端子間の測定値に基づいて、N端子ブラックボックス内のすべての可能な接続の抵抗を計算します

これはアルゴリズムの作成に関するものであるため、このスレッドには適切なSEではないように見えますが、問題は実際には、特定のパターンの任意の大きな抵抗回路の簡略化に対する体系的なアプローチを見つけることです。

職場では、1つの機器内にいくつかのショートパンツがありますが、どこにあるかわかりません。装置は開けることができないブラックボックスです。私はマルチメーターを取り、利用可能な端子の各組み合わせの抵抗のマトリックスにデータを入力しました。何かのようなもの：

ご存知のように、これらの測定は他の端子との相互結合のために意味がありません。ネットが相互にどのように接続されているのかを知りたい-つまり、次の等価回路に示されている抵抗の値を計算したい（N = 4の例）。

概略図

^{この回路のシミュレーション – CircuitLabを使用して作成された回路図}

あります：行われた測定と：未知の抵抗上記の表に基づいて次のアルゴリズムで回路全体を解く：

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

Rijの測定ごとに、iとjは0 ... Nです。
- 「X」抵抗の関数で、端子iとjの間の回路の等価抵抗の式を計算します。簡素化する。
行列[X]を構築するために再配置： $(\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix}) = [X] (\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$
使用して解決： $(\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix}) = {[X]}^{- 1} (\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$

手順2と3は簡単ですが、等価抵抗の計算を自動的に処理するアルゴリズムを見つけるのが困難です。私は最大4台の端末を簡単に実行できます（4のために行うスター/デルタ変換があります）が、私のシステムには7台の端末があり、手動の方法では十分ではなく、試してみました。

キルヒホッフの法則は方程式の自動生成により適していると感じますが、ノード方程式を生成できると思いますが、ループ方程式を生成する体系的な方法はありません。

これは非常に興味深く刺激的な問題であり、私の考えでは、この解決策は多くの人々にとって有用です。誰かが等価抵抗の計算を自動化するのを手伝ってくれませんか（またはN = 7でも解決しますが、結局それはN <= 7でも機能します）。

— ミスター・ミステア
ソース

私が何かを逃していない限り、あなたの公式はすでにN端末用に設定されているようです。それはケースだと数値解が許容可能である、任意の標準マトリックスソルバーが動作する必要がある場合などLU分解、ガウスの消去を言う

— helloworld922

Xマトリックスを設定していた場合、Matlabで問題を解決するのに問題はありません。それは私がアルゴリズムを見つけるのに苦労している回路の簡略化ステップです。

— ミスターミステール

私はそれが3行後に本当にトリッキーになることがわかります!!!

— アンディ別名

確かに、残念ながらそれは...

— ミスター・ミスター

この記事は、IEEEにアクセスできる場合に役立つことがあります（ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1083633）。最初にネットワークを同等の平面に変換する方法を理解する必要があるようですが、オンラインで見つけることができないこの出版物で完全な7ゴンの場合について行われていることを示しています：worldcat.org/タイトル/…

— Justin

考えます。抵抗は、これは問題-行列の乗算では、ような項しか作成できませんここ、、、は定数なので、次のように書くことはできません。行列形式の最初の方程式。これは、提案した方法が機能しないことを意味します。線形代数なしでこれを行う必要があります。 $N = 3$ $R_{12}$

R_{12} = X_{12} | | (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}

$R_{12} = X_{12} || (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}$

R_{i j} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}

$R_{ij} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

この行列の乗算（スターメッシュ変換に近いもの）をスキップする方法があるかもしれませんが、私はそれを見ていません...

— グレッグ・デオン
ソース

おかげで、探索に多くの時間を費やす前に、何かが可能ではないことのデモンストレーションを知るのはとても良いことです。別のスレッド（リンク）を作成しました。これにより、別の方法に基づいたツールの最初のバージョンができました。

— ミスターミステール2016

平面上で回路を作り直し、抵抗を順番に接続すると、3Dを行わずにN3がN5からブロックされているように見えます。したがって、N = 4の後でメッシュは非平面になるため、標準のメッシュ理論は適用されません。おそらく別の方法論があります。キーワード：非平面回路メッシュ

私はこれを「コメント」に入れようとしましたが、私は面白くないので...許可されていません。

— マイク_リンカーン
ソース

多分私は誤解している「各ネットiは各ネットi + 1に抵抗がある」

— Mike_Lincoln