このバターワースフィルターの何が問題になっていますか？

私は、Sallen Keyトポロジーを使用して、20KHzのカットオフ周波数を持つ6次バターワースローパスフィルターを設計しました（Andy Akaに感謝）。フィルターはカットオフ周波数とロールオフで期待どおりに動作していますが、カットオフ周波数より数桁大きいと、予期しない周波数応答で何かが発生します。

減衰により110KHzが減少し、1MHz後に安定するのはなぜですか？

編集：今日、私はもう少しシミュレーションを行いました。2つの非理想的なオペアンプを使用しましたが、同じような結果が得られました。次に、LTSpiceで理想的なオペアンプと思われるものを使用しました。このシンボルは「オペアンプ」と呼ばれ、使用するにはspiceディレクティブが必要です。結果は以下のとおりです。

最初は、理想的なオペアンプは実際のオペアンプで見た問題に悩まされていないと思っていました。そうではないのは事実です。しかし、0.6GHzと0.7GHzの間で、奇妙な動作に気づきました。これは、以前に見られたものとは異なります。

値を10でスケーリングしました。すべてのRを10で除算し、すべてのCを10で乗算しました。

もう一方の方法で値を10にスケーリングしました。つまり、抵抗器を大きくします。

編集II：

達人からのリクエストに応じて、グラフを増やしました。

インピーダンススケーリングを備えた理想的なオペアンプでプロットします。最大10MHzの制限。

最後に追加のRCを含む元の回路のプロット：

達人の必要に応じてOP275でプロットします。

最後に、元の設計をプロットしますが、フィードバックループにバッファーを使用します。

残念ながら、オペアンプのタイプを変更しても効果はありません。観測された効果（上昇する周波数に対する減衰が少ない）は、ローパスサレンキートポロジの典型的な欠点です。

その理由は次のとおりです。周波数が高くなると、オペアンプからの「クラシック」出力信号が（必要に応じて）減少しますが、同時にフィードバックコンデンサを介して出力に信号が到達します（信号はオペアンプをバイパスします）。この信号は、オペアンプの有限出力インピーダンスの両端に出力電圧を生成します（出力インピーダンスは、周波数の上昇に対しても増加します）。したがって、この不要な信号は高周波に対して支配的であり、減衰を固定値に制限します。

非常に大きな周波数でさらに減衰が必要な場合の唯一の解決策は、別のフィルタートポロジー（サレンキー/負のマルチフィードバックMFB、GICなど）を使用することです。

同じ効果は、古典的な反転ミラー積分器（フィードバックパスのコンデンサ）でも観察できます。

編集/コメント：もちろん、この不要な影響は、正帰還経路内の別のバッファアンプを使用して抑制できます（帰還コンデンサを駆動します）。ただし、この方法では別のオペアンプが必要です。

EDIT2：ダンピング要件に応じて-3つのフィルターステージの最後のみに別のフィルタートポロジ（MFB）を使用するだけで十分な場合があります。別の方法として、3番目のフィルターステージの後にパッシブRCローパスとバッファーステージを追加できます。

EDIT3：ストップバンド内の既存のフィルター回路の減衰を改善するための簡単な "トリック"を以下に示します。使用するパーツのインピーダンスレベルを変更します。例：すべての抵抗を係数kで増やし（例：k = 10）、すべてのコンデンサを同じ係数で減らします。したがって、すべての時定数とフィルター全体の変化は変わりませんが、オペアンプ出力への直接の経路には、より大きな抵抗（R2、R4、R6）とより小さなコンデンサが含まれています。これにより、非常に大きな周波数の出力の残りの電圧がappの値まで減少します。** r、out /（r、out + RX）** RX = R2、R4、R6でそれぞれ。

標準のサレンキー設計は、完全なオペアンプを使用することを前提としています。

オペアンプが進むにつれてLM324はかなり遅いですが、フィルターが機能していることを示しているのには驚いています。

使用するオペアンプのタイプを変更して、さらにいくつかのシミュレーションを実行します。より速いオペアンプ、遅いオペアンプ、完璧なオペアンプを使用してください。私はLTSpiceを具体的には知りませんが、ほとんどのシミュレーターは、パラメーターを設定できる汎用オペアンプを備えているか、高ゲインを設定できる電圧源ブロックだけに失敗しています。

何が起こっているかというと、アンプのモデル化されていない位相シフトの増加により、フィルターコンポーネントの理想的な応答が変化しています。

応答が上昇する1MHzの問題の周波数までアンプの速度を補正するために、Sallen-Keyの設計を「予歪」させることは、実際に良い考えではありません。まず、これらのコンポーネント値とアンプを使用すると、通過帯域と遷移帯域が正確になります。第二に、オペアンプの帯域幅制限は適切に制御されていないため、新しいビルドごとに少し異なる場合があります。

