コンデンサのエネルギー-損失？

コンデンサに保存されるエネルギーは

U = \frac{1}{2} C V^{2}

$U= \dfrac{1}{2} CV^2$

したがって、1Vに1Fのスーパーキャップを充電すると、エネルギーは0.5 Jになります。2つ目のスーパーキャップを1Fに並列に接続すると、充電が分散し、電圧が半分になります。それから

U = \frac{1}{2} 2 F (0.5 V)^{2} = 0.25 J

$U = \dfrac{1}{2} 2F (0.5V)^2 = 0.25 J$

他の0.25 Jはどうなりましたか？

capacitor

— フェデリコ・ルッソ
ソース

@ W5VO：それはどうですか？方程式には損失については何も表示されません。

— フェデリコルッソ

W5Vo：料金も節約する必要があることを忘れています。

— オリンラスロップ

@OlinLathropはい、そうです。

— W5VO

フェデリコは、摩擦のない表面に球形の牛を与えられました:)（これはあなたの数学がしていることです）、なぜあなたは電圧が1 / 2Vになると思いますか？電荷が一定であれば、両方のコンデンサが0.71Vのような値に落ち着くと思います...蓄積されたエネルギーを保存します。

— ブライアンベッチャー

@insta：試してみてください。V / 2であることがわかります。

— フェデリコルッソ

回答:

エネルギーをある場所から別の場所に移動し、罰せずにそれを行うことはできません。抵抗を介して2つのコンデンサを接続した場合、0.25Jは抵抗で熱として行きました。スパークで放射されたエネルギーの多くをキャップ間で短絡させた場合、残りはコンデンサの内部抵抗の熱として再び失われます。

さらに読み
コンデンサを充電中にエネルギー損失を

— スティーブンフ
ソース

イコライジングプロセスは自発的であるため、エネルギーを犠牲にして行わなければならないことを付け加えます。水の例えのように、同じ高さに置かれた2つの容器に水を分けると、平均の高さは低くなり、ポテンシャルエネルギー（mgh）が低くなります。

— クラバッキオ

@clabacchio-エネルギー損失が式なしではより低い電圧から明らかでないように、「ポテンシャルエネルギーの低下」はエネルギー損失を示しません。

— -stevenvh

私は、「エントロピー」または無秩序が増加し、エネルギーが減少するという事実によって、より少ないエネルギーが正当化されることを示すためだけに、厳密なデモンストレーションを意図していないことを知っています。

— クラバッキオ

「罰せられないことはできない」。何故なの？熱力学の法則？

— フェデリコルッソ

@Federico-はい、最初です。閉じたシステム（コンデンサー）にエネルギーを出し入れする作業（エネルギー）を実行する必要があります。

— -stevenvh

私はスティーブンに同意しますが、この問題について考える別の方法があります。

2つの素晴らしく完璧な1 Fコンデンサがあったとします。これらには内部抵抗や漏れなどがありません。1つのキャップが1 Vに充電され、もう1つのキャップが0 Vに充電されている場合、電流が無限になるので接続するとどうなるかわかりません。

代わりに、それらをインダクタで接続しましょう。これを、抵抗のないもう1つの理想的な完全なパーツにします。これですべてがうまく動作し、計算できるようになりました。最初は、1 Vの差によりインダクタに電流が流れ始めます。この電流は、2つのキャップが同じ電圧（1/2 V）に達するまで増加します。1つのキャップで1/8 J、もう1つのキャップで1/8 Jになり、合計で1/4 Jになります。あなたが言った。しかし、今では余分なエネルギーがどこに行ったのかがわかります。この時点でインダクタ電流が最大になり、残りの1/4 Jがインダクタに保存されます。

