仮想地上パラドックス？

オペアンプの仮想グラウンドに関連する逆説的な状況だと思うことはできません。これが本当に愚かな質問である場合はご容赦ください。

オペアンプ（理想）の「負のフィードバック」により、その入力端子間の差が「ゼロ」になったとき。オペアンプは基本的に差動アンプであり、次の方程式に従うため、出力もゼロにならないはずです。

Vo =（開ループゲイン）*（入力との差動電圧）

これまでに私が思いついた説明は：-

1）オペアンプ出力は実際にゼロであり 、電圧を生成するのは外部回路（抵抗RfとRinで構成）であり、ポイントBでオペアンプ出力電圧（この場合はゼロ）に加算されます。システムの実際の出力。

2）仮想接地が完全ではなく、入力に非常に小さな差動電圧が存在し、これが変動する高ゲインと乗算されて出力を生成します。

オペアンプの動作の実際の定義が、出力をゼロにせずに仮想地上現象とどのように一致するかは、根本的に理解できません。助けてください！

＃2です。「完全な」理論的オペアンプの場合、開ループゲインは無限であり、これにより入力での差がゼロになります。オペアンプ回路を導入するとき、または物事がどのように機能するかを考え出すとき、人々は通常「完全な」オペアンプについて考えます。

回路の性能について考えるとき、通常、実際のオペアンプの欠陥について考え始める必要があります。実際のオペアンプの場合、開ループゲインは無限ではなく、入力間にはいくつかの違いがあります。LM324を例にとると、開ループゲインは約115dBです。これは100万ボルト/ボルト未満なので、1V DC出力がある場合、入力は約1uV異なります。ほとんどの場合、それは無視できます。

ACの場合はさらに複雑になります。より高い周波数では、ゲインが低下します。LM324の場合、0dB、つまり約1MHzで1V / Vになります。その時点で、入力には確かに大きな違いがあります。実際には、アンプはもはや機能しません。中間の周波数の場合、アンプのゲイン（フィードバックを含む）は異なります。「ゲイン帯域幅積」という用語は、特定のオペアンプのどの周波数でどのようなゲインを得ることができるかを表すために使用されます。

これは、実際のオペアンプが持つ多くの欠陥の1つにすぎません。別の非常に関連するものは、入力オフセット電圧です。これは、出力がゼロになる入力の違いであり、常に正確に0であるとは限りません。多くの場合、これは制限されたゲインよりも重要な場合があります。考慮すべき他の欠陥としては、飽和/クリッピング、入力電流、PSRR、CMRR、ゼロ以外の出力インピーダンスなどがあります。

問題は、オペアンプの2つの異なるモデルを取り違えることです。

実際の、やや理想化されたオペアンプは、出力が次のように入力に依存する（飽和を無視した）差動アンプです。

$$V_{out} = A_{Vol} \cdot (V^+ - V^-)$$

この単純化されたモデル（飽和、オフセット電圧、バイアス電流、帯域幅、およびその他の実際の影響を無視するため簡略化されています）と（開ループゲイン）が大きいという事実を使用して、 ampが負のフィードバック回路に接続されている場合、仮想短絡が保持されますが、これはA V o lを無限大として近似した場合のみです。$A_{Vol}$$A_{Vol}$

この抜本的な近似を使用すると、開ループゲインが無限であると見なされるため、差動入力がゼロでありながら、出力が有限である可能性があります。

実際には、開ループゲインは無限ではなく、有限の出力は非常に小さい差動入力（通常はμV範囲）が原因です。その小さな差動入力に実際の開ループゲインを乗算すると、有限の出力が得られます。

ただし、仮想短絡を使用する方がはるかに簡単です。オペアンプ回路に負のフィードバックがあることがわかったら、仮想短絡回路の理想化（）を使用して、回路がどのように機能するかを分析できます。より詳細な情報が必要な場合を除いて）、出力の飽和を回避する限り。$V^+ = V^-$

