本当にノイズゲインとは何ですか？そして、一般的なケースではどのように決定されますか？

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更新：この質問は、私にとってはかなり研究執念と呼ばれるものを引き起こしました。私はその底にかなり近づいたと思います、私は私の答えを以下の答えとして投稿しました。

ここにも同様の質問がありましたが、回答で一般的なアカウントを要求したり受け取ったりしませんでした。

ノイズゲインは、頻繁に言及されておらず、明らかに理解されていない概念であることがわかります。

絶対に期待できる方程式が1つあると思ったとき、オペアンプのよく知られたゲイン方程式は状況に依存することがわかりました。

G = \frac{A_{o}}{1 + A_{o} β}

$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$

、使用する定義に依存します。 $\beta$

驚きの部分（背景）

私が知っていることと、真実であることが実証できることを簡単に説明することから始めましょう。そうすれば、宿題を済ませて、急いで答えるのを思いとどまらせることができます。

はフィードバック分数として知られ（フィードバック係数とも呼ばれます）、反転入力にフィードバックされる出力電圧の割合です。 $\beta$

考慮非反転増幅器以下の画分、反転入力が容易であると決定された到達の分圧器の検査では： $V_{out}$ $1/10$

V_{-} = V_{o あなたは t} \frac{R_{g}}{R_{f} + R_{g}}

$V_- = V_{out} \frac{R_g}{R_f + R_g}$

β = \frac{V_{-}}{V_{o あなたは t}} = \frac{R_{g}}{R_{f} + R_{g}} = \frac{10 k}{90 k + 10 k} = \frac{1}{10}

$\beta = \frac{V_-}{V_{out}} = \frac{R_g}{R_f + R_g} = \frac{10\mathrm{k}}{90\mathrm{k} + 10\mathrm{k}} = \frac{1}{10}$

最初の式に戻ると、は開ループゲインを表し、この場合は約100,000です。式に代入すると、ゲインは次のとおりです。 $A_o$

G = \frac{A_{o}}{1 + A_{o} β} = \frac{100 、 000}{1 + （ 100 、 000 \cdot \frac{1}{10} ）} = \frac{100 、 000}{10 、 001} = 9.999

$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta} = \frac{100,000}{1 + (100,000\cdot \frac{1}{10})} = \frac{100,000}{10,001} = 9.999$

これはひどくに近いので、通常ビットをドロップしてと言うだけです。これはシミュレーションが予測するものであり、ベンチで観察されるものに非常に近いものです。ここまでは順調ですね。 $10$ $1 +$ $G = 1/\beta$

は周波数応答にも役割を果たします。 $\beta$

黄色のトレースは、開ループゲイン（、紫色の閉ループ（CL）信号ゲイン（）です。 $V_{out}/(V_+ - V_-)$ $V_{out}/V_{sig}$

画像を拡大せずに見るのは難しいですが、開ループゲインは4.51 MHzで0dBを超えます。閉ループゲインの3dBダウンポイントは479 kHzであるため、約10年下です。閉ループゲインは、開ループゲインを「消費」して信号をブーストします。開ループゲインがそれを行うのに十分でない場合、閉ループゲインは低下し、3dBダウンポイントに達します。この場合、開ループゲインは10（20dB）です。以来以下の十年だ20デシベル/ decadeで低下し、さん0デシベルポイント。 $A_o$ $A_o$

したがって、この場合：

{B W}_{C L} = β \cdot {B W}_{O L} = 0.1 \cdot 4.51 M H z \approx 479 k H z

${BW}_{CL} = \beta \cdot {BW}_{OL} = 0.1 \cdot 4.51 \mathrm{MHz} \approx 479 \mathrm{kHz}$

驚くべき部分

OK これはすべてうまくいくようです。うーん、回路を少し調整するとどうなるでしょう。この無邪気な抵抗をポップしてみましょう。 $R_n$

そして、周波数に対するゲインをもう一度見てください。

おっ！どうしたの？

閉ループ信号ゲイン（紫色のトレース）はまだ10（20dB）です
しかし、帯域幅はさらに10年、43.6 kHzまで減少します！
正しい方法でにぶつかるシアンのトレースがありますが、40dBで上昇しています $A_o$

