マルチフィードバックバンドパスフィルターの伝達関数とは何ですか？

私はベルギーの電気工学の学生で、自分のプロジェクトの1つでマルチフィードバックバンドパスフィルターを使用しています。

バンドパスフィルター

私はこのフィルターの伝達関数を見つけようとしました、そしてこれは私が見つけたものです：

\frac{V_{o}}{V_{私}} = - {（ j ω C + \frac{2}{R_{2}} + \frac{R_{1} + R_{３}}{R_{1} R_{2} R_{３}} \cdot \frac{1}{j ω C} ）}^{- 1}

$\frac{V_o}{V_i}=-\left( j\omega C+ \frac{2}{R_2}+\frac{R_1+R_3}{R_1R_2R_3}\cdot\frac{1}{j\omega C} \right) ^{-1}$

この式を使用して、ボード線図を作成しました。

ボード線図

1kHz以外の周波数がまだ増幅されているのは普通ですか（それほどではありませんが）。私の伝達関数は正しいですか？

よろしくお願いします！

filter

— スニッカーズ
ソース

これは、バンドパスフィルターの通常の伝達関数のようです...長方形は期待できず、係数2の周波数の乗除算では-20 dBです... 2次フィルターと互換性があります

— clabacchio

私はオーディオでは機能しませんが、80 dBではありません（負荷がないため、電力ゲインがないため、電圧ゲインが10,000xであることを想定しています）単一のオペアンプ段から？

— フォトン

私は最終的に適切な伝達関数を見つけました（eevblogのslateraptorに感謝します）：

\frac{V_{o}}{V_{私}} = - （ \frac{R_{３}}{R_{1} + R_{３}} ） （ \frac{j ω R_{2} C}{- ω^{2} （ \frac{R_{1} R_{３}}{R_{1} + R_{３}} ） C^{2} R_{2} + j ω （ \frac{R_{1} R_{３}}{R_{1} + R_{３}} ） 2 C + 1} ）

$\frac{V_o}{V_i}=-(\frac{R_3}{R_1+R_3})(\frac{j\omega R_2C}{-\omega^2(\frac{R_1R_3}{R_1+R_3})C^2R_2+j\omega(\frac{R_1R_3}{R_1+R_3})2C+1})$

私は実際に忘れた $\frac{1}{R_1}$ 私の最初の機能を考慮してください。

これにより、1kHzの周波数のみが増幅される、より論理的なボード線図が生成されます。

— スニッカーズ
ソース

どちらの伝達関数もアクティブフィルターであるため、理想的な世界ではもっともらしいことに注意してください。抵抗に作用するボード線図をオフセットできます

— clabacchio