2つの黒いボックスは、すべての周波数で同じインピーダンスを表示します。単一の抵抗器はどれですか？

33

2つの黒いボックスは、すべての周波数で同じインピーダンスを表示します。最初のものには、1オームの抵抗が1つ含まれています。各端はワイヤに接続されているため、2本のワイヤがボックスから突き出ています。2番目のボックスは外側からは同じように見えますが、内側には4つのコンポーネントがあります。1 Fコンデンサは1オームの抵抗と並列に接続され、1 Hインダクタは他の1オームの抵抗と並列に接続されます。図に示すように、RCコンボはRLコンボと直列です

箱は黒く塗装されており、壊れず、X線を通さず、磁気シールドされています。
各ボックスのインピーダンスがすべての周波数で1オームであることを示します。どのボックスに単一の抵抗器が含まれているかを判断できるのはどのような測定ですか？

— ジェームス
ソース

私は過去2週間このパズルに取り組んでいますが、何も理解できませんでした。その本当に興味深い。誰かがそれを驚くほど見つけて、多分突破口があるといいのですが。

— ジェームズ

これについての進捗を教えてください。または、現在取り組んでいる考えは何ですか？

— ロバークKV5ROB 16

2

コンポーネントは完全に理想的ですか？つまり、すべての直列インダクタンス/容量/抵抗はゼロですか？実際の物理的なボックスの仕様はそうではないことを示唆していますが、明確ではありません。

— uint128_t

これは、創造的な教授がクラスの問題として割り当てるようなもののようです。授業を受けているのか、問題に興味があるだけなのか教えてください。クラスではない場合、この問題はどこで発生しましたか？

— mkeith

2

箱の重さを量ることはできますか？コンデンサには電圧制限がありますか？インダクタは飽和しますか？

— スティーブンコリングス

14

これは、ルカドールの答えの補遺です。

2つのボックスの過渡電力損失は大きく異なります。次のシミュレーションはこれを示しています。

schematic

^{この回路のシミュレーション – CircuitLabを使用して作成された回路図}

シミュレーションを40秒間実行し、式「I（R1.nA）^ 2 + I（R2.nA）^ 2」をプロットします。これは、2つの抵抗の合計瞬時電力を表します。

私のコメントで述べたように、ボックスAはパルスがオンのときにゆっくりと加熱するだけでなく、パルスが終了すると温度のスパイクを示します。これは、抵抗器で消費される瞬間電力の合計がその瞬間に2倍になるためです。ボックスBでは、このようなスパイクは発生しません。

（注：シミュレーションの実行に問題がある場合は、このメタ投稿を参照してください。）

— デイブツイード
ソース

2

電圧を上げて、何が起こるか見てみましょう。最高のエンジニアリング。

— キャメロン

こんにちはDave、パルスが終了すると抵抗器で消費される電力が2倍になる理由を説明できますか？

— KnightsValour

@KnightsValour：シミュレーションを見ましたか？パルスが終了する直前に、同じ量のエネルギーがC1とL1に保存され、R1で電力が消費されます。パルスが終了した直後、R1の電力はC1の電荷によって駆動されて指数関数的に減衰しますが、L1はそのエネルギーをR2にダンプし、R2も指数関数的に減衰します。その瞬間の瞬間電力の合計は、定常電力の2倍です。

— デイブツイード

確かにした。私の混乱は、もともとあなたの答えを誤って解釈したことでした。したがって、両方の抵抗器はそれぞれのコンデンサ/インダクタに保存されたエネルギーを消費しますが、R1の電流はR2と逆方向でなければなりませんか？

— -KnightsValour

@KnightsValour：はい、もちろんですが、抵抗の方向は重要ではありません-電力はまったく同じように消費されます。

— デイブツイード

11

目に見える唯一の違いは、熱としての電力の時間遅れの散逸です。熱伝達の観察の制限は、熱力学法則に反します。そのため、その制限リストにかかわらず、どういうわけかそれを観察して把握することができます。

— アイハン
ソース

4

別の熱力学的方法：ジョンソンノイズ測定

— オレクサンドルR.

具体的には、各ボックスを1秒間1Vの矩形パルスで駆動すると、ボックスAはパルスがオンのときにゆっくりと加熱するだけでなく、パルスが終了すると温度が急上昇します。抵抗器で消費される電流は、現時点では2倍になっています。ボックスBでは、このようなスパイクは発生しません。これを示すシミュレーションを含む別の回答を追加します。

— デイブツイード

9

抵抗器の熱ノイズを測定すると、大学からKTBを取得したり、それに近いことがわかります。リアクティブコンポーネントを備えたボックスは、測定可能なノイズも発生しますが、HFロールオフノイズとLFロールオフノイズのベクトル和です。これには少し時間がかかりますが、ノイズ測定値に違いがあると言えば十分です。スペクトルアナライザーでは、共振周波数の周囲に平坦性の欠如が見られます。ネットワークのQは1であるため、効果は非常に広範囲になります。単なる実験ではなく、実際の実験としてこれを行いたい場合は、より理想的にするために、より物理的に実現可能で簡単なコンポーネント値を選択する必要があります。

— 自閉症
ソース

2

ボックスAにDC電圧を印加できます。これにより、コンデンサが充電されます。これで、ソースを削除して、保存された電圧を測定できます。ボックスBでは機能しません。

更新：コンポーネントのこの特定の選択では、システムは観察できません。このため、この方法は機能しません。回路に電圧を印加すると、インダクタに電流が流れ、コンデンサに電荷が流れます。電圧を除去するとすぐに、インダクタの電流が並列抵抗を流れ、コンデンサの電圧がキャンセルされます。インダクタの電流とコンデンサの電圧は同じ速度で減衰します。外からは見ることができません。

