20 dB / decadeロールオフ未満の弱いアナログローパスフィルターを作成することは可能ですか？

ヘッドフォンに関するこの最近の質問に対するRespawned Fluffの回答の一部で、ローパスフィルターについて考えました。

彼らは実際にソフトウェアでダミーの頭/耳の伝達関数を反転させているようです。なぜなら彼らはその直前に「理論的には、このグラフは0dBで平坦な線であるべきだ」と言っているからです...しかし、私は彼らが何をしているのか完全にはわかりません...その後、「「自然に聞こえる」ヘッドフォンは、40Hzから500Hzの間の低音（約3または4 dB）でわずかに高いはずです」と言うからです。そして「ヘッドフォンもドライバーが耳に近づいていることを補うために高域でロールオフする必要があります。1kHzから20kHzで約8-10dBまで緩やかに傾斜したフラットラインはほぼ正しいです。」これは、HRTFの反転/削除に関する以前のステートメントとの関係で、私にはまったくコンパイルされません。

これは回路ではなくヘッドホンの話ですが、アナログ回路でそのような伝達関数を作ることができるのかと疑問に思いました。1次フィルターの勾配は-20 dB / decadeです。何か弱いことはありますか？伝達関数は次のようになると思います。

はい、そうですが、抵抗とコンデンサの複数の配列で形成されたブレークポイントを使用する必要があるため、より複雑です。

上記は、オクターブあたり3dB（10 dBあたり10 dB）の段階的なフィルターです。ホワイトノイズをピンクノイズに変換するように設計されています。このリンクを参照してください。

以下は、さらにいくつかのブレークポイントを備えたオペアンプを使用した別の白からピンクのノイズフィルターです。

1オクターブあたり2 dBまたは1オクターブあたり4 dBに変換することもできますが、精度はブレークポイントの数、つまりRCRステージの数によって決まります。

ピンクノイズは1オクターブあたり3 dBでロールオフすることに注意してください。最終的な「回路」とグラフは次のとおりです。

...アナログ回路でそのような伝達関数を作ることは可能だろうかと思った。1次フィルターの勾配は-20 dB / decadeです。何か弱いことはありますか？

答えはイエスです。これに対するキーワードは、分数次数フィルターであり、多くはありませんが、このトピックに関するいくつかの文献があります。これらのフィルターは、通常、従来の集中定数素子回路で近似される小数次数要素に基づいています。最適化手法またはパデ近似により、十分に近い実装が提供される場合があります。ウィキペディアには、これらについて学ぶための出発点となるかもしれない小数次数システムに関する記事があります。

私は、オクターブ間隔で均等に配置された5つのハイシェルフフィルターを使用し、それぞれが-2dBのカットに寄与します。最初のコーナーは1kHz、次は2kHz、次は4kHz、次は8kHz、最後は16kHzです。それはあなたのスペックをかなりうまく満たし、1-2kHzからの-2dBカット、2-4kHzからの-4dBカット、4-8kHzからの-6dBカット、8-16kHzからの-8dBカット、そして-10dBを与えます16kHz以上でカット。

（それよりもさらに段階的なロールオフが必要な場合は、ハーフオクターブの間隔で10個のハイシェルフを使用し、それぞれが-1dBのカットに寄与することもできますが、それは本当に深刻な過剰となるでしょう。 ）