銅導体の温度上昇を計算するにはどうすればよいですか？

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銅導体に電流を流した場合、導体がどれだけ熱くなるかを計算するにはどうすればよいですか？

たとえば、240VACで駆動する7.2kWの負荷がある場合、電流は30Aになります。私は介して負荷にこの力を伝達する場合は $2.5mm^2$ 銅導体、私は計算しないか、この導体は、どのように熱くなりますか？

更新：

OlinとJasonのコメントと回答から、銅線の1フィートあたりのワット数を示す次のグラフを作成しました。 $2.5mm^2$

ワット/フィート

しかし、これを実際の温度上昇に変換するにはどうすればよいですか。不足している変数は冷却速度であることを理解していますが、与えられた厚さの銅ケーブルを通過できる最大安全電流が何であるかを知る必要があります。

定電流で、まったく冷却がないと仮定して、問題の銅ケーブルの足の長さのワットあたりの時間あたりの温度上昇の程度をどのように計算しますか？

current temperature copper

— BG100
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銅導体と周囲の空気との間の熱抵抗など、追加のパラメーターが必要になります。その後、ヒートシンクのように大まかな見積もりを行うことができます。または、より良い結果を得るには、いくつかの実験を行い、対流を含めて結果を取得します。

— 0x6d64

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@ ox6d64が言ったように、熱抵抗なしでは温度を知ることはできません。しかし、長さごとの消費電力から始めて、それが問題であるかどうかの感覚をつかむことができます。銅の抵抗率を調べて、片足の抵抗が2.5 mm ^ 2であるかどうかを判断します。次に、このワイヤのフットが消費する必要がある電力をワット=アンペア^ 2 *オームで計算します。1ワットあたり1ワットまたは2ワットしかない場合、明らかにそれほど熱くなりません。それが数十ワットの場合、鉛筆を削って冷却を注意深く見る必要があります。

— オリンラスロップ

IEC 60287シリーズの規格（お住まいの国のBS 60287と同等）は、電気ケーブル-定格電流の計算用です。IEC 60287パート2-1 熱抵抗-熱抵抗の計算は、さまざまな条件でケーブルの熱抵抗を計算するために必要な式と数値を提供します。

— 李アウンイップ

あなたは本当にそのすべての数学をする必要がありますか？2017 National Electric Codeを参照すると、表310.15（B）（16）は、周囲温度が30°C以下で、導体が3本以下であれば、60A定格絶縁で、10 AWGが30アンペアを安全に伝送できることを示していますケーブルまたはレースウェイで。（BTW-10 AWGは2.59 mm）

— ビルウェンツ

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編集で不足しているのは、冷却速度が温度に依存することです。一般に、温度が上がると冷却速度が上がります。温度が上昇して冷却速度が加熱速度と一致すると、温度が安定します。

しかし、実際の冷却速度を計算することは非常に困難です。それは、銅が接触している他の材料（伝導性冷却）、導体周辺の気流などに依存します。

さらに複雑なことに、高温になると銅の抵抗が増加するため、加熱速度も温度に依存します。

ですから、あなたの指揮者とその環境に関するより詳細な情報がなければ、最初の質問に正確な答えを出すことは実際には不可能です。

2番目の質問については、冷却がない場合にどれくらい速く加熱するかは、銅の熱容量から計算できます。これは、Wikipediaが0.385 J /（g K）または3.45 J /（cm ^ 3 K）として与えるものです。。

— フォトン
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純粋に理論的にない全く冷却有する：
$P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
$T=T0+dT$
$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

上記は線形近似に要約できます：
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

このすべてを組み合わせる： $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

もし、次いで $dT*\alpha << r0$ $dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

私が何かを台無しにしない限り:)そしてそれは最終的に溶けます

I：電流、R：抵抗、P：電力、T：温度、t：時間、E：エネルギー、m：質量、V：体積、l：長さ、A：ワイヤの断面積、C：銅の熱容量

もちろん、ある種の熱伝達が常に存在します。伝導、対流、放射です。目安として、複数層のコイルの銅線に2.5A / mm ^ 2、単層の4..5 A / mm ^ 2（断熱なし）および8..9 A / mmを許可することです。 ^ 2にはアクティブな冷却が必要です。