私がこれまでに取り組んだこと

週末の間、私はウォルター・ユングの優れた本Op Amp Applicationsを勉強していました。最初の章で彼はノイズゲインの概念を紹介し、信号ゲインと注意深く区別される。彼はノイズゲインを単にと定義し、表記法を提案したので、この時点では十分に単純に思えました。 $1/\beta$ $NG$

上記の最初の非反転アンプの場合、ノイズゲインは信号ゲインに等しいため、この違いはほとんどありません。 $(G)$

ただし、さまざまなソースからさまざまなファクトイドを収集しました。

シアントレースは上記でノイズ・ゲイン（実際には、それが唯一の場所だだろう、私はSPICEでそれをプロットすることができた場合も）。広範囲なオンライン検索の後にいくつかの参照を見つけることができましたが、信号ゲインと同じでない場合にそれを決定する方法の説明はありませんでした。上記の2番目の回路では、値は次のとおりです。

$\frac{R_{f}}{R_{g} ∥ R_{n}}$ $\frac{R_f}{R_g\parallel R_n}$
ノイズゲインは、信号ゲインではなく、実際に周波数応答を決定するものです。ノイズゲインは、ACICEの周波数応答を決定するためにSPICE（および回路）が使用するものです。
ループゲインは（ $A_o\beta$ $\beta$
上記のように、信号ゲインを変更せずにノイズゲインを操作できます。これは、アンプの帯域幅を調整する非常に強力な方法であり、回路のニーズに合わせて信号ゲインを調整することなく、必要な位相マージンを得ることができます。
用語は少し厄介ですが、ADからのこのアプリノートは、開ループゲインと閉ループゲインがあると言うことで最も明確に見えますが、閉ループゲインには、信号ゲインとノイズゲインの2種類があります。

暫定的に推測したいくつかのこと

注：この仮説は誤りであることが判明しました。オペアンプはDCアンプであるため、DCでの基本的な回路特性（ノイズゲインを含む）を測定することができます。DCでは、低周波数の場合と同じになります。

~~仮説： 信号ゲインはDC分析によって決定されます。ノイズゲインはAC解析によって決定されます。~~これがすべてではないのではないかと思うので、以下の私の主な質問の1つです。しかし、独立した電圧源を短絡してからフィードバックネットワークの電圧ゲイン伝達関数を計算する場合、これまでに試したケースでノイズゲインの適切な値が得られるようです。これは次のことを意味します。

β_{n o i s e} = \frac{Δ v_{-}}{Δ v_{o u t}}

$\beta_{noise} = \frac{\Delta v_-}{\Delta v_{out}}$

これが本当に便利な理由

$R_n$

ここからパンチラインにジャンプします。調整することにより $R_n$

完全かつ一般的なアカウントで答えられる質問

次の質問に対する個別の回答を探しているわけではありません。私が探しているのは、これらの質問に自分で簡単に答えることができるノイズゲインの説明です。これらを答えの「テストスイート」と考えてください:)

オペアンプには、2つの異なるフィードバック部分がありますか？信号ゲインはDCで計算でき、ノイズゲインはACであるように見えるので、そのうちの1つをDCフィードバック割合、2番目をACフィードバック割合と見なすことができますか？
ノイズベータが ACフィードバックの割合である場合、DCフィードバックの割合が信号ゲインを決定するのはなぜですか？信号はACなので、どのように処理されるかはわかりません。

だから私の実際の質問は：

ノイズゲインとは 本当に？
「なぜ1つではなく2つあるのか」という意味で、信号ゲインとどのように、またなぜ異なるのでしょうか。、そして
一般的な場合、回路解析によってノイズゲインをどのように決定しますか？（つまり、同等のモデルが使用されます。）
SPICEでプロットする方法を知った場合のボーナスポイント:)