この少しずつではなく、完全なシバンを始めましょう。オペアンプの定義から始めましょう。

$$V_{out}= A_{OL}(V_+ - V_-)$$

指摘したように、は非常に大きな数ですが、とりあえずそのままにしておきましょう。$A_{OL}$

これを元の図の表記に変換するだけで、 V B = - V A A O

$$V_{B}= A_{OL}(0 - V_A)$$ $$V_B=-V_AA_{OL}$$

これで、キルヒホフの現行法の適用を開始できます。

$$\frac{V_{in}-V_A}{R_{in}}= \frac{V_A-V_B}{R_f}$$

$$\frac{R_f}{R_{in}}(V_{in}-V_A)=V_A-V_B$$

$$V_B=V_A - \frac{R_f}{R_{in}}(V_{in}-V_A)$$

$$V_B = V_A \left( 1 + \frac{R_f}{R_{in}} \right)- \frac{R_f}{R_{in}}V_{in}$$

これで、V Aを代入できます$V_A$

$$V_B = -\frac{V_B}{A_{OL}} \left( 1 + \frac{R_f}{R_{in}} \right)- \frac{R_f}{R_{in}}V_{in}$$

$A_{OL}\to\infty$

$$\lim_{A_{OL}\to\infty} V_B = - \frac{R_f}{R_{in}}V_{in}$$

これは、標準の反転増幅器の式です。また、$V_A=-\frac{V_B}{A_{OL}}=0$

仮定のために用語を捨てずにこれらのことを実行すると、エラーが発生する可能性が高い場所もわかります。たとえば、制限をとる前の式から、わいせつなゲインを求めている場合、$R_f$$R_{in}$

数学的には、次のように考えることができます。0*無限大（これは理想的なオペアンプの仮定です）は0ではなく、不確定な形式です。完全に厳密に言うと、ゲインが無限大に近づく（そして入力の差がゼロに近づく）と、限界を迎えます。あなたがそれらすべてを行うのに苦労した場合（それは痛みなので、実際には誰も気にしません、おそらく教授がアイデアを紹介しているときを除いて）、値は周囲の回路によって決定されるのがわかります。

オペアンプ（理想）の「負のフィードバック」により、その入力端子間の差が「ゼロ」になったとき。出力もゼロにならないはずです

オペアンプの開ループゲインが100しかない場合を想像してください。負のフィードバックにより、出力信号の一部が入力にフィードバックされ、これにより出力信号が「制限」されます。

それで、等しい値の抵抗と入力で1ボルトの最終的な定常状態は何でしょうか？出力電圧のどの値が状況を満たしますか？

「不明な」電圧の2つの単純な式を導出できます：-

$V_A\times 100 = -V_{OUT}$

$V_A = \dfrac{V_{IN}+V_{OUT}}{2}$

$V_{OUT} = \dfrac{V_{IN}}{1+\frac{1}{50}}$

または、より一般的に言えば、等しい値の抵抗の場合、

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-1}{1+\frac{2}{A_{OL}}}$$A_{OL}$

$V_{OUT}$

これは、反転入力の電圧が9.804 mVであることも意味します。

$A_{OL}$$V_{OUT}$は-0.998004になり、入力の電圧はミリボルト未満の分数になり、ほとんどの人の実用的な基準では、仮想接地です。

したがって、これを極端にすると、反転入力の電圧が「実質的に」接地されていることがわかります。

ここだ非反転オペアンプ構成を使用してビューの制御システムの観点からそれをこの時間を見ている方は。

あなたの質問が正確には何であるかはわかりませんが、2番目の説明は問題ありません。オペアンプの理想（無限ゲイン、無限入力インピーダンス、ゼロ出力インピーダンス）を扱う限り、どのオペアンプ回路にも適用できます。

また、この動作点が唯一の安定した動作点である理由も想像できます。端子間の電圧差が非常に大きく、オペアンプがその出力電圧をすぐに反対の端子電圧に飽和させ、電圧差が前後に変動した場合安定点（電圧差がほぼゼロ）に達するまで。

私の考えでは、線形領域のオペアンプの出力電圧は次のようになります。

$$V_o=A_{ol}(V^+-V^-)$$

これを次のように書き直すことができます。

$$V^+-V^-=\dfrac{V_o}{A_{ol}}$$

$V_o$$A_{ol}$$V^+-V^-\to0$$A_{ol}$$10^6$

$V^+=V^-$

明白なパラドックスが発生するのは、1つのケースでは実際の（または少なくともより現実的な）オペアンプを扱っているためであり、もう1つのケースでは理想的な抽象化を扱っているため、回路。

実際のケースでは、入力に小さな差動電圧があり、これが出力を駆動します。

$\infty$

回転B

「仮想グランド」手段が有効コモンモード電圧がこれらの点が、（Vin-を）との間に電流が追従してはならないので、入力はハイインピーダンスである（長い出力が飽和しないようにされるように）何であるかに関係なく、間0Vであります可能な場合はVin +なので、常に〜0Vになります。