— シクラ・イストヴァン
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電気工学へようこそ！この答えにはかなりの数の方程式がありますが、それは素晴らしいことです。読むのが少し難しいことに気づいたかもしれません-このため、このサイトではLaTeX方程式のサポートがあります。編集ヘルプとMathJaXドキュメントを参照してください。少しの間、プレビューでレンダリングします。最初のブロックを完了しました。

— ケビンフェルメール

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Olinのコメントは、定量分析の出発点として適切ですが、18ga AWGワイヤ（直径約1mm）での1ワットあたり1ワットまたは2ワットの効果は、38gaワイヤ（直径約0.1mm）とは大きく異なります。2.5mm ^ 2 =約0.89mm半径1.78mm diam =約13ga AWGワイヤはかなり大きく、1フィートあたりのワットはおそらく問題ありませんが、見てみましょう：

AWG = American wire gaugeのウィキペディアのページには、絶縁電線のいくつかの温度でのNational Electric Codeの銅線「電流容量」（電流容量）が示され、13AWG（標準製品ではない）は60A定格で25Aの12AWG定格の中間です断熱材、および60C定格の断熱材で20Aの14AWG定格なので、30Aでは、対流冷却なしではかなり高温になります（周囲温度25Cでおそらく100C以上）。

ウィキペディアのページには、13AWGの銅抵抗が1フィートあたり2ミリオームとしてリストされているため、P = 2ミリオーム* 30A ^ 2 = 1.8W /フィートです。60C定格絶縁（隣接する定格の平均）での22.5Aの「定格」は、1ワット/フィートに非常に近い損失です。

— ジェイソンS
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純粋な計算から離れて、メーカーの評価を見てください。ほとんどのケーブルは、ケーブルが壊滅的な障害を引き起こすずっと前に溶けてしまうため、絶縁材料によって制限されます。

ヒューズワイヤを考えてください。30 Aヒューズワイヤは非常に細く、プロパティケーブルよりもはるかに細いです。違い？絶縁体がないため、ヒューズワイヤが熱くなり、それに応じて断線させたい場合があります。配電ワイヤは、無数の動作条件（取り付けの種類、絶縁材、コアの数など）を考慮して評価されます。すべての製造業者は、ケーブルの定格と定格低下（取り付け方法と他の要因に応じて）に関するガイダンスを提供します。露出した銅バスバーを使用して計算を行う価値がない場合を除き、銅の容量はケーブルの容量を大きく上回ります。たとえば、30 Aのヒューズワイヤはわずか0.4 mm ^ 2ですが、ボイラーにそれを配線しません。（1秒間に30 Aのヒューズワイヤが破裂するには約170 Aが必要ですが、

— ジオフI
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ワイヤの温度上昇の概算。
AWG--ヒューズ電流-温度上昇°C / A
10- 333- 3.258258258
12- 235- 4.617021277
14- 166- 6.536144578
16- 117- 9.273504274 18-
82- 13.23170732
20- 58.6- 18.51535836
22- 41.5- 26.14457831
24- 29.2- 37.15753425 26-
20.5- 52.92682927
28- 14.5- 74.82758621
30- 10.2- 106.372549
32- 7.3- 148.630137
34- 5.1- 212.745098
36- 3.62-
299.7237569 38- 2.59- 418.9189189
40- 1.77- 612.9943503
裸線
銅の融解温度= 1085Cに基づく
1085 /溶断温度=°C / A注：PVC断熱材は一般に60°から105°の定格

— デイブ
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このC度は、最初の1秒、ms、1時間で上昇しますか？

— N-食べた

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不足している変数は冷却速度であることを理解していますが、与えられた厚さの銅ケーブルを通過できる最大安全電流が何であるかを知る必要があります。

