ゲインマージンと位相マージンの物理的意味

私は理解しようとしている物理的な概念のゲインと位相マージンを。

これについて私が理解しているのは、臨界点周りの相対的な比較で、振幅と位相の形式に変換すると、振幅= 1および位相= -180°になるということです。$(-1,0)$

また、負のフィードバックシステムの場合、ゲインと位相余裕は正である必要があります。つまり、次の2つのケースではシステムが不安定になります。

1. システム/ OLTFフェーズが-180°であるが、システムマグニチュード。これにより、ゲインマージンが負になります。ゲインがを正のフィードバック条件になり、それによって出力が無制限になり、したがって不安定になるため、物理的な意味をこの条件に関連付けることができました。$>1$$>1$

2. システムマグニチュード=が、システムフェーズ -180°の場合。私はこの不安定なケースの物理的な理解を得ることができません。$1$$>-$

私の質問：

• 閉ループシステムの不安定性についてコメントするために、すべてのフェーズを使用した後はどうですか？

• この場合、負のフィードバックのために本質的に存在する負のフィードバックを考慮した後、正味の位相は正になることがありますが、それはシステムをどのように不安定にしますか？

ゲインと位相マージンは通常、負帰還が周囲にあるある種の増幅器であるシステムに適用されます。負のフィードバックが多いほど、システムはより厳密に制御されます。ただし、システムが振動するような方法でフィードバックを提供する必要はありません。ゲインと位相マージンは、システムが振動にどれだけ近いかを示す2つの指標です（不安定性）。

ユニティゲインを持つシステムは、正のフィードバックで振動します。通常、意図は負帰還を使用してシステムを安定させることです。ただし、これが180°位相シフトすると、正のフィードバックになり、システムが振動します。これは、システム自体のさまざまな特性、またはフィードバック信号に何が起こるかによって発生する可能性があります。

発振の2つの基準に注意してください：1より大きいゲインと正のフィードバック。通常、負のフィードバックを提供しようとしているため、正のフィードバックは、ループに180°の位相シフトがある場合に起こるものと考えています。したがって、これにより、システムがどの程度振動に近いかを判断する2つのメトリックが得られます。これらは、ユニティゲインでの位相シフトと180°位相シフトでのゲインです。1つ目は180°未満で、2つ目は1以下であることが望ましいです。180°未満で1未満の範囲は、どのくらいのスペース（マージン）があるかです。180°からユニティゲインでの実際の位相シフトを引いたものが位相マージンであり、1を180°位相シフトでのゲインで割ったものがゲインマージンです。

主な問題は通常、全体的な位相とゲインが周波数の関数として変化することであるため、ループゲインと位相シフトはしばしばLog（frequency）の関数としてプロットされます。ゲイン曲線は、基本的にボード線図です。システムが振動する特性の組み合わせから離れていることを確認するには、2つの曲線を注意深く調べる必要があります。これが主要なポイントである場合、安定性ダイアグラムと呼ばれるものが、システムが不安定性にどのくらい近いか、どの動作ポイントであるかをより直接的に示します。不安定性へのその最も近いアプローチは、安定マージンと呼ばれます。

要するに、4番目の回答を追加してもいいですか？

1.）フィードバックのある回路は、ループゲインの大きさが0 dBよりも大きい周波数でループゲインに360度の位相シフトがある場合、不安定になります。この位相シフトには、反転端子の反転特性が含まれることに注意してください。この位相反転を考慮に入れない（これは通常、ナイキスト線図で行われるように）位相に関する不安定性の基準は、ループゲイン関数の-180度の位相シフトに減少します。これは、入力位相=出力位相（ループゲインがこの条件下で1よりも大きい場合に重要です）があるため、正のフィードバック（360度）の場合を説明しています。

安定性チェックがシミュレーションプログラムを使用して実行される場合、追加の180度に注意してください。通常、位相は含まれます-ループゲインが正しく決定される場合（これは少し複雑です）。この場合、ループ位相は-180deg（低周波数で）で開始する必要があり、両方のマージンはループ位相が-360degである周波数に関連しています。

2.）解釈（十分に理解するため）：位相余裕PMは、閉ループシステムを安定限界に到達させるために必要な追加のループ位相です。ゲインマージンは、閉ループを不安定にするために必要な追加のループゲインです。

3.）更新/編集：「質問の途中でどこかで概念上の誤りを犯した場合は修正してください」

はい-あなたは常に「システムのフェーズとゲイン」について話す際に、重大な「概念上の間違い」を犯しました。通常、動作中のシステムに対して「システム」という用語を使用します。つまり、閉ループを意味します。ただし、安定性マージン（PMおよびGM）はLOOP GAINに対して定義されます。したがって、マージンを決定するには、適切なポイントでループを開き、テスト信号を注入して、開ループ回路のゲインと位相応答を見つける必要があります。

これらは、この条件に到達するために閉ループに追加のゲインを追加できるか、またはこの条件に到達するために閉ループにどれだけの位相シフトを加える必要があるかを尋ねるゲインと位相の安定マージンを構成します。

これは、これらの方程式を解くことで直接決定できますが、多くの場合、ボード線図、ナイキスト線図、またはニコル線図などのグラフィカルツールを使用して決定できます。

最も簡単な答えは次のとおりです。-180度では、正のフィードバックと発振を避けるために、ゲインは0dB未満でなければなりません。-180度で0dBを下回るdBの量がゲインマージンです。アンプが-180で-15dBの場合。ゲインマージンは15dBになります

位相マージンは、0dBクロスオーバーポイントの位相角と-180の間の位相差です。たとえば、アンプが0dBで-140度の場合、位相マージンは180-140 = 40度の位相マージンになります。

フィードバックは常に負であるため、設定値まで減算されます：epsilon =（setpoint-feedback）。
フィードバックが-1（-180度、A = 1）になると、正のフィードバックが得られます。これにより、システム全体が安定した高調波発振器となり、望ましくない機能になります。
したがって、ゲインを調整すると、ナイキストプロットで曲線を修正できます。ゲインを追加すると、曲線が膨らみ、まだ余裕がある点に戻り、非戻り点（-1,0 ）

ここでの混乱は、次の式= A /（1 + AB）によって作成されます。これは、AB = -1または大きさが1で位相が180度の場合、システムが不安定になることを示しています。しかし、これも360のループ位相として説明している場合（反転端子から180度プラスフィードバックネットワークから180度に加えて、ループゲインの大きさが1のときに正のフィードバックを生成します。これは紛らわしいです！不安定性を引き起こすループ位相シフトとして提示されたシフトと正のフィードバックの条件を満たすのに必要な他の360度のループ位相シフト。

その概念を理解するために、システムを増幅器として想定してみましょう。-vefeedback t / f = AB /（1 + AB）。ゲインマージンは、既知のとおり= 1 /システムのゲイン、-180度の位相、つまり位相交差周波数で。これが発生すると、位相が-180度であるためAB = 1になり、AB /（1 + AB）が1 /（1-1）になり、無限になります。このため、システムは不安定になります。そして、位相マージンはゲインクロスオーバーでの位相差、つまりシステムのゲインが1であることがわかっています。この場合、位相が-180度に達すると、同じt / fがAB /（1-AB）になります。ここでゲインが単位であるため、これも無限につながります。したがって、どちらの場合も、ゲインと位相の2つの変数のいずれかを計算します。 180度、それは無限iへのシステム応答を導きます。