なぜレースハザード定理が機能するのですか？

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知らない人のために、レースハザード定理（RHT）は次のように述べています。

A x B + A 'x C = A x B + A' x C + B x C

RHTの他の部分、時間遅延などについては理解していますが、上記の論理ステートメントが正しいはずなのかわかりません。誰かがこれを理解するのを手伝ってくれますか？

— アレックス・ロビンソン
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他の人が指摘したように、数学的にはステートメントはまったく同じであり、追加の用語は「冗長」です。ここで彼らの数学的証明をコピーすることも「冗長」です。

また、3つの入力の組み合わせに対して8行の真理値表を作成することにより、ステートメントが同等であることを簡単に確認できます。

    A B C           A*B + A'*C                       A*B + A'*C + B*C
    0 0 0               0                                    0
    0 0 1               1                                    1
    0 1 0               0                                    0
    0 1 1               1  ** hazard b/w states              1
    1 0 0               0                                    0
    1 0 1               0                                    0
    1 1 0               1                                    1
    1 1 1               1  ** hazard b/w states              1

追加の用語の目的は、BとCの両方が高いときにAがトグルを起こさないようにすることです。

例として、AとA 'の間に有限の時間遅延があると仮定します（合理的）。ここで、BとCの両方が「1」であることも考慮してください。以下の波形でわかるように、出力にグリッチがあります。

ロジックがスタティックCMOSであると仮定すると、グリッチは回復可能です。しかし、それが何らかの形の動的ロジックである場合、エラーを伝播する可能性があります。

冗長用語の追加は、グリッチをカバーするソリューションです。

— jbord39
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2

これは尋ねられた質問に答えようとさえしないので、ダウン投票します。別の質問に答えます。

— user253751

@immibisこの回答では、明らかに質問者は大丈夫です。

— glglgl

@immibisその上、この答えがなければ、多くのことがはっきりしませんでした。

— glglgl

@glglgl質問者は、特にこの部分をすでに知っていると言います。

— user253751

4

@immibis：正直に言うと、答えの大部分は背景ですが、コアは最初の段落にあります：真理値表を書きます。方程式の両側は、真理値表が同一であるため同一です。A、B、Cの8つの可能な値すべてについて、左右は等しいです。残りの回答では、実際には{A,A',B,C}8つの値だけに制限されているとは考えられません。この一時的なA = A '状態があります。

— MSalters

9

ブール代数による証明：

A x B + A 'x C [左側]
= A x B x 1 + A' x C x 1 [単純化AND真]
= A x B x（1 + C）+ A 'x C x（ 1 + B）[True OR any]
= A x B x 1 + A x B x C + A 'x 1 x C + A' x B x C [配布]
= A x B + A x B x C + A 'x C + A' x B x C [真でANDを単純化]
= A x B + A 'x C + A x B x C + A' x B x C [再配置項]
= A x B + A 'x C +（A + A '）x B x C [因数分解]
= A x B + A' x C + 1 x B x C [OR否定は真]
= A x B + A 'x C + B x C [右側]

ケースによる証明：

B x Cが真であると仮定します。
その後、Bは真であり、Cは同時に真です。
したがって、右側はA x B + A 'x C + 1 x 1 = 1
になります。左側はA x 1 + A' x 1に
なります。これはAに関係なく1です。したがって、LHSはRHSに等しくなります。
B x Cが偽であるとします。
次に、右側がA x B + A 'x C + 0 = A x B + A' x Cになり、LHSと同一になります。
したがって、LHSはRHSと等しくなります。

すべての場合において、LHSはRHSと同等です。したがって、2つの式は常に同じ値に評価されると結論付けます。

参照：

— なゆき
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8

LHS自体を検討してください：
A x B + A 'x C

このステートメントでBとCの両方が真である場合、Aの条件は結果に違いをもたらしますか？
いいえ-（A x B）または（A 'x C）のいずれかが真になり、真の結果が生成されるため。

したがって、RHSを見ると、最初の2つのAND項はLHSの単なる複製であり、3番目のAND項はB＆Cについて見つけたばかりのものを表しています。

— ブランス
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3

$AB + A'C + BC = AB + A'C + (A+A')BC \textrm{ -- Multiply BC term by 1}\\ = AB + A'C + ABC + A'BC \textrm{ -- Distribute the term}\\ = (AB + ABC) + (A'C + A'BC) \textrm{ -- regroup} \\ = AB(1+C) + A'C (1 + B) \textrm{ -- factor} \\ = AB + A'C \textrm{ -- Simplify}$

— pgvoorhees
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2

カルノーマップを見てみましょう。

\begin{matrix} C \land B^{'} & C \land B & C^{'} \land B & C^{'} \land B \\ A & 0 & 1 & 1 & 0 \\ A^{'} & 1 & 1 & 0 & 0 \end{matrix}

$\begin{matrix} & C\land B' & C\land B & C'\land B & C'\land B \\ A & 0 & 1 & 1 & 0 \\ A' & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \end{matrix}$

$A \land B$ $A' \land C$ $B \land C$

— ラチェットフリーク
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