極零点解析を使用してシステムが安定していると判断する方法は？

私の知る限り、伝達関数の極が左半平面にある限り、システムは安定しています。これは、時間応答が「a * exp（-b * t）」として記述できるためです。ここで、「a」と「b」は正です。したがって、システムは安定しています。

しかし、ウェブサイトで「右半平面にはゼロも許可されない」と述べられている人を見かけました。どうして？

LTIシステムが安定するためには、その伝達関数が右半平面に極を持たないことで十分です。

たとえば、次の例を見てください。F=（s-1）/（s + 1）（s + 2）。右半平面のs = 1にゼロがあります。そのステップ応答は次のとおりです。

ご覧のとおり、完全に安定しています。

一方、閉ループシステムの特性関数は、右半平面にゼロを持つことはできません。閉ループシステムの特性関数は、全体の伝達関数の分母であり、したがって、その零点はシステムの極です。それがあなたが物事を混同している理由です。

言及する価値のある非常に重要な概念は、右半平面上のゼロの存在と密接に関連していますが、最小位相システムと最大位相システムです。ウィキペディアの記事をご覧になることをお勧めします。

開ループの安定性のために、開ループ伝達関数G（s）H（s）のすべての極は、左半平面になければなりません。

閉ループの安定性（重要なもの）の場合、伝達関数F（s）= 1 + G（s）H（s）のすべてのゼロは左半平面になければなりません。これらの零点は、閉ループシステムの伝達関数の極と同じです（G（s）/（1 + G（s）H（s））。

したがって、グラフにG（s）H（s）の極と零点を描く場合、開ループの安定性のために極は左半平面にある必要があります。

しかし、閉ループ伝達関数の極と零点（G（s）/（1 + G（s）H（S））を描くと、すべての極が左半平面にある場合、閉ループシステムは安定しています。

しかし、G（s）H（s）関数から閉ループの安定性をどのようにして理解するのでしょうか。次のいずれかを実行できます。1）1 + G（s）H（s）= 0の根を見つける（単純）2）ラウス安定性基準を使用する（中程度）3）ナイキスト安定性基準を使用するか、ナイキスト線図を描く（ハード）

要約すると、システムの閉ループ伝達関数がある場合、極のみが閉ループ安定性に影響します。しかし、開ループ伝達関数がある場合、1 + G（s）H（s）伝達関数の零点を見つける必要があります。それらが左半平面にある場合、閉ループシステムは安定しています。