— スカンニー
ソース

3

興味深い質問。本当に知識のある人々が何を言っているのか、楽しみです。

— JRE

シアンのトレース= 10 * Voutは無関係です。この質問は長すぎるので、ポイントを逃しています。ノイズゲインは、表示しているものとは関係ありません。

— アンディ別名

1 + \frac{R_{f}}{R_{g} ∥ R_{n}} = 1 + \frac{90 k}{10 k ∥ 1 k} \approx 100 = 40 d B

$1 + \frac{R_f}{R_g \parallel R_n} = 1 + \frac{90k}{10k \parallel 1k} \approx 100 = 40dB$

しかし、それが私のポイントです。Voutを10倍にすることは、まったく馬鹿げたことです。側溝に向かってツアーの質問を下げました。償還が必要です！

— アンディ別名

：あなたはこの便利かもしれませんanalog.com/library/analogDialogue/archives/43-09/...

— ピーター・スミス

11

さて、たくさんの後より多くの研究、私はこれの底に得ていると思います。実際、このトピックの領域は非常に深いことがわかっているため、底に近づいているだけだと確信していますが、光を当てるのに十分に近づいたと思います。

基本的な誤解

私の理解のターニングポイントは、私がOPで導いた方程式を理解したときでした：

G = \frac{A_{o}}{1 + A_{o} β}

$G = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$

は回路方程式ではなくブロックダイアグラム方程式です。これらは2つの異なるものであり、一方と他方の間の翻訳はしばしば些細ではありません。単純な非反転オペアンプの場合、変換が簡単であるという事実は、恐らく不注意な人、おそらく私が最初に頭に落ちた人のためのtrapです:)

なぜそれが重要なのかはすぐにわかります。

ノイズゲインとはですか？

（オペアンプ回路での）ノイズゲインは、非反転（+）入力に加えられた小信号が受けるゲインです。

ノイズは頻繁に「入力を参照する」と言われるため、指定されたノイズ出力を生成するために入力に存在する必要があるノイズ信号を意味するため、そう呼ばれます。これにより、オペアンプのさまざまな部分で発生するノイズを単一の同等の値に「集中」させ、ブラックボックス内のどこでノイズが発生するかを気にしない分析を簡素化できます。

単純な非反転アンプでは、ノイズゲインは信号ゲインと同じです。

信号が非反転入力に直接印加され、そのノードに小さな差動電圧が印加されると、信号とまったく同じゲインが発生することを考慮すると、これは理にかなっています。

$\beta$

$+$

N G = \frac{A_{o}}{1 + A_{o} β}

$NG = \frac{A_o}{1 + A_o\beta}$

さて、彼の本では、ウォルター・ユングはノイズゲインを次のように定義しています $1/\beta$ $1/\beta$ $A_o\beta \gg 1$

$\beta$

以下の反転アンプ回路を検討してください。

この回路のブロック図は次のようになります。

$R_f$ $V_e$ $V_- - V_+$ $A_o$ $\beta$

いくつかおもしろいことがあります。

$v_{in}$ $T_i$ $T_i$
$\beta$
$R_f$ $R_{in}$ $\beta$ $T_i$

それでは、「ノイズゲインの強制」とは何ですか。なぜ機能するのでしょうか。

私は、ノイズではなく、オペアンプの安定性/補償に興味を持ち、ノイズゲインのこの問題に取り組みました。「言い替えると」「... ノイズゲインを強制することは、多くのアナログエンジニアが知らない強力な補正手法です...」と主張する参考文献をいくつか見つけました。私の反応は、「うーん、おもしろいですね！アナログのブラックアートが大好きです。ノイズゲインとは何ですか。そして、どうしたらそれを望まないことを強制するのですか？」