これは、オペアンプの負のフィードバックと非常に高いゲインが原因で発生します。この比較は、負のフィードバックを介してフィードバックされ、差が〜0Vになりますが、Vcc / 2のリファレンスである可能性があります。その後、Vcc / 2になりますが、差は〜0Vです。

たとえば、オフセットのV = Vout / k

• ここで、kは開ループゲイン*フィードバック比です。

  • Av（ol）= 1e6かつRf / Rinゲイン= 100の場合、フィードバック比は1e2 / 1e6 = 1e-4なので、入力電圧差は非常に小さくなります。例：5V / 1e4 = 0.5mV

• 仮想グランドは高インピーダンスになる可能性がありますが、DCでは、高ゲインの出力が負のフィードバックのある線形領域にあるように、0Vに近い必要があります。 一般に、バイアス電流の電圧降下とコモンモードノイズが差動ノイズの問題になるのを防ぐために、各入力ポートでインピーダンスのバランスを保つようにします。

  この低電圧差は本質的に0Vなので、この差を入力の仮想グラウンドと呼びます。この方法を使用する別の回路はアクティブガードと呼ばれ、EEGプローブと同様に、コモンモード信号がバッファーされ、信号のシールドを駆動して低インピーダンスで電圧差を〜0Vに低減するため、浮遊ノイズが抑制され、静電容量が除去されます。 dv / dtが0に減少します。同じことが高Zまたは低位相ノイズ回路の周りで行われ、入力またはセンサーの周りのコモンモードバッファー信号で回路を「ガーディング」することにより、漂遊結合からのEMIを低減します。

浮動地面作ったとき手段には、ACユニットの必須の耐電圧試験を用いて、その回路の0V基準であるが、直流限定耐圧まで土から単離されました。DCおよびAC低fをブロックしますが、RFはブロックしません。これは、EMIが発生したときに覚えておくとよいでしょう。グランドへのRFキャップにより、フローティンググランドのRFノイズを低減できます。

接地は 0V基準であるが、安全上の理由からアースへのACレセプタクル及び接地経路を介してアースに接続します。アースも相対インピーダンスがあります。どうして？基準点としてすべてのグランドが定義上0Vであり、別の基準点に抵抗、インダクタンス、および電流が流れると、その電圧差が生じるためです。ただし、安全のため、電力線のアースは、乾燥した場所では100オーム以上になることがあります。

ロジックグランド（再び）ロジックチップ用0V基準であり、騒々しいであってもよいです。

AN アナログ接地リターンパスを最小限にオーム損失電圧を維持するために、ノイズの多い負荷またはソースと共有されないように（再び）アナログ信号の0Vローカル基準です。

したがって、電子機器では、グラウンドは常に（設計により）0Vの基準点を意味し、前の形容詞は上記のような特別な特性を参照することを暗示または明示する場合があります。

歪みについて話しましょう。オペアンプからの0.1ボルトppの出力で、100万の開ループゲインと1 MhzのUGBWがあります。バイポーラdiffpair入力デバイスで、抵抗線形化/縮退はありません。2次および3次の入力換算インターセプトは、バイポーラの場合、約0.1voltppです。

1Hzでは、仮想接地入力は0.1v / 1e6 = 100ナノボルトになります。この差動入力は、差動ペアのベース全体で、100nV / 0.1v =歪み切片の100万分の1であり、2次および3次の積は-120dBc以上になります。

1MHzでは、開ループゲインは1です。仮想グランド入力は0.1v / ONE = 0.1voltです。オペアンプは重い歪みを生成します。

興味深い結果が得られました。

1KHzでは、開ループゲインは1,000x（60db）です。仮想グラウンド入力は0.1v / 1,000 = 100マイクロボルトです。入力ディフペアのベース全体のこの100マイクロボルトは-60dBです。2次歪みは-60dBcになります。3次歪みは-120dBcになります。

さらに、入力を10dB減らすと、2次高調波歪みは10dB下がります。3次は20dB低下します。人生はとても良いことができます。

OpAmpをP専用コントローラーとして見ることができます。

oututがゼロ以外の場合、常に何らかのオフセットエラーが発生します。
ただし、開ループゲインが高い場合、オフセットは非常に小さくなります。それは仮想的にゼロです。