時間と周波数領域でこの回路を分析する方法は？

私は別の投稿でこの回路に出会い、オペアンプフィルターと従来の回路分析（コンデンサーに1 / jwcを使用）の適用方法を検討し始め、伝達関数を導き出すことができませんでした。

質問：フィルタートポロジの伝達関数をどのようにして導き出しますか？V +端子のHPフィルターを無視し、ツェナーダイオードを超える（およびツェナーダイオードを含む）コンポーネントを無視します。一般名、C1、R1などを使用します。

Vin = V +と仮定し、Vo = OpAmpの出力を検索します。

その質問に対する私の答えを定式化しながら、私はその回路をある程度詳細に分析しました。これは標準の2次バンドパスフィルターのように見えますが、非反転構成で使用されます。非反転アンプのゲインは1未満にすることはできないため、実際の応答がどうあるべきか知りたくて興味をそそられました。

伝達関数の形式は次のとおりです。

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = \dfrac{\mathrm s^2+a\mathrm s+\omega_0^2}{\mathrm s^2+b\mathrm s+\omega_0^2}$

コンデンサーをメンタル的に取り外すかショートすることにより、式が予測するようにLFとHFのゲインが1になることが明らかな検査を行うことができます。

はい、ここに行きます：

少し簡単にするために、R18に対するR17の比率が重要であると推測できるため、これをk（401.6）と呼びます。したがって、R18をRだけに置き換えると、R17をkRに置き換えることができます。また、C1とC5は同じなので、それらをCと呼ぶことができます。また、s = jがきれいです（そして、ラプラス変換ができます）。$\omega$

R18、C5、C1ジャンクションVxの電圧を呼び出し、そのノードに流れる電流を合計すると、次のようになります。

$\dfrac{0-V_x}{R}+\dfrac{V_{in}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_{out}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}= 0$

$V_x.(\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC)=(V_{in}+V_o).\mathrm sC$

$V_x=\dfrac{(V_{in}+V_o).\mathrm sC}{\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC}$

これで、U1の反転入力の電圧はVinになり（回路が安定している場合）、このノードの電流を合計すると、次のようになります。

$\dfrac{V_x-V_{in}}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_o-V_{in}}{kR} = 0$

したがって： $V_o=V_{in}.(1+\mathrm skRC)-V_x\mathrm skRC$

Vxの代わりに、次のようになります。

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{1+\mathrm skRC-\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}{1+\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}$

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2+k}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}$

（このプロットはTelaclavoのグラフと完全に一致します。）

これで、固有振動数が次の式で与えられることがわかります。

$\omega_0 = \dfrac{1}{RC\sqrt k}$$f_0$

$\mathrm s^2+\omega_0^2=0$

$G_{max}=\dfrac{2+k}{2}=201.8$

時間領域については、ラプラス変換があるので、それを逆にしてインパルス応答を取得できます。伝統的な教科書スタイルでは、これは学生のための練習問題として残されていると言うだけです（つまり、あまりにも難しいです:)

等価回路：

VxとViを定義した2つのノードにKCLを適用します。これら2つの連立方程式でVoを解きます。AC応答のためにVGND = 0にします。詳細はこちら。

結果：H（s）= Vo（s）/ Vi（s）の周波数応答は

ピークは14.5 kHzにあり、ゲインは202です。