$A_o \beta$ $\beta$

覚え書きとして、これは非反転増幅器に適用される、上からの「強制ノイズゲイン」回路のようです。

フィードバックブロックと入力ブロックを分離するために同じテブナン等価解析を実行すると、次のようなブロック図が作成されます。

いくつかの興味深い点を観察できます。

$T_f$
入力はによって減衰されます $T_i$ $T_f$
$T_i$ $T_f$ $V_{out}/V_{in}$

これにより得られる等価図を使用すると、メインアンプのゲインを減衰させることで、全体の信号ゲインを（低周波数で）変化させることなく、ループゲインの望ましい低減を実現できることがわかります。

あり、こののは本当に素晴らしいビデオ開発 MITの故教授ジェームズRoberge（35:17約始まる）によっては。最終的に、20の講義シリーズ全体を視聴することになりました（そのほとんどは2回です）。

また、LTspiceでノイズゲインを直接プロットする方法も考えました。見たい場合は、フォローアップの質問として投稿しました。SPICEでオペアンプ回路のノイズゲインをプロットするにはどうすればよいですか。。

— スカンニー
ソース

スカニー、あなたはかなり包括的で正確かつ例示的な派生物を提供したと思います。このコメントで、両方のオペアンプ入力端子間に抵抗Rn-または適切なCnとRnの直列接続を提供することは、外部周波数補償（安定マージンの改善）の古典的な方法の1つです。これは、ループゲインが減少するため機能します。それ以上に、信号ゲインは影響を受けません。なぜなら、あなたが示したように、「前方減衰」は同じ要因の影響を受けるからです。ただし、それに応じて信号帯域幅も減少します。

— -LvW

別のしっかりした質問と別のしっかりした答え。素晴らしい。「...ノイズゲインを強制することは、多くのアナログエンジニアが知らない強力な補正手法です...」へのリンクはありますか？読む価値があるかもしれないようです。

— efox29

@ efox29：ここに私が言及していたものがいくつかあります:) リンク1、リンク2。

— わずか

フォローアップの質問：単純なフォロワーのノイズゲインはどうなりますか？単に1？そして、フォロワーにとってノイズはどのように扱われますか？

— -Irenaius

4

オペアンプのノイズゲインは常に与えられます $G_N$ $1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}$ $AV_{OL}$ $A_{CL}$ $R_{IN}$ $R_G$ $R_N$

ノイズゲインは、信号ゲインではなく、安定性基準に使用されます。

便利な小さなグラフィックを次に示します。

アンプの開ループゲインが非常に高い場合、閉ループゲインはノイズゲインです。

上記の回路は、回路Cと同じです。

$R_{IN}$

アンプの閉ループゲインの定義：

[更新]

コメントに応えて：

アンプのノイズゲインは特別な場合ではありません。常にアンプの非反転ゲインであり、最終的にアンプの閉ループゲインを設定します。

$1\ + \frac {R_F} {R_{IN}}$ $\frac {R_F} {R_G}$ 。

$R_{IN}$ は常にACの反転入力から見た入力インピーダンスで（この場合、入力は短絡されています）。

AC電源のインピーダンスはゼロであるため、（ACの目的で）接続します $R_{IN}$ であるため、分析のためにをグランドにます。ソースインピーダンスを追加して、これにより状況が変化する理由を確認してください。

ソース素材。

— ピーター・スミス
ソース

1 + \frac{R_{F}}{R_{I N}}

$1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}$

R_{I N}

$R_{IN}$

3

ノイズゲインは、ノイズ（オペアンプの入力の内部）がフィードバック抵抗によって増幅される方法です（非常に重要なことですが）。標準の非反転増幅器を考えてみましょう：-

通常、出力電圧は等しいと仮定します。 $V_{IN}\times 1 + \dfrac{R2}{R1}$

追加される2つのコンポーネントは、反転入力の漏れ容量と、すべてのオペアンプ入力内の内部ノイズ源です。

ノイズ（および信号）の観点から、ゲインはR1の両端に追加されたコンデンサによって増加します。R1は、コンデンサのリアクタンスによって（高周波で）シャントされます。これは、信号ゲインとノイズ増幅の両方が増加することを意味します。

