順序制御された方法で抵抗を並列にブロー

私はいくつかの質問をし、いくつかのバッジ（言い訳だけを）を獲得することになっているので、私はいつも非常に興味を持っているものを投げます。

ショーを鑑賞したり、他の人と共有したりするために、並列に配置された抵抗器のセットを順番に順序制御された方法で吹き飛ばしたいとします。

この回路図を見てください：

私が言ったように、セット{R1、R2、... RN}のできるだけ多くの抵抗を順序制御された方法で吹き飛ばしたいと思います。最初にR1、次にR2など。Rを爆破したくありません。Vs、Rs、R1、R2、... RN、各抵抗器の電力定格（Psmax、P1max、P2max、... PNmaxと呼ぶ）、およびソースの最大電流Ismaxの値を選択できます提供することができます。また、飛んだ抵抗は常に開回路であると仮定します。

Mを、最終的に溶断される抵抗器の数（Nのうち）と呼びましょう。

質問：Mを最大化するには、これらの値をどのように選択しますか？

私は2つのケースを見ます：

1）数学的「世界」、制限のないパラメーター、さらには抵抗がP <Pmaxの場合はブローせず、P> = Pmaxの場合はブローするという非現実的な仮定を行うこともできます。私はこれに興味はありません（無限の解があることは明らかであり、M =無限大の場合）。

2）これらのすべてのパラメーターの実行可能な値と、抵抗器の実際の熱的挙動を伴う実際のケース。これが私の興味です。

これは比較的複雑な質問であり、ほとんど実用的ではありませんが、数学的/工学的な課題として、私はまだそれについて知りたいです。ね？時間をかけてください。

編集：実際には、Vをバインドして、HVジェネレーターが作成されないようにします。Olinはすでに彼の例で12 Vを使用しているので、私たち全員のためにVs = 12 Vを修正しましょう。また、Ismax = 100 Aの値を想定します。

抵抗がすべて同じパッケージでワット数の場合、それらは乱用度の高いものから低いものの順に飛ぶはずです。この場合、虐待はそれらを介して過度の電力を投じることになります。抵抗によって消費される電力はV ** 2 / Rです。抵抗は並列であり、したがってVはすべて同じであるため、Rが小さいものほど、乱用の割合が高くなります。

そのため、低抵抗から高抵抗の順に配置します。Rsが存在すると、抵抗がポップするたびに抵抗の両端の電圧が上昇し、次の抵抗の消滅を早めます。これは、以前のすべての抵抗を開いた状態でポップするために必要な電力を消費するように、各値を計算する必要があることも意味します。Rs自体がポップしないようにするには、Rsをかなり太くする必要があることに注意してください。

1 Wの電力消費により、使用する予定の抵抗器のタイプに望ましいポップが発生し、Vsが12 Vであると判断したとします（自動車のバッテリーは、適切な電圧であり、電力を簡単に処理できるため、うまく機能します）。最後の抵抗だけが残っている場合、Rsが1 V低下するとします。

キャノンフォダー抵抗を計算するには、最後から逆に作業します。最後の抵抗のみが残っている場合は、11 Vが印加されます。1 Wの損失が必要なため、オーム単位の抵抗は、それに適用されるボルトの2乗になります。これは、最後の抵抗の121Ωです。これは、Rsが11Ωでなければならないことも示しています。

これで、最後から2番目の抵抗の値を計算できます。テブナンの等価値は10.08Ωと11 Vです。問題は、テブナンのソースに接続されている抵抗が1 Wを消費することです。方程式は2次式であり、解いておくことにしましょう。その抵抗値を取得したら、次の抵抗器が検出するテブナンソースを計算し、プロセスを好きなだけ繰り返すことができます。

ショート： 20 +/- 10 :-)

Long： 抵抗器の特性を調整することにより、大きな数を得ることができます。おそらく数十人は十分に注意してください。1つの要因は、すべての無傷とすべての切断との間で受け入れる準備ができている電圧の範囲です。

以下の曲線は、さまざまな定格と電流でのヒューズの溶断時間を示しています。抵抗器はさまざまなヒューズであり、ヒューズはさまざまな抵抗器です。ヒューズの溶断時間は、いくつかの要因を挙げれば、エレメントの構造、エンドキャップの構造、取り付け、本体の伝導、空気の流れ、断熱、またはヒートシンクに依存する、可熱エレメントから熱を除去できる速度に依存します。

グラフは、定格20、30、40、50、60Aのヒューズの曲線を示しています。
絶対ヒューズ電流定格と絶対電流はここでは重要ではなく、これらは単なる例です。簡単なメンタルアセスメントに基づいて、約20のヒューズは細心の注意を払って実行できるはずだと思います。

赤い線Aは、定格電流の異なるいくつかのヒューズに印加される定電流を表します。20Aヒューズの場合、溶断時間は約0.2秒、その他のヒューズでは約0.4 0.6 1.0および1.5秒です。絶対時間または相対時間は重要ではありません

ただし、利用できる定電流がないため、より複雑な説明が必要です。さまざまな電流で定格されているヒューズは、代わりに、同様のエネルギー時間熱ヒューズ特性と異なる抵抗を持つ抵抗器のファミリーにすることができます。共通の電圧にまたがると、それらは異なる電流を引き込み、すべてがブローに向かって進み始めますが、最も低い抵抗の方が最も電流が多く、thyが適切に熱的に一致して等しく冷却されている場合、最初にブローします。これにより、残りのすべてのヒューズ（抵抗）にかかるストレスが増加し、最も低い抵抗が最初に溶断します。

抵抗とヒューズのパラメータを完全に制御できる場合は、最初と変更ごとに熱特性と電流を調整することにより、半無限の数のブローが可能です。ブローレート、抵抗、および環境要因（空気の流れ、取り付けなど）の実際の違いは、それを減らします。

次の線B1 ... B5は、計算を試みずに、例としてのみ描かれています。勾配の変化は、予想できることを示しています。示されている曲線は「第1象限」にあり、第4象限に落ちることはありません。ただし、適切な量のストレスが加わると、遅い順序のヒューズ/抵抗にストレスがかかり、溶断の順序が設計不可能になります。

抵抗、熱破壊パラメータ、および環境条件の許容範囲が、設計されたブロー時間の違いを「飲み込む」のに十分な大きさである場合、数量の制限に達します。

下のグラフのB1は、値が増加する一連の抵抗器の電流/時間線です。ヒューズ1が溶断すると、ラインはより多くの電流でB2にジャンプするため、溶断時間へのアプローチ率が高くなります。B2がブローすると、システムはB3などにジャンプします。

Rsと可変抵抗のワット数は厳密には必要ありません。それらは、「競争の場を広げる」ことにより、抵抗の数を増やし、増加させます。