあなたは、分子中に1 Rを取得し、分母に1つ、両方の相殺ので、乗とRを乗じて電流から：

$\require{cancel}P = \Delta f(nd_I)^2R = \Delta f \sqrt{\frac{k_B T}{R}}^2 R = \Delta f\frac{k_B T}{\cancel{R}} \cancel{R} = \Delta fk_BT$
wichはRから独立しています。

したがって、現在のノイズ密度が無限大であっても、ノイズパワーは無限大です。

— カード
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それでも無限のノイズ密度はばかげているようです。

あなたは仮定しています $R=0$ 、これは不条理です。しかし、ええ、抵抗のないシステムでわずかな電圧があれば、無限の電流が流れます。オーム。

ただし、熱雑音の式は実際には電圧の場合から導出されます（つまり、電荷（電子）のエネルギーレベルの変動が発生し、これらは電圧の変動として観測されます）。したがって、超伝導体では、熱雑音のそのような見方が崩れます。

— マーカス・ミュラー
ソース

1

R = 0

$R=0$ それはあるかもしれないので、超伝導体では可能です以下不条理、私が主張するだろう。

— Student1

非常に短いワイヤーループと超伝導体の両方が存在しますが、それぞれ巨大または無限のノイズ電流がないため、さらに深いことが発生する可能性があります。

— ジャックB

@JackBよく、真実は、上記の式は、超伝導体の熱雑音の原因となる現象に忠実ではないです

— マーカスミュラー

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@JackB：Dトリックの質問に対するトリックの答え：熱雑音電圧と熱雑音電流の積は明らかに熱に変換されます。ゼロ以外の温度では常に熱ノイズが発生するため、洗濯機が熱くなることを意味しますか？（それがない場合、我々は両方の特許を申請することができますか？）

— マーカス・ミュラー

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M1銅ワッシャーの場合、約6nA / sqrt（Hz）です。また、ノイズ電流は熱なので、熱を放散することはできません。したがって、今日の永久運動機械はありません:-p。まだどのように発散を解決するのかはわかりませんが、私はそれで刺すかもしれません。

— ジャックB

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奇妙に思えます。確かにそれは間違っています！ジャックBが重要なポイントを作りました：ジョンソンニクビストノイズは半古典的なモデルです。つまり、大規模システム（つまり、数百原子以上）の高温で（それは固体物理学とは、液体ヘリウムで冷却されていない、という意味です。超伝導や量子ホール効果などの巨視的な量子現象が現れるのに必要な位相コヒーレンスが熱揺らぎによって破壊されるため、測定可能な動作が「古典的」に見えるのはこれらの条件です。たまたま、エレクトロニクスでは、基本的に明らかな実用上の理由から、基本的に常にこの古典的な体制で働いています。

しかし、同じ熱揺らぎ（フォノン衝突）は必然的に非ゼロの抵抗率も引き起こします。だからあなたは限界しか取れない $R=\tfrac{\rho\cdot\ell}{A}\to 0$ 断面を作ることによって $A$ 無限に大きい（その場合、ジャックが言ったように、質量やその他すべてがそうであるように、電流も無限になる）か、長さを短くすることによって $\ell$ 事実上ゼロに。この場合、半古典的記述に必要な大規模なシステムはありません。

古典的な物理学が明らかに偽の結果を与えたのを見て、理論的に量子力学を開発するためのインセンティブの1つであった、放射線エネルギーに関してほとんど類似したパラドックスである紫外カタストロフィについて読みます。

— 左回り
ソース