コンデンサのリアクタンスは負の符号で定義されることがありますか？

ウィキペディアは現在そう主張しています

私はGoogleブックスで6冊の本を調べましたが、そのように定義されていません。つまり、

$$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$$

ウィキペディアはこれについてナンセンスでいっぱいですか、それは単なるフリンジデフですか、またはどういうわけか私がGB経由でチェックした6冊の本すべてがたまたまそれと矛盾し、EE聖書は実際にそのようなマイナス記号でそれを定義していますか？ウィキペディアは1冊の本と1つの検証不可能なウェブサイトを引用しています。現在、その本にはアクセスできません。私がチェックしたもの：1 2 3 4 5 6。Googleの運によっては、これらすべてを表示できない場合があります。そして、私は第3版をチェックしました。H＆Hによるエレクトロニクスの芸術の; それはまた、前向きな方法を与えます（42ページ）。

私は実際にウィキペディアで引用された新しい版の教科書を検証することができました、そしてそれは実際にそれを負の符号でそのように定義しています。だから私はそれがそれらの卵の終わりの問題の一つだと思います それでもこれについてスタンスをとるEE規格（IECなど）があるかどうか私は興味があります。多分誰かが知っています...

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私はAdamsの回答を十分に受け入れました（そしてWikipediaも修正しました）。ただし、誰かがIEC、IEEE、または他の標準化団体がこれについて述べている可能性があることについてもっと知っている場合は、貢献してください...

そして、ウィキアリティ部門を形成し、その記事は見たところかなり何度も変更されました。3月に戻ってそれは肯定的な定義を与えました。

コンデンサのインピーダンスは次の式で与えられます。

$$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$$

ここで、。負の符号を得るには少し代数が必要です：$j = \sqrt{-1}$

$$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$$

$$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$$

リアクタンスは、インピーダンスの虚部であるので、あなたは可能性があり、それはだと言います。

$$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$$

直列インダクタとコンデンサを単一の等価リアクタンスに結合したい場合、符号が重要になります。

しかし、どのような本当に表しことは、コンデンサの電圧と電流（電流リード電圧）との間に-90度の位相シフトは次のとおりです。$-j$

（ソース）

リアクタンスの大きさと位相シフトの影響について別々に話したい場合は、負の符号をドロップできます。

XC=| ZC| =

$$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$$ $$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$$

どちらも間違っているとは言えません。これらは、複雑な数値を回避するために簡略化するさまざまな方法です。単純化が正しくなる場合もあれば、間違ってしまう場合もあります。全体像を把握するには複素数が必要ですが、それは大学の新入生や一般の人々にとっては多くの数学です。したがって、入門書では、マグニチュードとフェーズの効果を別々に扱うことがよくあります。

あなたの引用はこの良い例です。最初の本は正のリアクタンスを示していますが、次のようにインダクタンスとキャパシタンスを組み合わせるように指示しています：

$$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$$

2冊目の本は正の式を示し、次の段落で位相シフトについて説明しています。3番目の本（ダミーの電子工学）は、意図的な簡略化です。4冊目の本では、次のページのフェーザ図で位相シフトについて説明しています。5番目の本では、定義の下のボックスで位相シフトについて言及していますが、この本ではインダクタを完全に省略していると述べています。6冊目の本では、定義後のページの位相シフトについて説明しています。

数学的にj = √と言うのは正しくないと思います$j = \sqrt{-1}$。$j^2 = -1$と言うのが正しいです。これらの計算に必要なのはそれだけです。理由：複雑なルートをとることは複数の価値がありますが、二乗は明白です。したがって、二乗でそれを行うことができる場合は、ルートを取ることを避けてください。

確かに、インダクタ$C$と同じものと比較して、電流と電圧の位相差を表すために、コンデンサCのリアクタンスを負であると見なすことは確かに好きです。

私の意見では、より良い大きさとリアクタンスの値の間distinguiseにある：我々はすでに、電圧や電流のために行うように、この2つを区別するためにキャレット記号を使用する$V$とVとIとI。プレーンテキストモードでこれらの特殊文字を表示するのは困難ですが、この特殊な数学に適した形式を使用すると、見栄えがよくなります。$\hat V$$i$$\hat i$

同じことを$X$でも行うことをお勧めします。したがって、コンデンサ$C$、X = − 1を定義します。$X = -\frac{1}{\omega C}$と$|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$と使用、あなたはリアクタンスの大きさに対処したいときに、今から X。問題が解決しました。$\hat X$

そして、リアクタンスについて話すことは、サセプタンスについても話し合う必要があることを意味します。これは、リアクタンスの逆ではなく、アドミタンスの想像上の部分です。

$Z = R + jX$$R$$W$$W = 1/Z$$W = G + jY$$G$$Y$$R, X, G$$Y$$R$$G$

これを実行すると、次のようになります。

$$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$$

$W$

$$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$$ $Y$$X<0$

$C$$R=0 \Omega$$X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$$C$

$$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$$ $Y > 0$

コンデンサの場合は、 $C$$X = - \frac {1}{Y}$$Y$$C$

また、符号の変化は、位相も反転したことを意味します。これは、本来あるべき状態です。コンデンサの電圧が90度遅れているためです。

$\frac {V_C}{I_C} = Z_C$$X$$C$ should have a negative sign.

Looking at $\frac {I_C}{V_C} = Y_C$, you are looking at the current relative to the voltage and because the current is 90 degrees ahead of the voltage, the susceptance ("AC-conductance") of the capacitor $Y_C$ should be positive.

The minus sign is an indication of the phase relationship to the applied signal. There are cases where one is only interested in the reactance and its effect on simple observations such as current. Just as I=E/R, here I=E/X, and if the current is all you want to know about (think appliances) then you aren't concerned with any phase relationship and can ignore the sign. That's why you often don't see it in introductory material.