120Ω抵抗の最小数を計算して80Ωの抵抗を取得しますか？

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私は最近、基本的な電子機器のテストを受ける必要がありました。1つの質問は正しくありませんでしたが、その理由はよくわかりません。

How many 120Ω resistors are at minimum required to get a resistance of 80Ω?

この質問への可能な答えは2, 3, 4 and 6です。私が思いつく唯一の答えは6、以下のように抵抗器を配置することです。しかし6、それは正しい答えではありません。

質問：

何個の抵抗器が必要で、それらを配置しますか？

回路図

^{この回路のシミュレーション – CircuitLabを使用して作成された回路図}

私はエレクトロニクスの非常に基本的なことしか知らないので、私の考えが正しいことを願っています。

resistors

— マリウス・シャー
ソース

10

@自閉症は120と120の並列では60ではないでしょうか？

— マリウスシャー

3

多分自閉症は芸術的です

— マーラ

8

数は3です。組み合わせを推測することは、読者の練習として残されています...しかし、非常に多くの可能性があります。

— クリスストラットン

2

これは私たちすべてを打ち負かすことができる問題のタイプです。時には、最も単純な解決策が目の前にあることがあります。このような質問をお勧めします。私はこの種の質問であるインタビューを本当に楽しんでいます。マーティン、気にしないで。。私自身はこのタイプで失われました。私たちは自分の限界に縛られます

— -Marla

4

私は2つの直列120オームの抵抗器を持つ並列の120を意味していました。

— 自閉症

38

120 || （120 + 120） 2つの120が並行して60になる場合、ブランチの1つをもう少し高くしたいので、次はそれを試してみてください。

また、この方法は、同じ種類のビンのみを使用して2/3 値の抵抗器を取得する場合にも一般的に当てはまります。そして、一般にこのような問題を解決するためには、2つの並列抵抗の等価抵抗がいずれかのブランチの等価抵抗より小さいことを覚えておく価値があります。たとえば、ブランチにもう1つ追加することで、3/4（つまり90）を取得することもできます。

NB：Massimo Ortolanoの論文のおかげで、私は、直観に基づいて上記で行ったことは、基本的に以下に示すStern–Brocotツリーの検索パスに従うことであることがわかりました。

— フィズ
ソース

わあ、ありがとう！彼らはクラスでは、この簡単な方法を教えている場合、それは本当に便利になるだろう。..

— マリウスSCHAR

10

教育のポイントは、多くの場合、単に物事を伝えることではなく、発見をトリガーすることです。

— クリスストラットン

3

またcodegolf.stackexchange.com/questions/20438/…–

— フィズ

65

連続した分数を適用することで、直接的な解決策を見つけることができます。

持っているものが120Ωで、欲しいものが80Ωの場合、端数を書き留めます。

\frac{80 Ω}{120 Ω} = 0.6667

$\frac{80\Omega}{120\Omega} = 0.6667$

整数部分はゼロなので、抵抗を並列に配置することから始めます。小数部を反転します。

\frac{1}{0.6667} = 1.5

$\frac{1}{0.6667} = 1.5$

これにより、1つの抵抗といくつかの直列の抵抗が並列に接続されていることがわかります。小数部分を再び反転します。

\frac{1}{0.5} = 2.0

$\frac{1}{0.5} = 2.0$

これは、2つの抵抗が直列に必要であることを示しています。この時点では小数部分がないため、完了です。

答えは、合計3つの抵抗です。

— デイブツイード
ソース

15

連続した分数による抵抗の組み合わせ....端正。

— Jasen

1

このアルゴリズムは一般的に最小の解を抵抗器の数で与えると思いますか？ルックスがあります好き最近の論文のトピックについては、教育指向の見直しであるように見えます。最小限度の言及を見ることができません。

— フィズ

2

またmath.stackexchange.com/questions/14645/…受け入れられた答えが実際に間違っていることに注意してください！

— フィズ

6

@RespawnedFluff：いいえ、通常、最小限の解決策はありません。継続的な分数展開を使用すると、並列と直列の組み合わせのみで構成されるソリューションが得られますが、一般に、ブリッジ接続された抵抗も考慮することで、抵抗の少ないソリューションを見つけることができます。ために、ことを示すことができる平面ネットワーク、問題はと同等の整数両面正方形と長方形を充填します。その場合、非平面ネットワークも考慮すると、おそらくさらに要素の少ないソリューションが見つかります。