— マリオ
ソース

1

ボックスにDC電位を印加すると、コンデンサに低電荷が蓄積し、インダクタに中程度の電流が蓄積します（コンデンサは1Ωの抵抗で常に短絡していることに注意してください）。どちらがより実証可能な効果をもたらすかはわかりませんが、実際の回路には「完璧な」バランスと導体トレースがないため、DCソースが突然削除された場合、ピンを介してエネルギーが最も確実に表現されます。

— ロバークKV5ROB 16

1

最初の段落は真実であり、「更新」は間違っています。

— hkBattousai

1

なぜ更新が間違っていると思いますか？

— マリオ

5

更新は正しいです。回路がかなりの時間にわたって1 V DC電圧源に接続されていると仮定すると、インダクタ電流は1 A、インダクタ電圧は0 Vです。コンデンサ電圧は1 V、それと並列の1オーム抵抗は導通します1 A.ここで電圧源を切断すると、コンデンサの電圧は最初はまだ1Vで、そこから減衰します。ただし、インダクタ電流も最初は1Aであり、その電流はインダクタの並列抵抗で減衰する必要があるため、コンデンサ電圧と極性は同じですが極性が逆になります。

— JMS

実際、質問自体は理想的なコンポーネントを前提としているため、理想的でない特性に依存する回答（抵抗器の熱ノイズのスペクトルの測定など）は私には当てはまらないようです。彼らはまだ非常に興味深いものですが。ゆで卵を捕まえて放すことで、ゆで卵を生卵と区別することができます（この答えは私にそれを思い出させました）が、生卵の内容物が摩擦なしに完全に自由に回転する場合、それは機能しません。

— グレゴ

0

$R_L$ $L$ $R_{(L)}$

$R_L$ $R_{(L)}$

R t = \frac{R_{L} \times R_{(L)}}{R_{L} + R_{(L)}} ohms,

$Rt = \frac{R_L \times R_{(L)} }{R_L \ + R_{(L)}} \text { ohms,}$

$R_L \Omega$ $0\Omega$

$R_T$ $R_C$

ただし、ボックスBには1オームの抵抗器が含まれているため、ボックスから出ているワイヤの端から端までの抵抗を測定することで、ボックスAがボックスBよりも高い抵抗を示すことで、ボックスの同一性を確認できます。

— EMフィールド
ソース

5

これらの問題は、すべてのコンポーネントが理想的であることを前提としています。つまり、インダクタには抵抗がありません。また、RL対R（L）表記はグロスです。

— ジェイカールソン

2

@JayCarlson：ジェイ、あなたが私の表記についてどう思うかに関係なく、目前の目的には十分に明確であり、仮想コンポーネントの使用が必要に応じて指定されていないので、現実世界の方法で問題を解決しました。一方、あなたは貢献しました???

— EMフィールド

コンポーネントが理想的であると推定されることはかなり明らかです。それ以外の場合は、さまざまな直接的な方法で非抵抗負荷を検出できます。また、これ：音でそれを駆動し、インダクタから機械的エネルギー（すなわち音）を検出します。

— グレゴ

0

現在のボックスを金属製のボックスでしっかりと囲んで3番目の端子を作成します（または、既に金属製の場合は現在のボックスを使用します）。次に、この新しい端子に関して元の2つの端子のそれぞれの周波数応答を測定します：ボックスBの応答はより対称的である必要があります（ボックスAは、コンデンサ端子とインダクタ端子のどちらをプローブするかによって、いくらかの違いを示すはずです）。

この3ターミナル実験では区別できないように2つのボックスを設計できるとは思いません。可能であれば、ボックスの詳細を入力してください。

— ぼぶひと
ソース

この「テスト」は、ターミナルの1つに接続された内部シールドで各ボックスを構築するだけで簡単に無効になります。

— デイブツイード

a

$\style{color:red;font-size:100}{\boldsymbol {a}}$

t h e

$\style{color:red;font-size:100}{\boldsymbol {the}}$

0

コンポーネントが十分に一致していることから始めましょう。これは、コンデンサとインダクタの許容誤差を考えるとそれ自体が問題です。

理想的なインダクタを想定しています。現実の世界では、十分な電流/周波数が印加されると、インダクタコアが飽和状態になります。もちろん、空芯インダクターがない限り、それは外部から検出可能なさまざまな興味深い方法で常に放射されます。

また、コンデンサには極性がなく、絶縁破壊電圧がないと仮定しています。分極は簡単に確認できます-単に負の電圧をかけるだけです。私たちも多くの電流を必要とすることを考えると、ブレークダウン電圧はより難しいかもしれません。明らかな解決策は、電流のステップ変化（ハードスイッチオフ）により、インダクタから大きな電圧スパイクが発生することです。これが自動車の点火プラグの駆動方法で、12Vバッテリーから数kVを生成します。ここで同じことを行うと、コンデンサが破壊電圧を超える可能性があります。

— グラハム
ソース

-1

時間領域反射率計を接続し、ボックスにパルスを送信します。反射は、複数の要素の存在を示す必要があります。

— アダム・ハウン
ソース

いいえ。「理想的な」コンポーネントには時間遅延はありません。

— デイブツイード

これが物理システムであると想定される範囲については混乱しています。集中した理想的なコンポーネントは物理的に分離されていますか？その場合、遅延があります。

— アダムハウン