RC回路が入力サインの形状を変更しないのはなぜですか？

上の図では、赤い方形波が入力で、青い波がRC回路の出力です。入力として正弦波を入力すると、なぜ完全な正弦波が得られるのか理解できません。コンデンサの充電と放電には時間がかかります。したがって、私の直感は、出力が、周期が入力の半分である周期的な波であると叫びます。誰かがこれを片付けてくれませんか？ありがとう！

時間ドメインでは、このようなことをすべきではありませんか？
t = 0では、コンデンサの電圧は0です。入力電圧が大きいので、コンデンサは充電を続け、立ち下がり時に入力正弦波に適合します。

次に、入力電圧がコンデンサ電圧よりも低くなるため、コンデンサは放電を開始し、上昇時に入力正弦波に再び出会います。

周波数空間で考えることを学びます。これは、時間領域ではわかりにくいものの1つですが、周波数領域ではうまく機能します。

正弦波は単一の「純粋な」周波数です。RCフィルターは、歪みのない線形システムです。つまり、入力にない出力に周波数を作成できません。1つの周波数のみを入力すると、出力にはその1つの周波数のみを含めることができます。唯一の問題は、入力から出力への相対振幅と位相シフトがどうなるかです。

方形波を入力しても方形波が出力されないのは、方形波に多くの周波数が含まれているためです。これらはそれぞれ個別に減衰および位相シフトできます。高調波の相対強度と位相を変更すると、時間領域で異なる信号が得られます。

方形波は、無限の一連の正弦波の重ね合わせと考えることができます。これらはすべて奇数次高調波（基本周波数の奇数倍数）です。これらの高調波の振幅は、より高い周波数で減衰します。

方形波を複数のRCローパスフィルターに連続して通過させることができます。それぞれのロールオフ周波数は、方形波の周波数よりもかなり低くなっています。各フィルターの後、結果はますます正弦波のように見えます。それは、そのようなフィルターは低い周波数よりも高い周波数を減衰させるからです。これは、方形波の高調波が基本波よりも減衰していることを意味します。これを十分に行うと、高調波の振幅は基本波に比べて非常に小さくなるため、表示されるのは基本波だけです。これは単一の周波数なので、正弦波です。

追加されました

これは、RCフィルターがどのように反応するかではありません。

RCローパスフィルターの場合、入力周波数がロールオフをはるかに下回ると、出力はほとんど入力に追随します。ロールオフ周波数をはるかに超えると、出力は入力の積分になります。

どちらの方法でも、表示されているように出力勾配に突然の変化はありません。これはスムーズに行われるため、出力の上または下の入力の交差について特別なことは何もありません。出力で変曲点が得られますが、入力が前にスムーズに近づき、その後スムーズに終了するため、滑らかなこぶになります。

これを自分でシミュレートするループを書くことは有益かもしれません。各ステップで実行する必要があるのは、入力から出力を差し引いた瞬間的な差のごく一部だけ出力を変更することです。それでおしまい。次に、正弦波をそこにスローし、出力がスムーズに追従して別の正弦波を生成する様子を確認しますが、位相は遅れますが振幅は低くなります。

コンデンサ電圧の変化率は、入力電圧とコンデンサ電圧の電圧差に依存することに注意してください。あなたのグラフはこれを表していない。

入力とコンデンサが0 Vで入力が上昇し始めると、入力電圧（したがって電圧差）も小さいため、コンデンサ電圧はゆっくりと上昇し始めます。

入力がピークに達すると、電圧の差が最大になり、ここでコンデンサの電圧が最も速く上昇します。入力電圧が低下し始めると、コンデンサの充電速度も低下します。2つの電圧が一致した後、最初は差が再び小さくなるため、放電率も小さくなります。結局のところ、これはたまたま別の正弦波になります。

以下のグラフは、上記のルールを使用して（スプレッドシートで）シミュレーションされました。入力電圧とコンデンサ電圧の電圧差は、入力電圧のピークの少し前で最大になります。

$2\pi$

グラフでは、2つの電圧が出会った直後にコンデンサが最も早く放電しますが、それは電圧差が最大になる場所ではありません。方形波入力の場合、入力電圧は方形波の別の「ステップ」まで再び変化しないため、そうなります。ただし、正弦波入力は常に変化します。

RC時定数により、コンデンサーが入力波形の変化と同じレートで、またはより速く充電/放電できる場合、正弦波から正弦波が出力されます。

入力波形への変化の少し遅れて、コンデンサの充電と放電によって出力波形が遅れます。これは、位相遅れと呼ばれます。

まだ持っていない場合は、インターネット上でその背後にある理論と数学がたくさん見つかります。

私にとって、ここの時間領域はより説明的です。最初のグラフを見ると、ステップ関数として表示されているものがわかります（前半期間）。つまり、突然電圧を印加し、それを一定に保ちます。これは、コンデンサが独自の法則（ここでは）に従って、印加された電圧に到達しようとすることを意味し1-exp(-x)ます。

一方、正弦波を適用すると、同じ半周期で電圧が急激に上昇しなくなり、一定に保たれなくなります。ピークに達するまで、ゆっくりと上昇します。その後、ピークを中心として、より速く、より速く減少します。これは、コンデンサが最初にゆっくりとゆっくり充電され、次に放電が速くなることを意味します。あなたが描いたのは、（少なくとも）継続的な充電の結果です。サインも放電します。

それが役立つ場合は、ステップ関数をすべての（奇数）サインの合計と考えてください。一方、サインは1つのサインにすぎません。あなたRCがローパスフィルターなので、それは低い周波数のサインだけを通過させ、高い周波数のサインを拒絶します。観点からも考える場合$\sin(x)=i\frac{exp(-ix)-exp(ix)}{2}$