— マッシモオルトラノ

3

[より良い]キーワードを見つけるために、Daveが示した解決策は、実数のStern–Brocotツリー近似に基づいています。ちなみに、これはarxivでも無料で入手できる Massimo Ortolanoの論文を読んでいます。

— フィズ

20

シリアルとパラレルを交換することにより、ソリューションを変更できます。

回路図

^{この回路のシミュレーション – CircuitLabを使用して作成された回路図}

次に、R2、R3、R5、およびR6を単一の2x2グループにグループ化できます。

回路図

^{この回路をシミュレートする}

$120\Omega$ $120\Omega$

回路図

^{この回路をシミュレートする}

— ラチェットフリーク
ソース

1

これは、ユーザー92407が3時間前に言ったものと同じですが、図はあります。

— デイブツイード

1

それにもかかわらず、この追加は便利だと思います。実際には、Massimo Ortolanoによって示された同等の幾何学的タイル問題を使用しています。置き換え可能な4つの抵抗は、[より大きな]正方形を形成します。

— フィズ

7

解決策を講じますが、中央に中心点がありません。これを、それぞれ120 + 120オームの3つの並列セクションとして再配置できます（すべての電圧が同じであるため、中間点を接続しても違いはありません）。3つの並列120 + 120オームセクションのうち2つが再び120オームに結合されるので、2つの並列グループの4つの抵抗を単一のものに置き換えて、120 + 120オームと並列する120オームの抵抗器を1つだけ残します。

このソリューションの正確性を証明したら、多数のソリューションがあります。しかし、この再配置は、数学的試行錯誤に戻らずにそれを見つける方法を示しています。

— user92407
ソース

1

実際には、試行錯誤が必要です[一般的に]。徹底的な検索を伴わない、整数の正方形で長方形を最小限に並べる問題の解決策はありません。ただし、ソリューションツリーを削除するヒューリスティックがいくつかありますが、最小限のソリューションを保証するものではありません。

— フィズ

4

@RespawnedFluffの答えを詳しく説明すると、これを見つける1つの方法は、次のように考えることです。

私が持っている抵抗器は何ですか、OK 120。
何を作る必要がありますか80
どの方程式を知っていますか？直列または並列の2つの抵抗が最も簡単な開始点です。明らかに、シリーズはすぐに助けにはなりません。抵抗を減らすのではなく、抵抗を増やすでしょう。そのため、並行して試す必要があります。方程式はわかっています。

\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}

$\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$

だから多分それから始めましょう：

\begin{aligned} \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} & = 80 \\ 80 R_{1} + 80 R_{2} & = R_{1} R_{2} \\ R_{2} & = \frac{80 R_{1}}{R_{1} - 80} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} &= 80\\\\ 80R_1 + 80R_2 &= R_1 R_2\\\\ R_2 &= \frac{80R_1}{R_1-80} \end{align}$

$R_1=120$ $R_2$
$R_2$ $R_1$ $R_2$

このアプローチは非常に反復的ですが、この場合、得られた答え（6つの抵抗を使用）と@RespawnedFluffが得た答え（3つの抵抗を使用）の両方がすぐに見つかります。

$180\Omega$ $120\Omega$ $60\Omega$

$R_2$ $R_2$

— トム・カーペンター
ソース

私の答えを修正しました。私は完全に説明を台無しにした。

— トムカーペンター

1つの抵抗分岐が固定されている場合、これは簡単に解決できます（または[整数]ソリューションがないと判断します）。私はまだ2つのブランチでも解決する方法がわかりません、一般的には気にしません。これは、より複雑なディオファントス方程式です。

— フィズ

問題はおそらくNP完全であり、列挙は次のとおり

— Fizz

1

直列の基本抵抗と並列論理の抵抗。とても簡単です。

\frac{1}{R p} = \frac{R 1 + R 2}{R 1 \cdot R 2}

$\frac{1}{Rp} = \frac{R1+R2}{R1\cdot R2}$

R p = \frac{R 1 \cdot R 2}{R 1 + R 2}

$Rp = \frac{R1\cdot R2}{R1+R2}$

R p = 80 Ω

$Rp = 80\Omega$

$R1 = 120\Omega$

$R2 = 240\Omega$

しかし、ここでは240Ωの抵抗しか使用できないと言われているので、240Ωの抵抗は使用できません。したがって、240Ωの代わりに、120Ω+120Ω（直列）を単一の120Ω抵抗と並列に使用します。

— ロヒト・ダニ
ソース

4

これは、トムカーペンターが11時間前に言ったことと同じです。回答の重複を避けましょう。

— デイブツイード