冷却速度がわからなければ、あなたの質問に対する答えはありません。

ここでは2つのことが行われています。

1）加熱：温度上昇は消費電力に比例するため、I ^ 2に比例し、抵抗自体は温度の関数です。特定の範囲内で、2番目の用語を無視できる場合があります。

2）冷却：これは、静的な環境を想定して、周囲の温度に比例します。

平衡状態では2つのバランス。

したがって、I ^ 2 = k（T-Tambient）

kは上記の要因によって決定されます。

冷却がいかに重要かを示すために、このアプローチは、多くのMAFメーターが車内の空気の流れを測定するために使用するものです。

ただし、目的のために、このような苦痛をすべて経験する代わりに、チェックアウトするテーブルがたくさんあります。

— ダニーフ
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銅導体の温度上昇を計算するにはどうすればよいですか？

あなたはしません。テストのセットアップと測定を行います。

何故なの？この論文を読んでください。

計算する意欲が強い場合、次は1930年の北海道帝国大学の論文
「電流による導体の温度上昇」からのもの
です。Yoneta、克彦
要約：

電流によって生成された熱は、伝導、対流、放射によって周囲の媒体で部分的に放散され、部分的に導体の温度上昇を引き起こします。ただし、ほとんどの電気機器または機械にとっては、温度が高すぎると破壊的です。したがって、電流の強度と温度上昇の量との関係を知ることが重要です。次に、正確で単純な形式のソリューションを得るために、より広い範囲のアプリケーションで現象を処理します。

未知の値については、この最終式の前に35ページの式があるため、論文をダウンロードする必要があります。

正確でシンプルなソリューション

近似のために

— 誤解されました
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これは7年前の質問ですが、SIEMENSのアプリケーションノートに記載されているいくつかのポイントに触発されて見つけたアプローチに貢献できると考えました。

導体の定常温度近似

Θ_{o p} = Θ_{a m b} + △ Θ_{m a バツ} {（ \frac{私_{o p}}{私_{m a バツ}} ）}^{2}

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$

私_{m a バツ} ： 最大連続電流、 私_{o p} ： 動作電流

$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$

Θ_{バツ} ： x温度、 Θ_{a m b} ： アンビエント、 △ Θ_{m a バツ} ： Θ 上昇@ 私_{m a バツ}

$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$

最大連続動作電流

ケーブルには、連続動作のための電流搬送能力が指定されています。異なるケーブル絶縁により、異なる最大動作温度が可能になります。これらはIEC規格に従って計算できますが、特定のケーブルデータシートまたは一般的なデータシートを使用して、ボールパーク値を取得できます。

ここで指定されている 2本のシングルコア2.5mm ^ 2 PVC絶縁ケーブルは、導体動作温度が70ºC、周囲温度が30ºCの電流容量が24アンペア（AC / DC）です。
Nexansのアプリケーションノートで指定されている2本のシングルコア2.5mm ^ 2 XLPE絶縁ケーブルは、導体動作温度が90ºC、周囲温度が45ºCで、24 Aの電流容量を持ちます。

このデータから、次を抽出できます。

{PVC 2.5mm}^{2} @ 私_{m a バツ} = 24 A 、 △ Θ_{m a バツ} = 40^{o} C、 Θ_{o p_{m a バツ}} \leq 70^{o} C

$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$

{XLPE 2.5mm}^{2} @ 私_{m a バツ} = 24 A 、 △ Θ_{m a バツ} = 45^{o} C、 Θ_{o p_{m a バツ}} \leq 90^{o} C

$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=45^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$

ケーブルがXLPEで、最大周囲温度が25ºCの空気中にあると仮定した場合：

Θ_{o p} = 25 + 45 \cdot {（ \frac{30}{24} ）}^{2} \approx {95.3}^{o} C

$\Theta_{op}=25+45\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 95.3^oC$ これは、XLPE絶縁ケーブルの最大動作温度を超えています。PVC断熱材の場合、計算結果は>87ºCになり、断熱材はおそらく溶けます。60ºCを超える温度のPVCは不安定になります。

