本Computer Networksで、著者はチャンネルの最大データレートについて話しています。彼はナイキスト公式を提示します：
C = 2H log V（ビット/秒）
また、電話回線の例を示します。
ノイズのない3 kHzチャネルは、6000 bpsを超えるレートでバイナリ（2レベル）信号を送信できません。
彼はそれからシャノン方程式を説明します：
C = H log（1 + S / N）（ビット/秒）
そして（再び）電話回線の例を示します：
信号対熱雑音比が30 dB（電話システムのアナログ部分の一般的なパラメーター）の3000 Hz帯域幅のチャネルは、30,000 bpsをはるかに超えて送信できません。
シャノンレートではノイズが考慮されるため、ナイキストレートがシャノンレートよりもはるかに低い理由はわかりません。彼らは同じデータレートを表していないと思うが、本はそれを説明していない。
回答:
これを理解するには、ナイキスト容量の例で示したように、送信されるビットが純粋にバイナリである必要はないことを最初に理解する必要があります。0から1Vの範囲の信号があるとしましょう。0vを[00] .33vから[01] .66vに[10]に、1vを[11]にマッピングできます。ナイキストの式でこれを説明するには、「V」を2つの離散レベルから4つの離散レベルに変更し、容量を6000から12000に変更します。これは、任意の数の離散値に対して実行できます。
ただし、ナイキストの式には問題があります。ノイズを考慮しないため、可能な離散値の数を知る方法はありません。そこでシャノンは、エラーなしで読むことができる離散レベルの数に理論上の最大値を本質的に配置する方法を思いつきました。
したがって、30,000 bpsを取得できるという例では、異なるシンボルを意味するために読み取ることができる32の離散値が必要になります。
ナイキストデータレート（ナイキスト周波数ではない）は、バイナリ（2つの離散レベル）信号の最大レートです。
最大データレートは帯域幅の関数ではないため、シャノンレートは信号レベルを考慮します。信号レベルを無制限に使用できる場合、帯域幅に関係なくデータレートは無限になります。
可能な最小レベルの増分は信号対雑音比に依存するため、これがシャノンレートに含まれる理由です。したがって、上記の例では、3000kHzの帯域幅と30dBのSNRに対して表示され、それぞれ5ビットの情報を表すレベルを送信できます。
30dB = 1000対1の電力比は、sqrt（1000）=〜32の識別可能なレベル（5ビット）により電圧に変換できます。これをハートレーのより単純な定理に適用すると、B = 3Khzの場合、2B * log2（32）= 30kHzになります。したがって、5ビットの情報に2Bのナイキストデータレート（この例では6000）を掛けると、30,000ビット/秒になります。