したがって、このストーリーの最後の部分はボード線図です。-

DCからは、従来のゲイン（1 + R2 / R1）によって増幅が決定され、その後、ある時点でC1がR1を徐々にシャントし始め、周波数とともにゲインが上昇します。このゲインの上昇は、開ループ応答を満たすまで続き、開ループのゲインが低下すると自然に低下します。

これは、非反転オペアンプ回路に適用した場合のノイズゲインのすべてです。

— アンディ別名
ソース

1

特定のタイプの回路にのみ適用されるため、私が読んだすべての命令ともかなり混同されています。

これはそれを理解する最も簡単な方法であり、すべてのシナリオで機能すると思います：

重ね合わせ定理に従って、ソースを短絡または開回路に置き換えます
オペアンプの非反転入力を切断し、それと直列にノイズ電圧源を挿入します。
ノイズゲインは、そのノイズ電圧源から出力までのゲインです。

この回路の場合：

信号ゲインは10/2 = 5×≈+14 dB
R _eq = 1kΩ|| 2kΩ|| 10kΩ= 625Ω

この回路に変更します。

ノイズゲインは10 /（2 || 1）= 15×≈+24 dB

例：

アクティブフィルターからのノイズ：歓迎されない驚き
Art Kayによるオペアンプのノイズはそれをうまく説明します

— エンドリス
ソース

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「ノイズゲイン」という用語は、オペアンプの内部の等価ノイズを非反転端子と呼ぶ慣習に由来します。したがって、たとえば、オペアンプの電圧ノイズは、非反転端子と直列の等価電圧源に変換されます（ルートヘルツあたりのボルト数）。これにより、非反転ゲインを乗算して帯域幅を計算することにより、出力ノイズを計算できます。

支配的な極を持つアンプの帯域幅を計算するときは、「ノイズゲイン」または非反転入力から見たゲインも使用する必要があります。このように、帯域幅は単にノイズゲインに対するGBW積です。

それは基本的にそれです-ノイズゲインは非反転端子からのゲインです。反転増幅器では、信号ゲインは異なりますが、帯域幅とノイズは、+端子から出力までの非反転ゲインを使用して計算されます。

— ジョン・D
ソース

これは、2番目の回路のノイズゲインと信号ゲインの違いをどのように説明しますか？信号は非反転端子に印加されており、ゲインは20（ノイズゲイン）ではなく10（信号ゲイン）になっています。

— スカニー

違いはありません-なぜノイズゲインが20だと思いますか？信号ゲインは10、ノイズゲインは10です。反転増幅器の場合、信号とノイズのゲインは異なります。

— ジョンD

その回路のノイズゲインは40dB（100）です（20ではなく、申し訳ありませんが、私のdBが混同されます:)しかし、それは間違いなく10ではありません。ゲインは元々私の質問を引き起こした回路と同じではありません:)（デザイン面でも興味深いものになっています）

— -scanny

これは興味深いです-理想的なオペアンプの場合、Rnは何もせず、ノイズゲインは信号ゲインと同じですか？（+入力と-入力の間のゼロボルト。）実際のオペアンプの場合、+と-端子の間に抵抗を追加することにより、ある程度の効果がありますが、それは、桁違いの非反転端子。ノイズゲイン= 100を示すシアンのトレースをどのように取得しましたか？

— ジョンD

おもしろいですね。週末ずっと困惑し続けました:)本当のことと理想のこととは関係ないと思います。ないけれどもDC解析対AC解析を行う必要があるように見えます。フィードバック分数のAC分析（短い独立したVソースV_sig）を実行すると、90k / .909k = 100（40dB）の正確な結果が生成されます。

— わずか

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反転構成に関しては、「RfとRinはβとTiの両方のブロック式に現れます。これは、フィードバックネットワークと入力減衰ネットワークの相互依存性を反映しています。したがって、インピーダンスの1つを変更すると、信号とノイズゲイン。したがって、既存のフィードバックネットワークコンポーネントの値を変更して個別に変更することはできません」

しかし、私は考えられる：

Rn補償付きインバーター