フィルターの応答を改善する方法は2つあります。1つ目は、より高速なオペアンプを使用することです。ただし、これは問題を完全に排除するのではなく、問題の頻度を上げる傾向があるだけです。必要以上に高速なオペアンプを使用すると、他の問題も発生します。遅いオペアンプは悪いレイアウトやデカップリングを回避し、速いオペアンプは不安定さを罰します。

ストップバンドのバンプを処理する2番目の方法は、ストップバンドの継続的な深い減衰が重要である場合、低次のパッシブ「ルーフィング」フィルターを使用することです。この場合、約300kHzをカットオフします。

他のアンプの選択でシミュレーションを探索するためによくできた編集。

1）理想的なオペアンプ。通過帯域と遷移帯域はかなり理想的に見えます。

650MHzの小さなしわは何ですか？振幅を確認してください。-640dBの線より下です。今私の合計によれば、64ビットの実数は16桁の10進数で320dBを使い果たしています。私はゴミとノイズだけが-320dB以下になると予想していました。しかし、おそらく手掛かりは640 = 2x 320という事実にあります。LTSpiceは128ビットの実数を使用しますか？もしそうなら、プログラミング時と同じように、-640dB未満は何も信じません。if（float == 0.0）テストが一貫して機能することは期待できません。

熱ノイズは-174dBmレベルです。1kW PAの電力は+ 60dBmです。これは234dBのダイナミックレンジです。

では、650MHzで何が起こっているのでしょうか。スパイスはそれを表現する正確さを持っていない/すべきではありません、そしてオーディオの世界はその見かけのダイナミックレンジを使い始めることができません。無視できると思います。

これは、y軸にdBを使用する長所と短所の両方を示しています。強さ-巨大なダイナミックレンジをコンパクトに表現できます。弱点-注意を怠り、数字の意味に注意を払うと、ノイズの中で無関係な細部に目を向けることができます。

2）インピーダンスレベルが増加している。

LvWからの良いキャッチと、小さなコンデンサからのフィードフォワードに関する彼の分析は、出力に直接到達していました。これは、オペアンプの別の非理想性、有限出力インピーダンスを示しています。インピーダンスが高いほど良い結果が得られ、これが原因であることがわかります。

ここでは、より高速なオペアンプは役に立たないことに同意しません。通常、オペアンプの出力インピーダンスは、より高速なオペアンプでより広い帯域幅にわたって維持されます。低周波数のLM324タイプのアンプでは出力インピーダンス曲線がほとんど表示されませんが、ビデオクラスのアンプでは一般的であり、驚くほど低い周波数までフラットになりがちで、閉ループのゲインが不足すると、オクターブあたり6dBで上昇し始めます。 。

もちろん、より高速オペアンプはありません治す問題は、それがまだいくつかの周波数で硬い出力が不足するだろうが、それはハンドルにルーフィングフィルターのため、それが容易になり、より高い周波数に問題をプッシュします。

ブライアンは、実際の極のために奇数次フィルターが有益であるという点を取り上げました。3次Sallen-Keyセクションを実行すると、入力に実際のRCセクションがあり、オペアンプとは関係なく、遠方の阻止帯域に6dBの減衰を提供します。

さらなるプロットリクエスト

a）LM324と元のインピーダンスフィルターコンポーネントを使用した、元の6次フィルターと新しい7次フィルターの同じグラフ上のプロット。これは、1つの実際のRCが1MHzのリフトをどれほど改善するかを確認するためです。

b）同じグラフのプロットで、インピーダンスがより高いLM324の曲線と、「理想的な」オペアンプの曲線（わずか10MHzまで）。これは、インピーダンスレベルを改善したことで、より良いオペアンプからまだどれだけの利益があるかを確認するためです。

c）オーディオ作業用の私の「行く」アンプはOP275です。LTSpiceにはそのためのモデルが必要です。LM324とOP275を元のインピーダンスコンポーネントとともに同じグラフに表示すると興味深いでしょう。

レイアウトスケッチ-RとCが3次セクションを構成する方法、およびフィードバックにバッファーを配置する方法（実際の設計には推奨しないもの）の両方を示す、コメントにスケッチを置くことができないため、コミュニケーションのみ。 、興味深い実験のみ）

^{この回路のシミュレーション – CircuitLabを使用して作成された回路図}