入力インピーダンスを計算する方法は？

大学のプロジェクトでサレンキーフィルターを使用していますが、その入力インピーダンスを知る必要があります。理論的に計算する方法はありますか？

これが私の回路です：

はい、これは標準的な回路解析の問題です。

周波数領域（RおよびXc）で分析を実行し、1A AC電流源を入力に接続します。入力電圧を周波数の関数として解き、その式がインピーダンスになります。

節点解析を使用して解析を実行することをお勧めします。

オペアンプが理想的で、+ /-端子への電流がゼロで、これらの端子の電圧が等しいと仮定します。

入力インピーダンスを手動で計算することは、他の回答が示唆しているように、ほぼ確実に行うことです。回路シミュレータからいくつかの数値を取得して、作業を確認する（または同じ概念をより複雑な回路に適用する）方法を説明したかっただけです。ここだCircuitLabであなたのサレンキーフィルタは：

そして、これは入力を調べている入力インピーダンスを示す周波数領域シミュレーションです：

回路を開いて、パラメーター、構成、オペアンプモデルなどを変更できます。F5を押すだけで、V（out）/ V（in）ボード線図と、入力インピーダンスプロットが表示されます。 veには上記のスクリーンショットが含まれています。などのシミュレータでカスタム式を使用すると、MAG(V(in)/I(R1.nB))小信号インピーダンスなどの量を非常にすばやく計算できます。

テスト電圧源ではなくテスト電流源を使用することは、私がこれを紙で解決する方法についておそらく理にかなっています。ただし、シミュレーションのために、電圧源をテスト入力として使用すると、V(out)/V(in)ボード線図を同時により簡単に理解できます。

@snickers私は入力インピーダンスを計算するだけです、私の頭の中のZin。

そうですね、オームの法則とノード方程式の合計を使用してそれを解くことができますが、数回実行したら、頭の中でそれを実行してください。

ステップ1. DC分析を行う
ステップ2. fが>> fo（BPF）であるAC分析を行う
ステップ3. f = foで何が起こるかを理解する

じゃあね
1. Zin = R1 + R2
2. Zin = R1（C5 =0Ω以降）
3. Zin =信号のキャンセルによる開回路。つまり、フィードバックがないため、ゲインが最大になります。

したがって、これらの素晴らしいHPまたはアンリツベクトルネットワークアナライザーの1つを使用している場合、Zinは、f0で大きなスパイクを示し、Zinは35.6kΩで始まり、33.0kΩまたはそれに近いもので終わります...

しかし、私は上手な若いエンジニアの1人が上で行った美しいシミュレーションとグラフが好きです。

私のやり方でそれを見ますか？またはで始まるあなたの方法

ウィキペディアで説明されているように、追加の要素定理を使用します。このアプローチでは、ソリューションへのパスが複数あります（いずれかのコンポーネントを「追加の」コンポーネントにすることができるため）。追加の要素としてC4を選択すると、より簡単な選択肢の1つに見えます。

回路では、オペアンプは少し複雑になりますが、回路図に電流と電圧を書き留めて、必要なさまざまなインピーダンスを計算できます。

追加の要素定理をマスターしたら、一般化されたN-Extra要素定理（NEET、もともとはS. Sabharwalによって開発されました）に進むことができます。回路図：

このアクティブ回路の入力インピーダンスは、高速分析回路手法またはFACTを使用して取得できます。テストジェネレーターをインストールする$I_T$フィルターの入力端子間。の$I_T$ 電流は刺激であり、電圧は $V_T$ ソース全体が応答です。

まず、次の回路について考えます。 $s=0$：すべてのキャップを開放します。以下の回路を検査します。

この状態の入力抵抗は単純です $R_0=R_3+R_{23}$。

次に、励起を0 Aに減らし、電流源を開回路します。次に、コンデンサの接続端子を「確認」して、このモードで関連する時定数を決定します。

最初の時定数は検査によって見つかりますが、2番目の時定数を取得するにはいくつかの方程式が必要です $C_4$。これらの時定数を組み合わせて、$b_1=\tau_5+\tau_4$。次に、短い$C_5$ そして再び「見る」 $C_4$の端末で新しい時定数を取得します。簡単です、その$R_4C_4$。あなたが持っている$b_2=\tau_5\tau_{54}$。分母は$D(s)=1+sb_1+s^2b_2$。

ゼロについては、応答を検討してください $V_T$現在のソース全体でゼロに等しい：レスポンスをnullにします。電流源の応答がゼロになることは、電流源を短絡で置き換えることに似ています。いきます。

数学は難しくなく、あなたが決定します $\tau_{5N}$、 $\tau_{4N}$ そして $\tau_{54N}$上記の行で行ったのと同じ方法で。分子は、これらの時定数を組み合わせることによって得られます。$N(s)=1+s(\tau_{4N}+\tau_{5N})+s^2(\tau_{5N}\tau_{54N})$。最後に、伝達関数は$Z_{in}(s)=R_0\frac{N(s)}{D(s)}$。

これらのデータをMathcadシートに取り込みました。

そしてプロットはここにあります：

簡単なSPICEシムはこれが正しいことを教えてくれます：

品質係数を使用して伝達関数を少し再配置するために、さらにいくつかの作業を実行できます。 $N$ そして $D$しかし、乗り越えられないものはありません。FACTは強力なツールであり、シミュレーションで検証できる数ステップで必要な伝達関数にアクセスできます。