ディレーティングとの比較（修正係数）

この式の使用をディレーティングと比較すると、一定の一貫性が見られます。

アプリケーションノートには、他の周囲空気温度については、最大電流能力に対して補正係数を適用する必要があると記載されています。

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|Factor|1.10|1.05|1.00|0.94|0.88|0.82|0.74|0.67|0.58|0.47|

最大電流を制限することにより、コアの温度を90ºC以下に保つことが目的であることを理解しています。

同じケーブル（2本のシングルコア2.5mm ^ 2 XLPE絶縁ケーブル）から産卵する場合の最大定格は次のとおりです。

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
|MaxAmp|26.4|25.2|24.0|22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|

Θ_{o p} = Θ_{a m b} + 45 \cdot {（ \frac{私_{o p}}{24} ）}^{2} \approx {定常温度}^{o} C

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+45\cdot\left(\frac{I_{op}}{24}\right)^2\approx \text{steady state temp in }^oC$

次の推定定常状態温度は次のとおりです。

|Amb ºC| 35  | 40  | 45  | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
| Amps |26.4 |25.2 |24.0 |22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
|ssTemp|89.45|89.61|90.00|89.76|89.85|90.26|89.64|90.20|90.14|89.94|

定常状態の温度に達するのに必要な時間

この温度に達するまでにかかる時間は、ケーブルの短絡電流定格を考慮することで推定できます。テーブルで調べてみると、2.5mm ^ 2 @ 1秒の短い= 358アンペアです。

ケーブルの加熱遷移は、ほぼ次の方程式に従います。

Θ_{o p} = Θ_{a m b} + △ Θ_{s s - a m b} （ 1 - e^{\frac{- t}{τ}} ）

$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{ss-amb}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$

τ （分） = \frac{1}{60} \cdot {| \frac{私_{1 s - s h o r t}}{私_{m a バツ}} |}^{2} = \frac{1}{60} \cdot {| \frac{358}{24} |}^{2} \approx 3.7 分

$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$

\ tauは、最終温度の63％に達するのに必要な時間を定義します。通常、5 * \ tauでは最終温度の約99％にあると推定されます。5 * 3.7分= 18.5分。

τ 計算された定常状態条件に到達するために有効です

$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$

定常状態の温度に達するまでの時間 \approx 5 \cdot τ \approx 18.5 分

$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$

△ Θ_{s s - a m b} = Θ_{s t e a d y s t a t e} - Θ_{a m b}

$\Delta\Theta_{ss-amb} = \Theta_{steady state}-\Theta_{amb}$

これをプロットすると、次のようになります。

球場/推定デモンストレーション

計算された\ tauは、周囲温度45ºC、動作温度=90ºCの値でした。\ Delta T =45ºC。I_max = 24アンペア

消費電力は二乗則P = I ^ 2 * Rに従い、温度上昇率は同様の二乗則に従うと推定できます。

K_{τ} \approx {（ \frac{私_{r e f}}{私_{o p}} ）}^{2} = {（ \frac{24}{30} ）}^{2} = 0.64

$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$

しかし、計算された\ Delta T（温度上昇）は70ºC対45ºCです。

K_{△ Θ} \approx \frac{△ Θ_{o p}}{△ Θ_{r e f}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556

$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556$

これらを\ tauに次のように適用すると、

τ_{o p} = τ_{r e f} \cdot K_{τ} \cdot K_{△ Θ} = 3.7 \cdot 0.64 \cdot 1.5556 = 3.68 ⇝ 5 τ = 18.4 分

$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5556=3.68 \leadsto 5\tau = 18.4\text{ min}$

修正された\ tauのデモ用のこれらの公式は、「薄い空気」から、「感覚」、「論理」的な考慮事項によって発明されたものであることに注意してください。これは完全に間違っている可能性があります。「クレイジー」であると仮定した場合は、私に教えてください。いつか、これをテストするためにいくつかの測定を行います。

資源

ケーブルの熱過負荷保護
- シーメンスPTD EAの 47ページ-SIPROTEC保護リレー2005のアプリケーション
Mega KabelリソースA、B、C
IEC60287 に関する MyElectrical Notes
Nexansテクニカルインフォシート

— ポーコマラミレス
ソース