すべてを接続したままにすると、2つのキャップとインダクターの間でエネルギーが永久に行き来します。インダクタは電流のフライホイールのように機能します。コンデンサが等しい電圧に達すると、インダクタ電流は最大になります。インダクタ電流は継続しますが、逆方向電圧により減少します。電流は、最初のキャップが0 Vになり、2番目が1 Vになるまで続きます。その時点で、すべてのエネルギーは2番目のキャップに転送され、最初のキャップまたはインダクタにはエネルギーがありません。キャップが逆になっていることを除けば、今と同じポイントにいます。うまくいけば、キャップ電圧とインダクタ電流が正弦波であるため、1/2 Jのエネルギーが永久に前後に動き続けることがわかります。どの時点でも、2つのキャップとインダクタのエネルギーが、最初の1/2 Jに追加されます。エネルギーは失われず、ただ動き続けるだけです。

追加：

これは、元の質問により直接的に答えるためです。2つのキャップを間に抵抗器で接続したとします。両方のキャップの電圧は、以前と同様に1/2 Vの定常状態に向かって指数関数的に減衰します。しかし、抵抗器を加熱する電流が流れました。明らかに、元のエネルギーの一部を使用して抵抗器を加熱し、同じ量にすることはできません。

これをラッセルの水タンクの例で説明するには、2つのタンクの間のバルブを開く代わりに、小さなタービンを並べます。2つのタンク間を流れる水によって駆動されるタービンからエネルギーを抽出できます。明らかに、2つのタンクの最終状態は、一部がタービンを介して仕事として抽出されたため、初期状態ほど多くのエネルギーを含むことができません。

— オリン・ラスロップ
ソース

そして、ことを考慮すると、任意のあなたが直接2個の理想的なコンデンサを接続したときに、閉じたループは、実際にインダクタである、これはさえ起こります。

— 左辺約

もう1つ注意すべきことは、抵抗とインダクタンスがゼロの場合、電力損失を直接計算することはできませんが、抵抗がゼロでない場合、失われたエネルギーの量は漸近的に半分に近づくことを観察できることです元の量。インダクタンスがゼロの場合、そのエネルギーの特定の部分を失うのに必要な時間は抵抗に反比例します。したがって、極小の抵抗は、極小の時間でキャップのエネルギーの半分を消費します。

— -supercat

$I^2R$ $V/2$ $R$ $I^2$

「異常な」方法を使用して、異なる結果を得ることができます。
理想的な降圧コンバータを使用する場合、入力でVin x Iinを取得し、それを出力で「正しい」Vout x Ioutに変換して、抵抗損失やその他の損失を許容します。結果は簡単に判断できますが、直感的ではありません。降圧コンバーターを理想的でないものにすると、理論範囲の95％から99％の結果が得られます。

U = 0.5 C V^{2}

$U = 0.5 C V^2$

0.5 = 0.5 \times 2 \times V^{2}

$0.5 = 0.5 \times 2 \times V^2$

V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V

$V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V$

コンデンサの1つだけを使用して、これを再試行できます。最初は0.5 Jなので、最後に1つのキャップで0.25 Jを取得します。

0.25 = 0.5 \times 1 \times V^{2}

$0.25 = 0.5 \times 1 \times V^2$

V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V

$V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V$

期待どおりの同じ結果。

この場合、一見水槽の類推は間違っていると思いましたが、問題の一部に対してもうまく機能します。違いは、損失のあるケースを十分にモデル化できますが、損失のないケースは物理的に意味がないことです。
つまり、高さ4メートルの10,000リットルのタンクのエネルギーは0.5mghです。
hは平均身長= 2メートルです。
g = 10にしましょう（近くのマスコン:-)）。
1リットルの重さは1 kgです。

E = 0.5 m g h = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 k J

$E = 0.5mgh = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 kJ$

次に、半分の水を2番目の同一タンクに吸い上げます。
新しい深度= 2m。新しい平均深度= 1 m。新しい内容= 5000リットル
タンクあたりのエネルギー= 0.5mgh = 0.5 x 5000 x 10 x 1 = 2
つのタンクで25,000ジュールのエネルギー= 2 x 25 000 J = 50 kJ。
エネルギーの半分が失われました。

「ウォーターバックコンバーター」を使用すると、各タンクが70.71％満杯になり、より多くの水を作ることができます。
この側面では、モデルは失敗します。
残念ながら:-)。

— ラッセル・マクマホン
ソース